Concreto Armado II Aula 3 - Compatibilizacao de Momentos Fletores em Lajes Continuas

CONCRETO ARMADO II AULA 3 Profª Drª Monalisa Coelho Martins 2 CONVERSA INICIAL Vimos na aula passada que quando se trata de lajes a análise dos momentos fletores que são os esforços internos resultantes das cargas aplicadas é essencial para determinar os esforços internos e dimensionálas Esses momentos podem variar em intensidade e direção ao longo da laje dependendo da geometria da estrutura e das cargas atuantes A compatibilização desses momentos é o processo de ajustar as solicitações internas para assegurar que a distribuição das forças esteja adequada e que a estrutura resista de forma eficiente às solicitações previstas O cálculo das armaduras por sua vez envolve a definição da quantidade e distribuição das barras de aço dentro da laje visando resistir aos momentos fletores e garantir a integridade estrutural Assim uma análise cuidadosa e precisa desses fatores é fundamental para a construção de lajes que atendam aos requisitos de segurança e desempenho esperados Esses temas serão vistos nesta aula com aplicação prática no desenvolvimento dos conceitos TEMA 1 COMPATIBILIZAÇÃO DOS MOMENTOS FLETORES Na aula passada vimos que no cálculo dos momentos fletores em lajes contínuas é comum considerar os apoios internos como perfeitamente engastados Entretanto na prática esta idealização pode não refletir a realidade estrutural Em termos técnicos os momentos fletores nos vãos das lajes são classificados como momentos positivos enquanto nos apoios são considerados momentos negativos Em um pavimento é comum que as lajes adjacentes apresentem variações nas condições de apoio nos vãos teóricos ou nos carregamentos Essas diferenças podem levar a valores distintos para o momento negativo nos apoios comuns conforme ilustrado na Figura 1 Portanto é essencial realizar a compatibilização desses momentos para assegurar a consistência e a precisão no dimensionamento estrutural Na compatibilização dos momentos negativos o critério padrão é adotar o maior valor entre a média dos dois momentos e 80 do momento negativo maior Este critério oferece uma aproximação razoável quando os dois momentos estão na mesma ordem de grandeza 3 Figura 1 Compatibilização de momentos fletores Fonte Pinheiro 2007 Em decorrência da compatibilização dos momentos negativos os momentos positivos na mesma direção devem ser analisados Se essa correção tende a diminuir o valor do momento positivo como ocorre nas lajes L1 e L4 da Figura 1 ignorase a redução a favor da segurança Se um dos momentos negativos for muito menor do que o outro por exemplo m12 05m21 um critério melhor consiste em considerar L1 engastada e armar o apoio para o momento m12 admitindo no cálculo da L2 que ela esteja simplesmente apoiada nessa borda Vamos aplicar um exemplo prático para avaliar esses conceitos 11 Exemplo 1 Neste item iremos calcular os momentos fletores de cálculo de um painel de laje e na sequência iremos compatibilizar cada momento em sua respectiva laje Determinar os momentos fletores de cálculo atuantes no painel de laje e realizar a compatibilização dos momentos fletores positivos e negativos Dados Estado limite último combinações últimas normais g 14 e q 14 4 fck 20 MPa Ecs 21000 MPa 21000000 Ncm² Carga permanente uniformemente distribuída gk 4 kNm² Carga acidental uniformemente distribuída qk 2 kNm² Altura útil 7 cm Espessura da laje 12 cm Edificação tipo 2 comercial Painel de laje maciça de concreto armado Fonte Adaptado de Dalledone e Marino 2016 A solução do problema consiste na análise individual das lajes Identifique suas dimensões condições de apoio e carregamentos aplicados Estabeleça as condições de contorno do painel que podem incluir apoios simples engastamentos ou outras condições intermediárias Isso é crucial para a análise correta dos momentos fletores Considere todos os carregamentos atuantes sobre o painel incluindo cargas permanentes como o peso próprio da laje e cargas variáveis como carga de uso ou sobrecarga Modele o painel de laje de acordo com as condições de apoio e carregamentos Utilize os coeficientes conforme o método das tabelas de BarësCzerny para a análise estrutural PASSO 1 Carregamento da laje valores de cálculo Carga de projeto 𝑝𝑑 14 gk 14 qk 𝑝𝑑 14 4 14 20 𝑝𝑑 84 𝑘𝑁𝑚2 L1 18 m 40 m L2 30 m L4 12 m L3 50 m 5 PASSO 2 PARA A LAJE 1 Curvatura 𝑙𝑥1 18 m 𝑙𝑦1 40 𝑚 α 𝑙𝑦1 𝑙𝑥1 α 40 18 222 α 2 armada em uma direção menor vão Cálculo dos momentos analisar como viga isostática OBS a armadura positiva secundária é dimensionada considerando a taxa mínima de armadura conforme NBR 6118 ABNT 2023 Portanto não é necessário calcular os momentos α 222 192 L1 18 m 40 m principal secundária 192 6 PASSO 3 PARA A LAJE 2 Curvatura 𝑙𝑥2 30 𝑚 𝑙𝑦2 40 𝑚 α 𝑙𝑦2 𝑙𝑥2 α 40 30 133 Tabela α 2 armada em duas direções Cálculo dos momentos tabela caso 6 valores interpolados Posição dos valores de momentos no painel de laje α 133 248 1 7 PASSO 4 PARA A LAJE 3 Curvatura 𝑙𝑥3 40 𝑚 𝑙𝑦3 50 𝑚 α 𝑙𝑦2 𝑙𝑥2 α 50 40 125 Tabela α 2 armada em duas direções Cálculo dos momentos tabela caso 4 valores interpolados Posição dos valores de momentos no painel de laje α 125 48 2 L3 50 m 40 m principal principal 480 107 294 kNm 1042 kNm 8 PASSO 5 LAJE 4 laje isostática em balanço Curvatura 𝑙𝑥4 12 𝑚 𝑙𝑦4 48 𝑚 α 𝑙𝑦4 𝑙𝑥4 α 48 12 40 α 2 armada em uma direção menor vão Cálculo dos momentos analisar como viga isostática Posição dos valores de momentos no painel de laje Observação a armadura positiva secundária é dimensionada considerando a taxa mínima de armadura conforme NBR 6118 ABNT 2023 Portanto não é necessário calcular os momentos Agora analise os cálculos dos momentos fletores positivos e negativos das lajes L1 L2 L3 e L4 A próxima etapa antes do dimensionamento das armaduras é a realização da uniformização dos momentos fletores das lajes Com isso asseguramos que os momentos fletores sejam distribuídos de maneira uniforme ao longo do painel evitando a concentração excessiva de tensões que poderia levar a falhas ou deformações indesejadas Com a uniformização é possível otimizar o desempenho da laje reduzindo a necessidade de reforços adicionais e melhorando a durabilidade da estrutura Além disso essa abordagem contribui para a economia de materiais e custos de construção garantindo que a estrutura seja tanto eficiente quanto econômica α 4 L4 98 m 12 m principal secundária PASSO 6 UNIFORMIZAÇÃO DE MOMENTOS FLETORES O painel abaixo de laje mostra os valores calculados dos momentos fletores de cálculo positivos e negativos Percebese que nos encontros das lajes os momentos precisam ser compatibilizados Na sequência o cálculo da compatibilização será detalhado L1 18 m 40 m principal secundária 192 L3 50 m 40 m principal principal 480 107 294 kNm 1042 kNm L4 98 m 12 m principal secundária As equações utilizadas nas compatibilizações dos momentos foram apresentadas na aula 2 Cálculo da uniformização do momento fletor negativo entre as lajes L1 e L2 𝑚12 𝑚𝑚á𝑥 𝑚1𝑚2 2 08 𝑚2 sendo m2 m1 𝑚12 𝑚𝑚á𝑥 340580 2 08 580 𝑚12 𝑚𝑚á𝑥 460 464 adota o maior 𝒎𝟏𝟐 𝟒 𝟔𝟒 𝒌𝑵𝒎𝒎 Agora precisamos uniformizar o momento fletor positivo da L2 𝑚2 𝑚2 𝑚2𝑚12 2 então 𝑚2 248 580464 2 𝒎𝟐 𝟑 𝟏 𝒌𝑵𝒎𝒎 Cálculo da uniformização do momento fletor negativo entre as lajes L2 e L3 𝑚23 𝑚𝑚á𝑥 𝑚2𝑚3 2 08 𝑚32 sendo m3 m2 𝑚23 𝑚𝑚á𝑥 5801042 2 08 1042 𝑚23 𝑚𝑚á𝑥 811 833 adota o maior 𝒎𝟐𝟑 𝟖 𝟑𝟑 𝒌𝑵𝒎𝒎 Agora precisamos uniformizar o momento fletor positivo da L3 580 583 248 580 340 192 580 583 310 192 460 310 460 580 1042 294 469 310 833 40 11 𝑚3 𝑚3 𝑚3𝑚23 2 então 𝑚2 294 1042833 2 𝒎𝟐 𝟒 𝟎 𝒌𝑵𝒎𝒎 Cálculo da uniformização do momento fletor negativo entre as lajes L1 e L4 Como a laje L4 corresponde a um trecho isostático e obrigatoriamente o momento fletor atuante na junção das lajes L1 e L4 é o da laje L4 605 kNmm Para o cálculo das armaduras secundárias usase a taxa de armadura mínima recomendada pela NBR 6118 Cálculo da uniformização do momento fletor negativo entre as lajes L2 e L4 Como a laje L4 corresponde a um trecho isostático obrigatoriamente o momento fletor atuante na junção das lajes L2 e L4 permanece o da laje L4 Não há correção do momento positivo da laje L2 pois o momento da borda desta laje é inferior ao momento da borda da laje L4 605 kNmm 107 432 107 12 Cálculo da uniformização do momento fletor negativo entre as lajes L3 e L4 Como a laje L4 é um trecho isostático laje em balanço obrigatoriamente o momento fletor atuante na junção das lajes L3 e L4 é o da laje L4 605 kNmm Neste caso há apenas a correção do momento positivo da laje L4 pois é superior ao momento da borda da laje L4 605 kNmm Então temos 𝑚34 𝑚4 605 𝑘𝑁𝑚𝑚 𝑚4 𝑚4 𝑚3𝑚34 2 sendo m3 m4 então 𝑚4 480 1211 605 2 𝒎𝟒 𝟕 𝟖𝟑 𝒌𝑵𝒎𝒎 13 Resumo dos momentos fletores corrigidos na direção L1L2L3 Resumo dos momentos fletores corrigidos na direção L1L4 L2L4 L3L4 Observação A relação entre o vão maior 4 m e o vão menor 18 m da laje L1 foi maior que dois sendo assim é calculado a armadura mínima conforme a NBR 6118 ABNT 2023 TEMA 2 EQUAÇÕES GERAIS Na determinação da armadura de flexão para lajes com base nos momentos fletores devem ser aplicados os mesmos princípios para vigas Contudo a armadura será dimensionada para cada metro linear de laje assumindo uma largura de 1 metro b 1 m Para a determinação da altura útil da laje é recomendável adotar a altura útil correspondente à armadura posicionada mais afastada da borda tracionada Figura 2 conforme Equação 1 460 192 310 833 40 783 108 14 𝑑 ℎ 𝐶𝑛𝑜𝑚 15 Equação 1 Figura 2 Altura útil da laje Fonte Adaptado de Dalledone e Marino 2016 De acordo com o a NBR 6118 o diâmetro de qualquer barra de armadura de flexão em lajes deve ser restrito a no máximo 18 da espessura da laje conform ilustra a Figura 3 Figura 3 Diâmetro máximo da armadura de flexão Fonte Adaptado de Dalledone e Marino 2016 Os critérios de espaçamento entre as armaduras principais de flexão segundo a NBR 6118 ABNT 2023 não devem ultrapassar 20 cm ou 2 a altura h prevalecendo o menor desses valores Já as armaduras secundárias de flexão o espaçamento deve ser igual ou superior a 20 da armadura principal cuidando com o espaçamento não ultrapassar entre as barras 33 cm conforme ilustra a Figura 4 Figura 4 Espaçamento máximo das armaduras Fonte Adaptado de Dalledone e Marino 2016 h bw 100 cm d h cnom 15 h S min S 33 cm Armadura principal nas duas direções Armadura principal em uma direção principal 15 Deve ser observado também que o a NBR 6118 ABNT 2023 não faz referência ao espaçamento mínimo entre as barras de flexão de lajes de concreto armado Por isso e recomendável não posicionar barras com afastamentos inferiores a 7 cm Para armadura principal seguir a Equação 2 e para a armadura secundária a Equação 3 Destacase que o espaçamento mínimo para armadura secundária foi fixado em 10 cm 7 cm s min 20 cm 2h Equação 2 10 cm s 33 cm Equação 3 A NBR 6118 ABNT 2023 apresenta as diretrizes para o cálculo da armadura mínima a ser utilizada nas direções de armadura secundária conforme as Tabelas 1 e 2 Notase que os valores são retirados da mesma tabela dos cálculos de viga Tabela 1 Valores mínimos para armaduras passivas aderentes Fonte NBR 6118 ABNT 2024 Tabela 2 Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas com seção transversal retangular Fonte NBR 6118 ABNT 2024 16 O valor máximo da armadura de flexão deve respeitar o limite dado em norma A especificação de valores máximos para as armaduras transcorre da necessidade de se assegurar condições de ductilidade e de se respeitar o campo de validade dos ensaios que deram origem às prescrições de funcionamento do conjunto açoconcreto Sobre a armadura máxima a NBR 6118 prescreve que a soma das armaduras de tração e de compressão As As não pode ter valor maior que 4 Ac Equação 4 devendo ser garantidas as condições de ductilidade requeridas no item 14643 As As 4 Ac Equação 4 TEMA 3 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA DE FLEXÃO Após a determinação dos momentos fletores característicos positivos e negativos já compatibilizados procedese ao dimensionamento das armaduras Este processo é realizado de maneira análoga ao dimensionamento das vigas assumindo se que a largura da viga ou laje bw é igual a 1 metro ou 100 cm Com base nesta premissa calculase a área de armadura necessária para suportar os momentos fletores positivos e negativos considerando uma unidade de comprimento de 1 metro linear Devese considerar os coeficientes de majoração de carga no ELU Estado Limite Último e o momento fletor de cálculo em kNcmm conforme Equação 5 𝑀𝑑 𝑓 𝑀𝑑 Equação 5 Onde 𝑀𝑑 é o momento de cálculo 𝑀𝑘 é o momento característico 𝑓 é o coeficiente de majoração Na sequência determinase o valor do coeficiente do concreto Kc conforme a Equação 6 𝑘𝑐 𝑏𝑤 𝑑2 𝑀𝑑 Equação 6 Onde 𝑏𝑤 largura representativa da laje 100 cm 𝑑 altura útil da laje 𝑀𝑑 momento fletor de cálculo 17 Após a determinação do coeficiente do concreto utilizase a Tabela 1 para determinar o valor do coeficiente do aço Ks Observem que é necessário o valor da resistência característica do concreto fck estabelecida em projeto Outro item importante é que esses coeficientes da Tabela 1 garantem que as lajes sejam dimensionadas nos domínios de deformações 2 e 3 A tabela relaciona 𝑥 𝑑 ou seja x é a altura da linha e d a altura útil de cálculo sendo que o valor máximo estabelecido por norma 6118 para garantir que a estrutura seja projetada nos domínios corretos Para proporcionar o adequado comportamento dúctil em vigas e lajes a posição da linha neutra no ELU deve obedecer ao limite para concreto até 50 MPa de xd 045 18 Tabela 1 Valores de Ks para flexão simples em seção retangular armadura simples Fonte Borja 2020 Com o valor de Ks é possível determinar a armadura necessária para 100 centímetros de laje conforme a Equação 7 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑘𝑠 𝑑 Equação 7 19 Onde 𝐴𝑠 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑎ç𝑜 𝑒𝑚 𝑐𝑚2𝑚 𝐾𝑠 coeficiente do aço 𝑑 altura útil da laje 𝑀𝑑 momento fletor de cálculo Com o valor da área de aço As finalizase o dimensionamento consultando na Tabela 2 o diâmetro das barras e seu espaçamento Tabela 1 Área da seção de armadura metro de largura As em cm²m Fonte Borja 2020 Importante caso algum coeficiente esteja fora da tabela ou o valor da relação da altura neutra com a altura útil ultrapasse 045 significa que não estamos nos domínios 20 deformação correto determinado por norma Então é necessário aumentar a espessura da laje ou mudar a resistência do concreto para retornarmos aos domínios de deformação adequados Caso a estrutura seja projetada no domínio 4 a ruptura será frágil ou seja não haverá avisos quando a estrutura romper 31 Exemplo prático Dimensionar o painel de laje abaixo com os momentos de cálculo já determinados no início da aula Dados Estado limite último combinações últimas normais g 14 e q 14 fck 20 MPa Ecs 21000 MPa 21000000 Ncm² Carga permanente uniformemente distribuída gk 4 kNm² Carga acidental uniformemente distribuída qk 2 kNm² Altura útil 7 cm Espessura da laje 12 cm Edificação tipo 2 comercial Resumo dos momentos fletores corrigidos na direção L1L2L3 Fonte Adaptado de Dalledone e Marino 2016 Resumo dos momentos fletores corrigidos na direção L1L4 L2L4 L3L4 Fonte Adaptado de Dalledone e Marino 2016 460 192 310 833 40 783 108 21 Para laje 1 1º passo Momento de cálculo com coeficiente de segurança 𝑀𝑑 𝑓 𝑀𝑑 𝑀𝑑 14 192 𝑀𝑑 269 kNmm 𝑀𝑑 269 kNmcm 2º passo Cálculo do coeficiente do concreto 𝑘𝑐 𝑏𝑤 𝑑2 𝑀𝑑 então 𝑘𝑐 100 72 269 então 𝑘𝑐 1821 𝑐𝑚2𝑘𝑁 tabela 1 3º passo Determinação do Ks tabela 1 Ks 0023 confirmar com interpolação 4º passo Cálculo de área de aço armadura principal e secundária Principal 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑘𝑠 𝑑 𝐴𝑠 269 0023 7 então 𝐴𝑠 088 cm²m área de aço calculada A armadura secundária será utilizada o valor da armadura mínima 5º passo Verificação da taxa de armadura mínima 𝒔𝒎í𝒏 tabela 2 Para concreto fck 20 MPa 22 𝐴𝑠𝑚í𝑛 𝑠𝑚í𝑛 bw h 𝑠𝑚í𝑛 015 então 𝐴𝑠𝑚í𝑛 015 100 10012 180 cm²m área de aço mínima da NBR 6118 ABNT 2023 maior que a calculada Adotar o valor maior 6º passo Espaçamento AÇO ADOTADO 63 mm Momento positivo armadura secundária 𝑠 𝐴 𝐴𝑠 então 𝑠 032 18 0177 m 177 cm adotar número inteiro 17 cm arredondar para baixo Momento positivo armadura principal 𝑠 𝐴 𝐴𝑠 então 𝑠 032 180 017 m 177 cm Adotar número inteiro 17cm arredondar para baixo Espaçamento para ambas as armaduras 𝑠 𝐴 𝐴𝑠 então 𝑠 032 18 0177 m 177 cm Adotar número inteiro 17 cm arredondar para baixo Analisar se está dentro do espaçamento permitido por norma Armadura principal 7 cm s min 20 cm 2h 7 cm s min 20 cm 2 12 7 cm s min 20 cm 24 cm calculado 17 cm ok Armadura secundária 10 cm s 33 cm calculado 17 cm ok 23 7º passo Quantidade de barras Momento positivo armadura principal 𝑄 𝑙 𝑠 1 então 𝑄 400 17 1 245 barras Adotado 24 barras Momento positivo secundária 𝑄 𝑙 𝑠 1 então 𝑄 180 17 1 116 barras Adotado 11 barras 8º passo Resumo laje 1 Armadura principal 24 63 mm com 17 cm Armadura Secundária 11 63 mm com 17 cm Para laje 2 1º passo Momento de cálculo com coeficiente de segurança Momento negativo 𝑀𝑑 𝑓 𝑀𝑑 𝑀𝑑 14 460 𝑀𝑑 644 kNmm 𝑀𝑑 644 kNmcm Momento positivo 𝑀𝑑 𝑓 𝑀𝑑 𝑀𝑑 14 310 𝑀𝑑 434 kNmm 𝑀𝑑 434 kNmcm Momento positivo 𝑀𝑑 𝑓 𝑀𝑑 𝑀𝑑 14 108 𝑀𝑑 150 kNmm 𝑀𝑑 150 kNmcm 2º passo Cálculo do coeficiente do concreto Momento negativo 𝑘𝑐 𝑏𝑤 𝑑2 𝑀𝑑 𝑘𝑐 100 72 644 𝑘𝑐 760 𝑐𝑚2𝑘𝑁 tabela 1 Momento positivo 𝑘𝑐 𝑏𝑤 𝑑2 𝑀𝑑 𝑘𝑐 100 72 434 𝑘𝑐 1129 𝑐𝑚2𝑘𝑁 tabela 1 Momento positivo 𝑘𝑐 𝑏𝑤 𝑑2 𝑀𝑑 𝑘𝑐 100 72 150 𝑘𝑐 3266 𝑐𝑚2𝑘𝑁 tabela 1 24 3º passo Determinação do Ks tabela 1 Momento negativo Ks 0024 Momento positivo Ks 0024 Momento positivo Ks 0023 4º passo Cálculo de área de aço Momento negativo 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑘𝑠 𝑑 𝐴𝑠 644 0024 7 𝐴𝑠 220 cm²m Momento positivo 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑘𝑠 𝑑 𝐴𝑠 434 0024 7 𝐴𝑠 148 cm²m Momento positivo 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑘𝑠 𝑑 𝐴𝑠 150 0023 7 𝐴𝑠 049 cm² 5º passo Verificação da taxa de armadura mínima 𝒔𝒎í𝒏 tabela 2 Para concreto fck 20 MPa 𝐴𝑠𝑚í𝑛 𝑠𝑚í𝑛 bw h 𝑠𝑚í𝑛 015 então 𝐴𝑠𝑚í𝑛 015 100 10012 180 cm²m área de aço mínima da NBR 6118 6º passo Espaçamento AÇO ADOTADO 63 mm Momento negativo 𝑠 𝐴 𝐴𝑠 então 𝑠 032 220 014 m 14 cm Adotar número inteiro 𝑠 14 cm Momento positivo 𝑠 𝐴 𝐴𝑠 então 𝑠 032 180 017 m 177 cm Adotar número inteiro 𝑠 17 cm Momento positivo 𝑠 𝐴 𝐴𝑠 então 𝑠 032 180 017 m 177 cm Adotar número inteiro 𝑠 17 cm 25 Analisar se está dentro do espaçamento permitido por norma Momento negativo Armadura principal 7 cm s min 20 cm 24 cm calculado 14 cm ok Momento positivo Armadura principal 7 cm s min 20 cm 24 cm calculado 17 cm ok 7º passo Quantas barras utilizadas Momento negativo 𝑄 𝑙 𝑠 1 𝑄 400 14 1 296 barras Adotado 30 barras Momento positivo 𝑄 𝑙 𝑠 1 𝑄 300 17 1 186 barras Adotado 19 barras Momento positivo 𝑄 𝑙 𝑠 1 𝑄 400 17 1 245 barras Adotado 25 barras 8º passo Resumo laje 2 Para o momento negativo 30 63 mm com 14 cm Para o momento positivo 19 63 mm com 17 cm Para o momento positivo 25 63 mm com 17 cm A distribuição de armaduras do painel de lajes calculadas até esse item da apostila como a seguir indicado Perceba que cada faixa de barras é denominado respectivamente quantidade de aço nomenclatura da barra diâmetro do aço e espaçamento Nas próximas aulas iremos finalizar o cálculo das armaduras desse painel de lajes a vamos também detalhar todas as informações necessárias apresentadas no item e 4 e 5 desta apostila 26 Armadura positiva calculada Armadura negativa calculada Fonte Adaptado de Dalledone e Marino 2016 TEMA 4 COMPRIMENTO DE BARRAS PARA LAJES 41 Armadura positiva Os comprimentos horizontais das armaduras positivas cbx e cby de barras não alternadas devem seguir o indicado na Figura 5 O comprimento total das barras antes das dobras será igual ao comprimento horizontal somado aos comprimentos dos ganchos das extremidades L1 18 m 40 m L2 30 m L4 12 m L3 50 m 11 N1 63 mm c 17 cm 24 N3 63 mm c 17 cm 25 N2 63 mm c 17 cm 19 N4 63 mm c 17 cm L1 18 m 40 m L2 30 m L4 12 m L3 50 m 30 N5 63 mm c 17 cm 27 Figura 5 Comprimento de barras armadura positiva e detalhe do cobrimento das armaduras para lajes não contínuas Fonte Adaptado de Dalledone e Marino 2016 Já para armadura alternadas os comprimentos horizontais das armaduras positivas cbx e cby para lajes contínuas devem seguir o indicado na Figura 6 Figura 6 Comprimento de barras armadura positiva e detalhe do cobrimento das armaduras para lajes contínuas Fonte Adaptado de Dalledone e Marino 2016 Cbx lox bwx1 bwx2 cnom lox Cbx lox bwx1 bwx2 02 lx bwx1 bwx2 lox loy Cby loy bwy1 bwy2 02 lx bwy1 bwy2 bw 28 42 Armadura negativa Para as lajes contínuas os comprimentos horizontais as armaduras negativas cb de barras não alternadas de lajes contínuas devem seguir conforme ilustra a Figura 7 O comprimento total das barras antes das dobras será igual ao comprimento horizontal somado aos comprimentos dos ganchos das extremidades Figura 7 Comprimento de barras não alternadas de lajes contínuas de armadura negativa Fonte Adaptado de Dalledone e Marino 2016 As barras que constituem a armadura negativa das lajes continuas devem terminar em gancho de 90 Os comprimentos horizontais das armaduras negativas cb de barras alternadas em lajes contínuas devem obedecer às especificações mostradas na Figura 8 O comprimento total das barras antes de qualquer dobra é calculado pela soma do comprimento horizontal com os comprimentos dos ganchos nas extremidades Cb 05 lx maior 29 Figura 8 Comprimento de barras alternadas de lajes contínuas armadura negativa Fonte Adaptado de Dalledone e Marino 2016 TEMA 5 ANCORAGEM PARA ARMADURA POSITIVA As barras da armadura positiva das lajes maciças de concreto devem terminar em gancho para melhorar as condições de ancoragem O gancho de 90é o mais conveniente embora nem sempre possa ser usado A Figura 9 ilustra os tipos de ancoragem que podem ser executadas Figura 9 Ganchos da armadura positiva Fonte Adaptado de Dalledone e Marino 2016 O diâmetro interno da curvatura D dos ganchos das armaduras longitudinais de tração deve ser pelo menos igual ao estabelecido na Tabela 3 Tabela 3 Diâmetro para dobramento de armadura de ancoragem Bitola mm TIPO DE AÇO CA25 CA50 CA60 20 4 vezes o diâmetro 5 vezes o diâmetro 6 vezes o diâmetro 20 5 vezes o diâmetro 8 vezes o diâmetro Cb 0375 lx maior lxj 30 FINALIZANDO Ao concluir a aula 3 analisamos sobre a importância de uma abordagem detalhada e precisa na execução de projetos estruturais Exploramos a compatibilização de momentos fletores essencial para assegurar que as lajes respondam de maneira eficiente às cargas aplicadas Também vimos como realizamse os cálculos das armaduras que envolve a determinação da quantidade e disposição das barras de aço foi discutido minuciosamente para garantir a resistência e segurança da estrutura Além disso abordamos o espaçamento e o detalhamento das armaduras aspectos fundamentais para a correta distribuição das forças e a integridade da construção A compreensão e aplicação adequada desses conceitos são decisivos para o desenvolvimento de projetos que atendam aos requisitos normativos e garantam a durabilidade e estabilidade das edificações 31 REFERÊNCIAS ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro 2023 ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 6120 Ações para o cálculo de estruturas de edificações Rio de Janeiro 2019 ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 7480 Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado Rio de Janeiro 2007 ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 8681 Ações e segurança nas estruturas Procedimento Rio de Janeiro 2003 ARGENTA M A Estruturas de concreto Armado da UFPR Universidade Federal do Paraná Departamento de Estruturas 2021 BOTELHO H C M MARCHETTI O Concreto Armado Eu te amo Volume 1 10ª Edição 2019 BORJA E V Concreto Armado Lajes maciças Instituto Federal Apostila 2020 DALLEDONE R MARINO M A Concreto Armado da UFPR Universidade Federal do Paraná Departamento de Construção Civil 2016 LEONHARDT F MÖNNIG E Construções de concreto Princípios básicos sobre a armação de estruturas de concreto armado vol 13 Rio de Janeiro Ed Interciência 1984 NETO A J C N Guia do Calculista Iniciante 3 Edição Volume 1 Natal 2024 PINHEIRO L M Concreto armado tabelas e ábacos São Carlos Escola de Engenharia de São Carlos USP Departamento de Engenharia de Estruturas 1994 REBELLO C P Y A Concepção Estrutural e a Arquitetura São Paulo 2000 REBELLO C P Y A Estruturas de Aço Concreto e Madeira São Paulo 2005