Lajes Maciças de Concreto Armado - NBR 6118 ABNT 2023 - Conceitos e Dimensionamento

CONCRETO ARMADO II AULA 1 Profª Drª Monalisa Coelho Martins 2 CONVERSA INICIAL Na primeira aula da disciplina de Concreto Armado II o foco será no estudo de lajes maciças de concreto armado um elemento fundamental na construção civil A aula se inicia com uma introdução ao tema abordando a importância das lajes maciças na estruturação de edificações e seu papel crucial na distribuição das cargas verticais Será feita uma discussão detalhada sobre as características específicas dessas lajes baseada na NBR 6118 ABNT2023 Além disso a aula abordará uma introdução às normas e regulamentações relevantes familiarizandoos com as diretrizes técnicas que orientam o projeto e a construção de lajes maciças É importante destacar que vários conceitos já discutidos na disciplina de Concreto I sobre durabilidade das estruturas serão usados na concepção e dimensionamento de lajes Por exemplo a análise da classe de agressividade ambiental que a estrutura será construída e a correspondência entre classe de agressividade qualidade do concreto e cobrimento nominal da armadura Portanto o objetivo principal dessa aula é proporcionar uma compreensão abrangente das lajes maciças abordando suas funções como classificálas quanto a sua curvatura características procedimentos cálculo e práticas de construção No decorrer da apostila será destacado como calcular o carregamento de lajes maciças abordando várias particularidades importantes No final terá vários exercícios de fixação permitindo a aplicação dos conceitos aprendidos TEMA 1 LAJES 11 Conceito A lajes são estruturas horizontais ou quase horizontais que transmitem as cargas para vigas ou diretamente para pilares A espessura das lajes é pequena em relação às suas outras dimensões Esse elemento estrutural é amplamente utilizado em construções de médio e grande porte destacandose pela agilidade na execução que facilita a construção de edifícios com muitos pavimentos Esse tipo de estrutura permite uma rápida montagem das formas e concretagem o que contribui para a eficiência e a velocidade do processo construtivo No entanto o custo das lajes quando comparado a outras soluções estruturais tende a ser relativamente mais alto REBELLO 2000 A principal função das lajes é receber os carregamentos atuantes no andar provenientes do uso da construção pessoas móveis e equipamentos e transferilos para os apoios sendo estes idealizados nas bordas do painel A Figura 1 ilustra um elemento estrutural plano 3 Figura 1 Elemento estrutural plano Fonte Botelho e Marchetti 2019 A classificação das lajes pode ser dividida em dois grandes grupos de acordo com o modo de execução fabricação ou quanto à forma Figura 2 Figura 2 Classificação das lajes Cada tipo de laje desempenha um papel crucial na distribuição e suporte de cargas em uma estrutura sendo projetados e analisados com base em princípios específicos para garantir sua eficácia e segurança As principais aplicações das lajes abrangem estruturas de edifícios residenciais comerciais e industriais além de pontes reservatórios escadas obras de contenção de solo e pavimentos rígidos No contexto específico de edifícios de concreto existem diversos métodos construtivos amplamente aceitos no mercado da construção civil A seguir serão apresentados alguns dos principais sistemas estruturais de pavimentos em concreto armado ou protendido amplamente utilizados por profissionais da engenharia estrutural Modo de execução Prémoldadas Moldadas in loco Tipo Maciça Plana Cogumelo Viga Nervurada 4 12 Lajes maciças nervuradas e préfabricadas As lajes maciças de concreto armado são estruturas laminares também conhecidas como placas caracterizadas por sua espessura relativamente pequena em comparação com suas outras dimensões Essas lajes oferecem uma solução eficaz para suportar cargas e distribuir tensões em edificações proporcionando uma superfície contínua e uniforme No entanto em situações onde se exige maior rigidez e resistência especialmente em vãos mais longos ou em construções que demandam maior altura de laje as lajes maciças podem não ser a opção mais eficiente devido ao seu peso próprio considerável e ao potencial aumento nos custos de material Nesses casos as lajes nervuradas são uma alternativa adequada As lajes nervuradas são projetadas com nervuras que formam uma estrutura de reforço interno permitindo uma maior altura útil e consequentemente uma maior rigidez Esse design reduz a quantidade de concreto necessário em comparação com uma laje maciça e diminui o peso total da estrutura sem comprometer a capacidade de suportar cargas A combinação das nervuras e do entremeio que pode ser preenchido com material leve inertes tijolos blocos vazados de concreto isopor ou vazio Segundo a NBR 6118 ABNT 2023 lajes nervuradas são lajes moldadas no local ou com nervuras pré moldadas cuja zona de tração é constituída por nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte A Figura 3 ilustra a geometria em corte da laje maciça da laje nervurada sem preenchimento a laje nervurada com preenchimento de isopor e a laje nervurada com preenchimento de bloco cerâmico denominada laje mista Figura 3 Exemplos de laje maciça laje nervurada sem reenchimento laje nervurada com preenchimento de isopor e laje nervurada com preenchimento de bloco cerâmico Fonte Adaptado de Dalledone e Marino 2016 Já as lajes préfabricadas possuem como principal vantagem a rapidez na execução e a dispensa de formas Diversos tipos de lajes préfabricadas são disponíveis Laje maciça Laje nervurada Laje nervurada com bloco cerâmico Laje nervurada com isopor Laje maciça 5 no mercado as quais são produzidas sob um rigoroso controle de qualidade específico do sistema de fabricação Essas lajes podem ser compostas por vigotas treliçadas ou armadas que atuam como elementos estruturais principais sendo os vãos preenchidos com blocos cerâmicos de cimento de poliestireno expandido isopor ou outros materiais semelhantes cuja função é completar o piso Nessa apostila vamos focar nas lajes maciças de concreto armado em uma ou duas direções seguindo as diretrizes normativas brasileiras TEMA 2 MÉTODOS DE CÁLCULO A determinação das solicitações e flechas de uma laje maciça armada em duas direções é uma tarefa bastante complexa o que torna inviável para os projetistas calculálas à mão Os métodos mais comuns de cálculo envolvem tabelas analogia de grelhas e método computacional Nesta apostila será utilizado como método desenvolvido por François Barës e Robert Czerny conhecido como tabelas de cálculo de BARËSCZERNY Essas tabelas Fornecem um método simplificado baseado em coeficientes que determinam as componentes dos esforços solicitantes Seu uso comercial é inviável devido a necessidade do cálculo manual ANALOGIA DE GRELHAS Baseado na substituição da laje por uma grelha equivalente Esse método fornece resultados bastantes satisfatórios e é utilizado na maioria dos softwares comerciais de análise estrutural ELEMENTOS FINITOS Método computacional que divide a estrutura em elementos menores conectados entre si Fornecem os resultados mais próximos à realidade mas requer um alto custo computacional TABELAS 6 fornecem uma abordagem sistemática para determinar as dimensões e a quantidade de armadura necessária para elementos estruturais como lajes e vigas com base em cargas aplicadas e condições de apoio Além disso a NBR 6118 ABNT 2023 também será utilizada para aplicar as diretrizes normativas acerca do correto dimensionamento geometria e durabilidade da estrutura TEMA 3 CURVATURA DE LAJES A curvatura de lajes referese à deformação da laje sob carga que faz com que a superfície se curve em relação à sua posição original Em construções convencionais as lajes geralmente consistem em painéis divididos por vigas com cargas de superfície s em linha q e pontual P Figura 4A A idealização estrutural para fins de cálculo é ilustrada na Figura 4B É possível analisar borgas engastadas simplesmente apoiada e livre Quando existem apoios eles são idealizados nas bordas da laje Essa configuração depende do projeto arquitetônico e estrutural e será discutida como identificálas com mais detalhes nos próximos itens As lajes maciças podem apresentar curvatura em uma só direção ou curvaturas em duas direções ortogonais Quando a laje apresenta curvatura em uma só direção seu comportamento é idêntico ao de uma viga de larga base e pouca altura As lajes com curvaturas em duas direções ortogonais têm comportamento de placa Figura 4 a laje com apoios vínculos e carga pontuais em linha e de superfície b concepção estrutural no plano com apoios e cargas Fonte Adaptado de Argenta 2021 Para classificar as lajes quanto a sua direção de armaduras é preciso calcular a proporção entre seus vãos sendo 𝑙𝑥 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑣ã𝑜 𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑙𝑦 𝑀𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑣ã𝑜 𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒 7 Após identificar os valores de 𝑙𝑥 e 𝑙𝑦 Figura 5 calculamos a proporção e a classificamos Figura 6 Determinação da curvatura da laje Fonte Neto 2024 Para a classificação calculase a relação entre o vão maior 𝑙𝑦 e o vão menor 𝑙𝑥 e se o resultado superar dois a critério do projetista a curvatura na direção do vão maior pode ser desprezada Nesta condição somente a curvatura esforços na direção do vão menor será considerada Então α 𝑙𝑦 𝑙𝑥 α 2 duas direções α 2 uma direção As lajes com curvatura em uma só direção são apoiadas nas bordas perpendiculares ao eixo da curvatura ao passo que as lajes com curvaturas em duas direções ortogonais são apoiadas em todo seu contorno conforme ilustra a Figura 6 Figura 6 Curvatura da laje Fonte Adaptado de Argenta 2021 8 Quando a laje é armada em uma direção Figura 7A significa que só possuem armação principal na direção do vão menor e uma armadura secundária na outra direção Já as lajes armadas em duas direções Figura 7B as armaduras combatem os momentos positivos que ocorrem nas duas direções no meio do vão Figura 7 a distribuição em lajes armadas em uma direção com armadura secundária e principal b distribuição em duas direções com armaduras principais em ambas as direções Fonte Adaptado de Argenta 2021 A utilização da laje tipo 1 é bastante limitada Ela é apropriada apenas em situações onde há vigas localizadas em bordas opostas em uma única direção ou quando na direção denominada secundária as vigas que suportam a laje possuem alta deformabilidade não sendo consideradas como apoios efetivos Essas vigas de alta deformabilidade geralmente não são elementos estruturais principais É importante destacar que lajes armadas em duas direções podem ter armaduras iguais ou distintas em cada direção Quando as armaduras são iguais as lajes são denominadas isotrópicas Já quando as armaduras diferem em cada direção são chamadas de ortotrópicas As armaduras das lajes são sempre expressas em termos de uma área de aço por unidade de comprimento geralmente em metros Isso significa que para o dimensionamento considerase uma largura de laje padrão de 𝑏𝑤 10 m Assim a unidade da área da armadura das lajes tanto positiva quanto negativa As é sempre em cm²m 31 Comprimentos efetivos Assim como as vigas as lajes também são projetadas para cálculo considerando um comprimento efetivo que depende da altura da laje e da largura das vigas sobre as quais ela se apoia NBR 6118 2023 Sendo um elemento de plano estrutural as lajes podem ter comprimentos efetivos distintos Deste modo a idealização estrutural para o cálculo da laje deve ser realizada analisando o seu vão efetivo conforme mostra a Figura 8 É possível analisar que é principal secundária Lefy Lefx principal principal Lefy Lefx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x a b 9 necessário considerar a distância das faces internas entre pilares 𝑙0 mais as larguras dos apoios t1 e t2 Figura 8 Largura efetiva do vão da laje para idealização estrutural Fonte Argenta 2021 Portanto o vão efetivo é calculado conforme Equação 2 𝑙𝑒𝑓 𝑙0 𝑎1 𝑎2 Equação 2 Considerando a1 e a2 conforme as condições a seguir Onde 𝑙𝑒𝑓 vão efetivo da laje 𝑙0 distância entre faces internas de dois apoios vigas h altura da laje t1 largura do apoio viga na esquerda da laje t2 largura do apoio viga na direita da laje Caso um dos extremos da laje não se apoie em vigas o comprimento efetivo vai até o extremo da laje como pode ser visto na Figura 8 Por exemplo caso não exista viga na direita da laje o valor de a2 0 assim como caso não exista viga no lado esquerdo a1 0 A ABNT NBR 6118 ABNT 2023 estabelece que lajes maciças devem ter limites mínimos para sua espessura h em função do seu posicionamento na edificação Estes limites são 7 cm para cobertura não em balanço 8 cm para lajes de piso não em balanço 10 10 cm para lajes em balanço 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN No caso de lajes em balanço não é definida uma espessura mínima mas sim um coeficiente majorador adicional que deve ser aplicado aos seus esforços finais solicitantes de cálculo Msd momento solicitante de cálculo e Vsd esforço cortante Sendo h a espessura da laje em balanço em centímetros conforme Equação 1 𝑛 195 005h Equação 1 onde h é a altura da laje expressa em centímetros Tabela 1 Valores do coeficiente adicional 𝑛 para lajes em balanço Fonte Botelho e Marchetti 2019 Importante o coeficiente 𝑛 deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nas lajes em balanço Para conhecermos as dimensões necessitamos prédimensionar o elemento estrutural Contudo devemos respeitar algumas dimensões mínimas exigidas pela Norma 6118 No caso da laje usamos os seguintes critérios de prédimensionamento Lajes armadas em uma só direção A altura da laje é dada por h 2 do vão menor l Lajes armadas em cruz A altura da laje é dada por h 2 da média entre o vão maior L e o vão menor l Lajes em balanço A altura da laje é dada por d 4 do vão do balanço l 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 h cm 145 140 135 130 125 120 115 110 105 100 11 32 Exemplo 1 determinação do vão efetivo Determinar o vão efetivo para cálculo do dimensionamento de armaduras de lajes maciças de concreto armado conforme indicação na planta baixa a seguir Dados Largura da viga 020 m Vão total entre as vigas respectivamente 300 m e 200 m Espessura da laje 008 m Etapa 1 Desenhar o corte AA da planta baixa Então temos 𝑙01 300 cm 𝑙02 200 cm ℎ 8 𝑐𝑚 𝑎1 𝑎2 𝑎3 min 05 20 cm 10 cm 03 8 𝑐𝑚 24 𝑐𝑚 Etapa 2 Cálculo do vão efetivo conforme equação 1 560 500 A A 12 𝑙𝑒𝑓1 300 𝑐𝑚 10 𝑐𝑚 10 𝑐𝑚 320 𝑐𝑚 𝑙𝑒𝑓1 200 𝑐𝑚 10 𝑐𝑚 10 𝑐𝑚 220 𝑐𝑚 Etapa 3 Dimensões atualizadas do comprimento efetivo do corte AA 33 Exemplo 2 determinação da espessura mínima da laje abaixo Determine a altura da laje armada em duas direções com as dimensões apresentada na figura abaixo 1 passo identificação dos vãos 𝑙𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 390 cm 𝑙𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 480 cm 2 passo o prédimensionamento da altura da laje armada em duas direções é dada por ℎ 2 𝑙𝑦 𝑙𝑥 2 ℎ 2 100 480 390 2 87 cm adotaremos ℎ𝑚𝑖𝑛 10 cm onde h espessura total da laje d distancia da armadura até a borda superior da laje 13 TEMA 4 CONDIÇÕES DE CONTORNO VÍNCULOS Os critérios de contorno da laje estão relacionados tanto ao seu tipo de apoio como também com a sua continuidade As lajes de um painel de um pavimento de uma edificação serão consideradas isoladas para fins de cálculo A laje isolada deve ter comportamentos compatíveis com seu posicionamento no painel portanto de uma forma simplificada mas a favor da segurança adotaremos que a continuidade entre lajes será substituída na laje isolada por um apoio de engastamento contínuo na borda onde está continuidade existe A Figura 9 mostra como identificar os vínculos no painel de laje de forma mais prática Figura 9 Painel de laje com as vinculações Fonte Neto 2024 É possível analisar que nesse exemplo temos dois tipos de apoios identificados e uma borda livre O primeiro o apoio simples na qual permitem que a laje se deforme livremente como em uma extremidade de uma viga apoiada Neste caso a laje é suportada apenas em seus pontos de contato permitindo uma maior flexibilidade em sua curvatura Também os apoios simples em lajes de extremidade evitam que sejam transmitidos momentos torçores para as vigas suportes O segundo apoio identificado é o engastado com a característica principal de impedir a rotação e a deformação da laje em suas extremidades proporcionando maior rigidez A laje engastada tem uma capacidade aumentada de resistir a momentos fletores e deformações Isso pode permitir que as lajes compartilhem cargas e ajudem a distribuir tensões de maneira mais uniforme contribuindo com projetos que demandam alta resistência estrutural Por fim a laje em balanço que tem a principal característica de se estendem além de um ponto de apoio sem suporte direto na extremidade oposta Isso cria uma condição de balanço onde a laje tem apenas um ou mais apoios em um extremo enquanto o outro extremo está livre 14 A representação mais utilizada dos vínculos são o apoio simples é representado por uma linha contínua o engaste é representado pela hachura e a borda livre é representada por uma linha tracejada conforme ilustra a Figura 10 Figura 10 Representação em planta dos vínculos Fonte Dalledone e Marino 2016 A laje L1 é considerada simplesmente apoiada nas vigas V1 e V4 contínua na direção da laje L2 apoiada sobre a V5 e contínua na direção da laje L3 apoiada sobre a V2 a laje L2 é considerada simplesmente apoiada nas vigas V1 e V3 contínua na direção das lajes L1 e L3 apoiada sobre a V5 e com uma borda livre e a laje L3 é considerada simplesmente apoiada nas vigas V3 e V4 contínua na direção da laje L1 apoiada sobre a V2 e contínua na direção da laje L2 apoiada sobre a V5 Quando duas lajes contínuas têm espessuras muito diferentes como mostrado na Figura 11 pode ser mais adequado considerar a laje de menor espessura L2 engastada na de maior espessura L1 mas a laje com maior espessura pode ser considerada apenas apoiada na borda comum as duas lajes Figura 11 Lajes adjacentes com espessuras muito diferentes 15 Fonte Dalledone e Marino 2016 Quando um apoio comum duas lajes contínuas apresentarem diferentes dimensões considerase o engaste no vão maior se este for igual ou superior a 23 do vão menor conforme a Figura 12 Figura 12 Lajes contínuas de diferentes dimensões Fonte Dalledone e Marino 2016 Em função das várias combinações possíveis de vínculos nas quatro bordas das lajes retangulares as lajes recebem uma numeração de modo a diferenciar as combinações de vínculos A numeração mostrada na Figura 13 é a sugerida nas tabelas de BARËSCZERNY considerando a laje como placas 16 Figura 13 Numeração das lajes em função dos vínculos nas bordas de acordo com as tabelas BARËSCZERNY 41 Exemplo 3 identificação dos vínculos de lajes Identificar e classificar os vínculos das lajes a partir da planta baixa a seguir Após a identificação analise em qual das opções da Figura 13 elas se enquadram conforme a teoria de placas da tabela de BARËSCZERNY Utilizar D1 200 m D2 500 m D3 500 m e D4 400 m Quando D1 2 3 D2 Não considerar engastada 17 D1 2 3 D2 Considerar engastada Para a laje 1 temos Engaste em dois lados Laje tipo C da tabela BARËSCZERNY Para a laje 2 precisamos verificar as duas condições considerando L1 Não considerar engastada quando D1 2 3 D2 Considerar engastada quando D1 2 3 D2 Então 200 2 3 500 200 333 200 2 3 500 200 333 Significa que L2 não está engastada em L1 Engaste em dois lados Laje tipo C da tabela BARËSCZERNY Para a laje 3 precisamos verificar uma condição considerando a laje 6 Considerar engastada quando 𝐷4 2 3 D3 Não considerar engastada quando 𝐷4 2 3 D3 Então 40 2 3 500 40 333 Significa que L3 está engastada em L6 L1 L2 18 40 2 3 500 40 333 Engaste em dois lados Laje tipo C da tabela BARËSCZERNY Para a laje 4 Engaste em dois lados Laje tipo C da tabela BARËSCZERNY Para a laje 5 precisamos verificar as duas condições considerando L4 Não considerar engastada quando D1 2 3 D2 Considerar engastada quando D1 2 3 D2 Então 200 2 3 500 200 333 Significa que L5 não está engastada em L4 200 2 3 500 200 333 Engaste em três lados Laje tipo E da tabela BARËSCZERNY Para a laje 6 L3 L4 L5 19 Engaste em um lado pois é a laje 3 que engasta na laje 6 Laje tipo B da tabela BARËSCZERNY TEMA 5 CARGAS ATUANTES NAS LAJES As ações ou carregamentos a se considerar atuando nas lajes são os mais variados desde pessoas até móveis equipamentos fixos ou móveis paredes divisórias água solo etc A classificação das cargas atuantes podem ser cargas permanentes devidas ao peso próprio contra piso revestimento paredes etc e cargas acidentais decorrentes das condições de uso da laje residência escritório escola biblioteca etc A NBR 6120 estabelece valores dos pesos específicos para cada carregamento Abaixo alguns dos valores para carga permanente que eventualmente possam constituir no carregamento em lajes Granito 28 kNm³ Mármore e calcáreo 28 kNm³ Blocos de argamassa 22 kNm³ Tijolos furados 12 kNm³ Argamassa de cal cimento e areia 19 kNm³ Argamassa de cimento e areia 21 kNm³ Concreto simples 24 kNm³ Concreto armado 25 kNm³ Para o cálculo do carregamento da laje é dado pela expressão g 𝑚𝑎𝑡 ℎ Equação 3 onde g carga permanente uniformemente distribuída kNm² 𝑚𝑎𝑡 peso específico do material kNm³ h espessura do material m 20 A NBR 6120 também apresenta uma série de valores que podem ser assumidos para as cargas acidentais que venham a constituir carregamento em lajes Abaixo alguns dos valores para carga acidental Arquibancada 400 kNm² Bibliotecas Sala para depósito de livro 400 kNm² Sala de leitura 250 kNm² Edifícios residenciais Dormitório sala copa cozinha e banheiro 150 kNm² Dispensa área de serviço e lavanderia 200 kNm² Escritórios uso geral e BWC 200 kNm² 51 Cargas Atuantes nas lajes considerando peso de alvenaria O mais adequado é que as alvenarias sejam apoiadas sobre vigas uma vez que estas proporcionam maior rigidez em comparação com as lajes No entanto em certas situações as alvenarias podem ser suportadas diretamente pelas lajes Rebello 2005 Nesses casos existem duas opções alvenaria isolada ou um conjunto de alvenarias Figura 14 Figura 14 Tipos de possibilidade de alvenaria sobre a laje Fonte Adaptado de Rebello 2000 Alvenaria isolada Série de alvenaria 21 O peso das alvenarias depende do tipo do bloco cerâmico e da espessura do reboco que é considerado no projeto Este peso normalmente é apresentado por metro quadrado de parede parede de 1 m de largura por 1 m de altura conforme ilustra a Figura 15 Sendo hpar a altura da parede lpar a largura da parede e o e a espessura da parede Figura 15 Método de análise considerando alvenaria na laje Para os componentes de alvenaria podem ser usados os seguintes valores Tijolo de furado 12 knm³ Tijolo de maciço 16 knm³ Reboco 20 kNm³ A Tabela 2 apresenta os valores do peso de alvenaria em kNm² considerando a espessura do reboco de 250 cm Tabela 2 Peso da alvenaria parede sem reboco parede com reboco Bloco cerâmico cm Bloco cerâmico furado kNm² Bloco cerâmico maciço kNm² Parede cm Bloco cerâmico furado kNm² Bloco cerâmico maciço kNm² 10 12 16 15 220 260 12 144 192 17 244 292 15 180 240 20 280 340 20 240 320 25 340 420 O peso por unidade de área de uma parede rebocada em ambas as faces pode ser representado pela Equação 4 𝑝𝑝𝑎𝑟 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 𝑒𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 𝟐𝑟𝑒𝑏 𝑒𝑟𝑒𝑏 Equação 4 Onde 𝑝𝑝𝑎𝑟 peso da parede por unidade de área kNm² 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 peso específico do tijolo kNm³ 𝑒𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 espessura menor dimensão em planta do tijolo m 𝑟𝑒𝑏 peso específico do reboco kNm³ 𝑒𝑟𝑒𝑏 espessura do reboco m Figura 14 Método de análise considerando alvenaria na laje 22 As cargas de alvenaria apoiadas em lajes de duplacurvatura são consideradas equivalentes a uma carga uniformemente distribuída e toda a área da laje Para isso dividese o peso total da parede pela área total da laje conforme Equação 5 𝑔𝑝𝑎𝑟 𝑝𝑝𝑎𝑟𝑙𝑝𝑎𝑟ℎ𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑥 𝑙𝑦 Equação 5 Onde 𝑔𝑝𝑎𝑟 carga uniformemente distribuída devida à parede por unidade de área atuando em toda laje kNm² 𝑝𝑝𝑎𝑟 peso da parede por unidade de área kNm² 𝑙𝑝𝑎𝑟largura da parede m ℎ𝑝𝑎𝑟 altura da parede metro 𝑙𝑥menor dimensão da laje m e 𝑙𝑦 maior dimensão da laje m As cargas de paredes apoiadas em lajes de uma só curvatura se situam em duas condições sendo a primeira quando a parede é paralela ao lado maior da laje usase a equação 6 e quando a parede é paralela ao lado menor da laje usase a equação 7 𝑔𝑝𝑎𝑟 𝑝𝑝𝑎𝑟 ℎ𝑝𝑎𝑟 Equação 6 𝑔𝑝𝑎𝑟 𝑝𝑝𝑎𝑟𝑙𝑝𝑎𝑟ℎ𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑥 𝑙𝑦 2 Equação 7 52 Exemplo 4 Cálculo do carregamento nas lajes Determinar o carregamento em uma laje de um edifício comercial A laje terá de 10 cm de espessura contra piso argamassa de cimento e areia de 1 cm acabamento superior com tacos e acabamento inferior com forro de gesso com 1 cm de espessura 23 iDados uniformização de unidades kN e m 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑎𝑟𝑚 25 𝑘𝑁𝑚³ 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑝𝑖𝑠𝑜 21 𝑘𝑁𝑚³ 𝑔𝑒𝑠𝑠𝑜 125 𝑘𝑁𝑚³ g𝑡𝑎𝑐𝑜 065 𝑘𝑁𝑚² h𝑐𝑜𝑛𝑐𝑎𝑟𝑚 10 𝑐𝑚 01 𝑚 h𝑐𝑜𝑛𝑡𝑝𝑖𝑠𝑜 1 𝑐𝑚 001 𝑚 h𝑔𝑒𝑠𝑠𝑜 1 𝑐𝑚 001 𝑚 q𝑒𝑑𝑖𝑓𝑐𝑜𝑚 2 𝑘𝑁𝑚² iiCálculo da carga permanente pp 250 x 010 250 kNm² contra piso 210 x 001 021 kNm² gesso 125 x 001 013 kNm² tacos 065 kNm² Para obter a carga total permanente basta somar totas as cargas Carga total gk 250 kNm² 021 kNm² 013 kNm² 065 kNm² gk 349 kNm² 35 kNm² iii Carga acidental A carga de uso depende do tipo de uso do edifício Para um edifício comercial segundo a NBR 6120 a carga de uso típica é de 200 kNm² Então qk 200 kNm² Taco Contra piso 1 cm Concreto armado 10 cm Gesso 1 cm 24 ivCálculo total acidental permanente Carga total pk gk qk pk 350 kNm² 200 kNm² pk 550 kNm² 53 Exemplo 5 Cálculo do carregamento nas lajes Determinar o carregamento em uma laje de uma biblioteca que será executada para acomodar uma sala para depósitos de livros A laje terá espessura de 12 cm contra piso argamassa de cimento e areia de 1 cm acabamento superior em cerâmica e acabamento inferior com forro de gesso com 1 cm de espessura i Dados uniformização de unidades kN e m 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑎𝑟𝑚 25 kNm³ 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑝𝑖𝑠𝑜 21 kNm³ 𝑔𝑒𝑠𝑠𝑜 125 𝑘𝑁𝑚³ g𝑐𝑒𝑟â𝑚𝑖𝑐𝑎 070 𝑘𝑁𝑚² h𝑐𝑜𝑛𝑐𝑎𝑟𝑚 12 𝑐𝑚 012 𝑚 h𝑐𝑜𝑛𝑡𝑝𝑖𝑠𝑜 1 𝑐𝑚 001 𝑚 h𝑔𝑒𝑠𝑠𝑜 1 𝑐𝑚 001 𝑚 q𝑒𝑑𝑖𝑓𝑐𝑜𝑚 4 𝑘𝑁𝑚² ii Cálculo da carga permanente pp 250 x 012 300 kNm² contra piso 210 x 001 021 kNm² gesso 125 x 001 013 kNm² cerâmica 070 kNm² Para obter a carga total permanente basta somar totas as cargas Cerâmica Contra piso 1 cm Concreto armado 12 cm Gesso 1 cm 25 Carga total gk 300 kNm² 021 kNm² 013 kNm² 070 kNm² gk 404 kNm² 41 kNm² iii Carga acidental A carga de uso depende do tipo de uso do edifício Para uma biblioteca segunda a NBR 6120 a carga de uso típica é de 400 kNm² Então qk 400 kNm² iv Cálculo total acidental permanente Carga total pk gk qk então pk 41 kNm² 400 kNm² 81 kNm² 54 Exemplo 6 Cálculo da carga distribuída devido a atuação de duas alvenarias na laje Determinar a carga das paredes atuantes na laje abaixo representada A altura das paredes corresponde a 27 m e são constituídas de bloco furado de 10 cm reboco de 15 cm em cada face i Dados e uniformização de unidades kN e m 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 12 kNm³ 𝑟𝑒𝑏𝑜𝑐𝑜 20 kNm³ e𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 10 𝑐𝑚 01 𝑚 e𝑟𝑒𝑏 15 𝑐𝑚 0015 𝑚 l𝑝𝑎𝑟 30 25 55 𝑚 30 m 25 m 70 m 40 m 26 h𝑝𝑎𝑟 30 𝑚 l𝑥 40 𝑚 l𝑦 70 𝑚 ii Curvatura da laje l𝑦 l𝑥 70 40 175 2 então considerase duplacurvatura armadura em duas direções iii Carga por metro quadrado de alvenaria 𝑝𝑝𝑎𝑟 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 𝑒𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 𝟐𝑟𝑒𝑏 𝑒𝑟𝑒𝑏 Então 𝑝𝑝𝑎𝑟 12010 𝟐 200015 180 𝑘𝑁𝑚² iv Carga distribuída na laje 𝑔𝑝𝑎𝑟 𝑝𝑝𝑎𝑟𝑙𝑝𝑎𝑟ℎ𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑥 𝑙𝑦 𝑔𝑝𝑎𝑟 180 55 30 40 70 106 kNm² 55 Exemplo 7 Cálculo da carga distribuída devido a atuação de uma alvenaria na laje Determinar a carga das paredes atuantes nas lajes abaixo representadas A altura das paredes corresponde a 30 m e são constituídas de tijolo furado de 12 cm reboco de 15 cm em cada face 27 O peso por metro quadrado de parede é determinado pela Equação 3 A carga linear uniformemente distribuída sobre a laje L1 é determinada pela Equação 4 e a carga uniformemente distribuída na região por 05 x da laje L2 é determinada pela Equação 5 ou seja a carga de parede paralela ao lado menor é considerada como uma carga uniformemente distribuída considerando 𝒍𝑿 𝟐 i Dados e uniformização de unidades kN e m 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 12 kNm³ 𝑟𝑒𝑏𝑜𝑐𝑜 20 kNm³ e𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 12 𝑐𝑚 012 𝑚 e𝑟𝑒𝑏 15 𝑐𝑚 0015 𝑚 l𝑝𝑎𝑟1 22 𝑚 l𝑝𝑎𝑟2 17 𝑚 22 m 16 m 70 m 30 m 17 m 70 m 30 m 25 m L1 L2 46 m lpar kNm² de laje lpar kNm de laje 28 h𝑝𝑎𝑟1 h𝑝𝑎𝑟2 30 𝑚 l𝑥1 l𝑥2 30 𝑚 l𝑦2 l𝑦2 70 𝑚 ii Curvatura da laje l𝑦 l𝑥 70 30 233 2 então considerase só uma curvatura armadura em uma direção iii Carga por metro quadrado de alvenaria 𝑝𝑝𝑎𝑟 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 𝑒𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 𝟐𝑟𝑒𝑏 𝑒𝑟𝑒𝑏 Então 𝑝𝑝𝑎𝑟 12 012 𝟐 20 0015 𝑝𝑝𝑎𝑟 204 KNm² iv Laje L1 peso por metro linear de alvenaria 𝑔𝑝𝑎𝑟 𝑝𝑝𝑎𝑟 ℎ𝑝𝑎𝑟 𝑔𝑝𝑎𝑟 204 30 𝑔𝑝𝑎𝑟 612 𝑘𝑁𝑚 v Laje L2 peso por metro quadrado de alvenaria gpar 𝑝𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑝𝑎𝑟 ℎ𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑥 𝑙𝑦 2 gpar 204 17 30 30 70 2 099 kNm2 1kNm2 vi Carregamentos A laje L1 tem carregamento pontual de valor 612 kNm considerado por metro linear da laje Já a laje L2 o carregamento é distribuído de 100 kNm² cpnforme ilustra a figura abaixo 29 22 m 16 m 70 m 30 m 17 m 70 m 30 m 25 m L1 L2 46 m 30 FINALIZANDO Ao concluir esta aula sobre lajes maciças de concreto armado é crucial refletir sobre a importância desses elementos estruturais na engenharia civil As lajes maciças desempenham um papel vital na distribuição das cargas verticais e na estabilidade das edificações sendo essenciais para garantir a integridade e a durabilidade das estruturas A introdução à NBR 6118 ABNT2023 os livros e às normas técnicas pertinentes forneceu uma base sólida para entender os requisitos e procedimentos necessários para o prédimensionamento dessas lajes Compreender as características específicas das lajes maciças como sua classificação quanto à curvatura e as diretrizes para seu cálculo é fundamental para a aplicação prática desses conceitos na engenharia A abordagem prática através dos exercícios de fixação permitirá consolidar o conhecimento adquirido e aplicar as técnicas estudadas de forma eficaz Com isso ao final desta aula vocês estão preparados para enfrentar desafios reais na construção de lajes maciças e contribuir para a criação de edificações seguras e duráveis Preparese para a próxima etapa que aprofundará ainda mais o estudo das lajes maciças e outras aplicações do concreto armado II 31 REFERÊNCIAS ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro 2023 ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 6120 Ações para o cálculo de estruturas de edificações Rio de Janeiro 2019 ARGENTA M A Estruturas de concreto Armado da UFPR Universidade Federal do Paraná Departamento de Estruturas 2021 BOTELHO H C M MARCHETTI O Concreto Armado Eu te amo Volume 1 10ª Edição 2019 DALLEDONE R MARINO M A Concreto Armado da UFPR Universidade Federal do Paraná Departamento de Construção Civil 2016 FUSCO P B MARTINS A R ISHITANI H Curso de Concreto Armado Notas de Aula São Paulo Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações Escola Politécnica da Universidade de São Paulo 1990 FUSCO P B Técnica de Armar as Estruturas de Concreto São Paulo Ed PINI Ltda1995 6 GIONGO JS Concreto Armado Projeto Estrutural de Edifícios São CarlosSP 2007 NETO A J C N Guia do Calculista Iniciante 3 Edição Volume 1 Natal 2024 REBELLO C P Y A Concepção Estrutural e a Arquitetura São Paulo 2000 REBELLO C P Y A Estruturas de Aço Concreto e Madeira São Paulo 2005