Lista 2 - Cálculo 1 - 2023-2

Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto de Matem´atica e Estat´ıstica C´alculo I Lista 2 1. Calcule o limite, se existir. a) lim x→−2(4x + 1) b) lim x→−1(−x2 − 2x + 3) c) lim x→4 √x d) lim x→−8 √ 5 e) lim x→3 x2 − 9 x + 3 f) lim x→3 x2 − 9 x − 3 g) lim x→− 1 3 9x2 − 1 3x + 1 h) lim x→1 √x − 1 √2x + 3 − √ 5 2. Calcule o limite, se existir. a) lim x→−1 x3 + 1 x2 − 1 b) lim x→0 x3 + x2 3x3 + x4 + x c) lim x→3 x2 − 9 x2 + 9 d) lim x→p 3√x − 3√p x − p (p ̸= 0) e) lim x→7 √x − √ 7 √x + 7 − √ 14 f) lim x→p x3 − p3 x − p g) lim x→p x4 − p4 x − p h) lim x→2 1 x − 1 2 x − 2 3. Calcule, caso exista. Se n˜ao existir, justifique. a) lim x→1+ |x − 1| x − 1 b) lim x→1− |x − 1| x − 1 c) lim x→2+ x2 − 2x + 1 x − 1 d) lim x→1 |x − 1| x − 1 e) lim x→1 f(x) − f(1) x − 1 em que f(x) =    x + 1 se x ≥ 1 2x se x < 1 f) lim x→2 g(x) − g(2) x − 2 em que g(x) =    x se x ≥ 2 x2 2 se x < 2 2 —1 4. Seja f uma funcao definida em R tal que para todo x 4 1, —x?+3x < f(x) < —. Xx _ Calcule lim f(x) e justifique. 0 ea 5. Seja f definida em R e tal que, para todo z, | f(x) — 3] < 2] — 1]. Calcule lim f(x)e @> justifique. 4 _ g(x) 6. Suponha que, para todo z, |g(x)| < 2*. Calcule lim, = x XL 1 7. Calcule, caso exista, lim x sen — x0 x — f(0 8. Calcule, caso exista, lim fe) = 1) onde f é dada por x—0 Lr 0 9 1 x-sen— se «40 f(x) = v 0 se xr=0 9. Calcule. a) lim tant b) lim —_ z>0 z—>0 sen & 3 c) lim we d) lim a r0 ron EY — 7 2 3 2 e) lim — f) lim er z—0 sen X z—0 tan x sen & 10. Calcule. ) ii x? —2r+83 b) I 5a* — 27 +1 a in ——— im —HW— x>—co 347 +441 x++oo 4x4 + 34 + 2 Va2+1 c) lim vere d) lim ¢ —_* x>+oo 37 +2 &t——0o x +3 c) tim E _ V+ 1 f) lim lve F1-Ver 3| t—-+o00 T+ CO 11. Seja f(x) = 2° +2+1, mostre que f tem pelo menos uma raiz no intervalo [—1, 0] 12. Prove que a equacao x* — 4x +2 = 0 tem uma raiz real em cada intervalo [—3, —2] (0, 1] e [1, 2] 1 13. Prove que a equacdo x° — tae 0 admite ao menos uma raiz real no intervalo x [0, 1] 2