Lista 3 - Cálculo 1 - 2023-2

sp % 2 a@ % Universidade do Estado do Rio de Janeiro %, vERs e cstituto de Matematica e Estatistica % gol Alculo 1 Lista 3 1. Seja f(z) = 2? +1. Calcule a) f"(1) b) f’(0) c) f’(z) 2. Seja r+1l se r<2 f(x) = 1 se x >2 a) f é continua em 2? Por qué? b) f é derivavel em 2? Por qué? 3. Calcule f’(x) a) f(x) =3274+5 b) f(x)=2? +a? 41 c) f(x) =5+30" d) f(x) = 2Vx 2 1 e) f(a) = 32° + 50° f) f(a) = Vat Va 1 1 g) fla) = 2e+— +5 h) f(x) = 62° + War 1 4. Determine a equagao da reta tangente ao grafico de f(x) = — no ponto (2, 5) x 1 5. Determine a equagao da reta tangente ao grafico de f(x) = — no ponto (1,1) x 6. Determine a equacao da reta tangente ao grafico de f(x) = ¥/x no ponto (1, f(1)) 1 7. Seja g(x) = 2? + . Determine a equagao da reta tangente ao grafico de g no ponto (1, g(1)) 8. Seja f(x) = 2° + 3x. Determine a equacao da reta tangente ao grafico de f no ponto (0, f(0)). 9. Calcule f’(x) onde x x? —1 — b _2 x ) c) Fla) = 5x + -—> d) f(a) = Va + a5 Vr+u r+ Vu = —— f = ) =F ) fo) = 10. Calcule f’(x) onde COs © = 327 +5 b = ——— a) f(x) = 32° + 5cosx ) f(x) Pal ) z+ — —__ d —~2t ) F(z) sen © + COS x ) F(@) tan x 2 1 e) f(x) =cosx + (x* +1)senzx f) f(x)= vr sec £ r+ x + sen x 8) f(x) = —— h) f(#) = ——— x sen x L— cosa 11. Seja f(x) = x2 sen x + cos x. Calcule a) f ′(x) b) f ′(0) c) f ′(3a) c) f ′(x2) 12. Calcule f ′(x). a) f(x) = x2ex b) f(x) = 3x + 5 ln x c) f(x) = ex cos x d) f(x) = 1 + ex 1 − ex e) f(x) = x2 ln x + 2ex f) f(x) = x + 1 x ln x g) f(x) = 4 + 5x2 ln x h) f(x) = ex x2 + 1 i) f(x) = ln x x j) f(x) = ex x + 1 13. Determine a derivada a) y = e3x b) y = sen t3 c) y = sen(cos x) d) g(t) = (t2 + 3)4 e) f(x) = cos(x2 + 3) f) y = √ x + ex 14. Derive a) y = xe3x b) y = ex cos 2x c) f(x) = e−x2 + ln(2x + 1) d) y = cos 5x sen 2x e) f(x) = (e−x + ex2)3 f) y = (sen 3x + cos 2x)3 g) f(x) = ex2 ln(1 + √x) h) y = √ ex + e−x i) f(x) = cos x sen2 x j) f(t) = te2t ln(3t + 1) 15. Calcule a derivada segunda a) y = ex x + 1 b) y = e−x cos 2x c) y = sen 3x ex d) y = 3x + 1 x2 + x 16. Seja y = e2x. Verifique que d2y dx2 − 4y = 0 17. Seja y = xe2x. Verifique que d2y dx2 − 4dy dx + 4y = 0 2