Lista 3 - Introd Às Derivadas e Regras de Derivação - 2024-1

» Universidade do Estado do Rio de Janeiro SOR% ! ays + ys gs «re %, Instituto de Matematica e Estatistica Ss VI ey Professor: Mariana Martins % UERJ s g ° esl & ' Lista 3 de Calculo I (IME01-04827) - 2024.1 Introducao as derivadas e regras de derivacgao 1. Enuncie cada regra de derivacao tanto em simbolo quanto em palavras. (a) A regra da poténcia (b) A regra da multiplicagaéo por constante (c) A regra da soma (d) A regra da diferencga (e) A regra do produto (f) A regra do quociente 2. Use a definigao de derivada para calcular f’(x9) e determine a equacao da reta tangente ao grafico da fungao no ponto (xo, f(xo)), com xo dado. (a) f(x) = 4x — 32°, x9 = 2; (b) f(x) = Va? +4, xo = V5; 1 1 (c) f(z) = r vo = 3? x+A4 d = —— = 0. (@) fe) = 5, m 3. Determine a e b de modo que 2 x, sex <l, f(x) = ax +b, sex>1. seja diferenciavel. 4. Considere a fungao 3-2 <1 ——, sex ; fi@)=4 2 Jx, sex>1. Podemos dizer que f é diferencidvel em 2% = 1? 5. Considere a fungao — sex <1; Ia)=4 J - —, sex>1. Jr Podemos dizer que f é diferencidvel em 2 = 1? 6. Use a definicaéo de derivada para calcular as funcoes f’ e f” e seus dominios nos seguintes casos: (a) f(w) = 23; 1 (b) f(x) = 2? — 32 +5. 7. Calcule a derivada de (a) f(a) = Va%er (b) f= v2 (c) f(x) = (e* + Vz)(e* — Vz) (d) f(x) = (#© +24 4+ 2?)(2° +23 4 2) (¢) Flr) = (] - =) Go? + 22? + 2) 8. Calcule o valor da derivada f’(29) no ponto Zo: (a) f(x) =e**, x =0 (0) fa) = ay = (c) f(x) = e?(x+1)?, v9 =2 (@) f(x) = y= 1 9. Determine a equacao da reta tangente a curva y = f(x) no ponto (2p, yo): (a) y = 3ze*, (x0, yo) = (0,0) (b) y= ex", (a0, yo) = (1,€) 2a (11 (c) y= Ted (Zo, Yo) = (1,1) 2 (@) y=, (aos) = 42) 10. Seja y = f(x) uma fungao diferencidvel em xp = 2 tal que f(2) = 2. Calcule o valor de f’(2), sabendo que: (a) g(a) := (a + 2)f(z), tal que g/(2) = 5 (b) A(z) = “., tal que h'(2) = —6. f(x) 2