P3 - Cálculo 1 2021-2

3 => 4 a"* 5s Fx : - a UERJ © 3 Prova de CAlculo I Sun® 4 WW o> Prof. Raphael Constant ésrayo ° ime v e Nao serao aceitas respostas sem justificativa e/ou falta de clareza nos calculos e argumentos. e Nao é permitido o uso de nenhum dispositivo eletr6nico. Os aparelhos celulares devem permanecer desligados e dentro da mochila durante a prova. Boa prova! 1. (3 pts) Considere a funcao f(a) = 2° — 52°. a) Determine a intersegao do grafico de f com os eixos coordenados, se houver. b) Explique por que o grafico de f nao admite assintotas horizontais. c) Determine os intervalos em que f é crescente ou decrescente, bem como os pontos de maéximo local ou de minimo local, caso existam. d) Determine os intervalos em que o grafico de f é céncavo para baixo; os intervalos em que o grafico de f é céncavo para cima; os pontos de inflexao, caso existam. e) Usando os resultados dos itens acima, esboce o grafico de f. 2. Calcule as seguintes integrais indefinidas sen(./Z) xt+3 a) (1,0 pts) [eee b) (1,0 pts) J scteede c) (1,0 pts) /eene ry 1 3. a) (1,0 pts) Dada a fungao F(x) = | e’ dt +/ sen(t”) dt, encontre F’(2). 0 x 2 b) (1,0 pts) Caleule [ | da -1 4. Considere a regiao R do plano delimitada pelas curvas y = —2? + 4x e y = 32. (a) (1,0 pts) Encontre a drea de R. (b) (1,0 pts) Encontre o volume do sdlido obtido ao se rotacionar R em torno do eixo z.