Questões - Limites e Reta Tangente - 2024-1

Nome: ...................................................... Nota: ................................... Matrícula: ........................................................ Resolva cada uma das seguintes questões justificando sua resposta Questão 1 [2 pontos] Encontre o domínio e esboce o gráfico da função f(x) = \sqrt{x-3} Questão 2 [3 pontos] Calcule, caso exista. Se não existir, justifique. a) \lim_{x\to4} \frac{x-4}{\sqrt{x+1} - \sqrt{5}} b) \lim_{x\to2} \frac{|x-2|}{x-2} c) \lim_{x\to0} 7x^2 \sin \frac{1}{x} Questão 3 [2 pontos] Prove que existe uma raiz da equação x^5 + x^2 + x - 1 = 0 no intervalo [0, 1] Questão 4 [3 pontos] a) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = \sqrt[3]{x} no ponto (1, f(1)) b) Encontre g'(x), sabendo que g(x) = \frac{8x^3 e^{2x}}{2 + \sin(x^2 + 4)}