Lista 1- Seções Cônicas No Plano - Ga 2021-2

Notas de aula sobre Geometria Anal´ıtica. Se¸c˜oes cˆonicas no plano. Lista de excerc´ıcios Nro. 1 Elipse, Hip´erbole e Par´abola em coordenadas retangulares. Professor: Sergio Mu˜noz . Excerc´ıcios Considere as seguintes Par´abolas: 1. Foco F = (0, −1 4) . Reta diretr´ız s : 4y − 1 = 0 . 2. V´ertice V = (0, −2) . Reta diretr´ız s : 2x − 3 = 0 . 3. Foco F = (3, −1) . Reta diretr´ız s : 2x − 1 = 0 . 4. V´ertice V = (−2, 3) . Foco (−2, 1) . 5. V´ertice V = (3, −2) . Reta diretr´ız perpendicular ao eixo das y’s e p = 1 . Considere as seguintes Elipses: 1. Focos: F1 = (−1, −3) F2 = (−1, 5) . Excentricidade e = 2 3 . 2. Centro C = (0, 1) . V´ertice B2 = (0, 3) . Excentricidade e = √ 3 2 . 3. Focos: F1 = (−3, 0) F2 = (3, 0) . V´ertice: A1 = (−4, 0) . 4. Focos: F1 = (2, −1) F2 = (2, 5) . Comprimento do eixo maior 10 . 5. Eixo maior paralelo ao eixo das y’s. Centro C = (4, −2) . Excentricidade e = 1 2. Eixo menor de medida 6 . Considere as seguintes Hip´erboles: 1. Focos: F1 = (0, −3) F2 = (0, 3) . V´ertices: A1 = (0, −2) A2 = (0, 2) . 2. Vértices: A; = (—3,0) Apo = (3,0). Retas assintotas y= +22. 3. Focos: Fi = (3,—2) F> = (3,4). Excentricidade e=2. 4. Centro C = (3,2). Vértice A= (1,2). Foco: F = (-1,2). 5. Vértices: A, =(1,-2) A, =(5,-2). Foco: F = (6,-2). Em cada caso acima: (a) Determinar a equacao da conica em coordenadas retangulares. (a.1) Usando formulas de deslocamento. (a.2) Usando as respectivas definigdes geométricas. Confira que sao obtidas as mesmas equacoes do item (a.1). Elipse = {@ = (x,y) € R2 : Dist (Q, F)) + Dist (Q, Fy) = 2a}, Hipérbole = {@ =(r,y) ER? : Dist (Q, Fi) — Dist (Q, Fo) | = 2a} Pardbola = {@ = (x,y) € R? : Dist (Q, F) = Dist (Q, s) \ (b) Facga o grafico: Mostrando centro, focos, vértices, reta diretriz (se houver) e retas assintotas (se houver). (c) Determine os cruzamentos com os eixos coordenados, se houver. Facga um deslocamento de maneira que um dos focos esteja na origem. (d) Depois desse deslocamento, qual é a equagao da respectiva conica? (e) Faca o grafico: Mostrando centro, focos, vértices, reta diretriz (se houver) e retas assintotas (se houver). Considere as seguintes equacoes: l. y?+6y—-—8r+17=0. 2. 2? +4r+8y+12=0. 3. y = 4x − x2 . 4. 4x2 + 9y2 − 8x − 36y + 4 = 0 . 5. 9x2 + 16y2 − 36x + 96y + 36 = 0 . 6. 4x2 + 9y2 − 24x + 18y + 9 = 0 . 7. 9x2 − 4y2 − 18x − 16y − 43 = 0 . 8. x2 − 4y2 + 6x + 24y − 31 = 0 . 9. 16x2 − 9y2 − 64x − 18y + 199 = 0 . 10. 25x2 − 4y2 + 40y = 0 . Em cada caso acima: (a) Completar quadrados para determinar a equa¸c˜ao da cˆonica. (b) Fa¸ca o gr´afico: Mostrando centro, focos, v´ertices, reta diretriz (se houver) e retas ass´ıntotas (se houver).