Lista 2 - Vetores No Plano e No Espaço - Ga 2021-2

Universidade do Estado do Rio de Janeiro Faculdade de Tecnologia Departamento de matemática, física e computação Profa. Dra. Paula Cristina Matias Clemente Geometria analítica 2a Lista – Vetores no plano e no espaço 1 – Calcule a distância entre os pontos abaixo: a) e ; A(0, ) 0 B(3, ) 4 b) e ; A(1, 3) 1 B(6, ) 1 c) ; A (− , 3) B(− , ) 6 1 e 1 1 2 – uma formiga está sobre uma mesa e o ponto inicial que ela se encontra é o ponto . P(2, ) 3 Ela caminha em linha reta e para no ponto Q(− ,− ) . Calcular a distância que a formiga 6 3 andou. 3 – Determine os valores de e que tornam e o mesmo ponto: x y A B a) e ; (1 , x ) A + x y − 2 + 2 (− ,− y) B 3 1 + 3 b) e ; (2x , y ) A + y − 5 (x , 2y ) B 2 − 4 − 9 4 – Dados os pontos , e , calcular , e A(− , ) 1 3 B(2, ) 5 C(3,− ) 1 OA → − AB → OC → − BC → . BA CB 3 → − 4 → 5 – Determine as coordenadas da extremidade do segmento orientado que representa o vetor , sabendo-se que sua origem está no ponto . V = (3, ,− ) 0 3 P = (2, ,− ) 3 5 6 – Verifique se os pontos dados a seguir são colineares: a) , e ; A = (5, ,− ) 1 3 B = (0, , ) 3 4 C = (0, ,− ) 3 5 b) , e ; − , , ) A = ( 1 1 3 B = (4, ,− ) 2 3 C = (14, ,− 5) 4 1 7 – Verifique se o vetor é combinação linear (soma de múltiplos escalares) de e : w → u → v → a) e ; v u → = (9,− 2,− ) 1 6 , → = (− , , ) 1 7 1 w → = (− ,− , 2) 4 6 b) e ; v u → = (5, ,− ) 4 3 , → = (2, , ) 1 1 w → = (− ,− , 1) 3 4 8 – Dados os vetores , , verificar se existem números a e b tais que 2,− ) u → = ( 4 − /4 , 3) v → = ( 9 e . u v → = a → u v → = b → 9 – Dados os vetores , e . Determine os números e 1,− ) u → = ( 2 − , ) v → = ( 1 4 − , ) w → = ( 5 3 k1 k2 tais que . u v w → = k1 → + k2 → 3 10 - Quais dos seguintes vetores são paralelos: e v − , , ) u → = (6,− ,− ) 4 2 , → = ( 9 6 3 w → = (15,− 0, ) 1 5 . 11 – Dados os pontos . Determine D tal que . A(− , ), B(1, ) e C(2,− ) 1 3 0 1 DC → = AB → 12 – Dados os vetores , e . Determine: i j u → = 2 →− 3 → v → = i →− j → − i w → = 2 →+ j → a) u 2 → − v → b) u v 2 1 → − 2 → − w → 13 – Dados os vetores , , determinar o vetor tal que: 3,− ) u → = ( 1 − , 2) v → = ( 1 w → a) w u 4 (u ) → − v → + 3 1 → = 2 → − w → b) w (4w u) 3 → − (2v ) → − u → = 2 → − 3 →