Notas de Aula - Plano

O Plano Exemplo: Dado o plano Π com equação 2x - y - z + 4 = 0 (1) determinar um sistema de equações paramétricas de Π Solução: A eq. vetorial do plano é r → = r0 → + h u → + t v → Para encontrar u → e v → vamos gerar três ponto do plano com (1). se x = 0 e y = 0 , então 2(0) - (0) - z + 4 = 0 → -z + 4 = 0 → z = 4 ⇒ A (0,0,4) ∈ Π se x = 0 e z = 0 , então 2(0) - Y - (0) + 4 = 0 → -Y + 4 = 0 → Y = 4 ⇒ B (0,4,0) ∈ Π se y = 0 e z = 0 ⇒ 2x - (0) + (0) + 4 = 0 → 2x + 4 = 0 → 2x = -4 → x = -2 ⇒ C (-2,0,0) ∈ Π Representando A , B e C vetorialmente A → r0 → = (0,0,4) B → r1 → = (0,4,0) C → r2 → = (-2,0,0) Os vetores diretores são u → = r1 → - r0 → = (0,4,0) - (0,0,4) = (0,4,-4) v → = r2 → - r0 → = (-2,0,0) - (0,0,4) = (-2,0,-4) Assim a eq. vetorial do plano é r → = (0,0,4) + h (0,4,-4) + t (-2,0,-4) (x,y,z) = (0,0,4) + h(0,4,-4) + t (-2,0,-4) Da equação do plano (x,y,z) = (-2t, 4h, 4 - 4h - 4t) Então, as eqs. paramétricas do plano Π são ⎧ x = -2t Π : ⎨ y = 4h ⎩ z = 4 - 4h - 4t