Notas de Aula - Distâncias de Ponto a Ponto

Distâncias Distância de Ponto a Plano A Π P₀ d = d(P₀, n) AΠ →n Π: n₁x + n₂y + n₃z + d = 0 →n = (n₁, n₂, n₃) vetor normal do plano P₀ → →F₀ = (x₀, y₀, z₀) A →F₁ = (x₁, y₁, z₁) →F₁ - →F₀ = A→F₀ Assim A→P₀⊥ = (→n * A→P₀) / (→n * →n) * →n d(P₀, Π) = |A→P₀⊥| = |→n * A→P₀| / |→n| →n * A→P₀ = →n * (→F₁ - →F₀) = →n * →F₁ - →n * →F₀ d(P₀, Π) = |→n * →r₁ - →n * →r₀| / |→n| Substituindo as componentes de →r₁ no eq. do plano Π n₁x₁ + n₂y₁ + n₃z₁ + d = 0 Assim →n * →r₁ + d = 0 => |→n * →r₁ = -d Portanto d(P₀, Π) = |-d - →n * →r₀| / |→n| d(P₀, Π) = |(+1)(d + →n * →r₀)| / |→n| d(P₀, Π) = |d + →n * →r₀| / |→n| d(P₀, Π) = |n₁x₀ + n₂y₀ + n₃z₀ + d| / √(n₁² + n₂² + n₃²)