Espaço Dual e Funcional Linear: Definição e Exemplos

32 Espaço Dual Considerer V um Respaço vetorial ndimensional Uma transformação linear f V R é chamada minimala functional linear O conjunto de todas as funções lineares com o espaço V com a soma e de multiplicação por Escalar de funções é um espaço vetorial denominado espaço dual de V e denotado por V Observe que o vetor nulo do espaço dual é o funcional nul fof 0 e é a métrica de um funcional linear f o funcional f tal que f7de fiy Exemplas 34 1 f Rn R tal que fX1 Xn x1 x2 xn Cade f é um funcional linear do espaço Rn 2 Considere K1Kn R f Rn R tal que fX1 xn n Kixi é também um funcional linear de Rn 3 f MnR R tal que fA trA é um funcional linear de MnxR 4 Seja k R fx RX R tal que fbX pki é uma funcional linear de RX 5 Considere uma base a v1vn cal de V f V R tal que fvi αj 1 se i j 0 caso constaio v 1n se oj 1 n ój é denominado Delta de Kronecker Cada fi é um funcional linear do espaço V e α f1fn é a base dual de V associada à base α Exemplo 1 0 0 0 1 2 0 3 5 base do R3 f1x y z a1x b1y c1z f2x y z a2x b2y c2z f3x y z a3x b3y c3z 34