Operador Normal Invertivel e Adjacente: Definição, Exemplos e Teoremas

36 Operador Normal O operador linear T V V invertível é denominado operador normal ON quando comuta com seu operador adjunto isto é T o T T o T Exemplo 323 1 T R2 R2 tal que Txy 6x 3y3x 6y 2 T R3 R3 tal que Txyz x 3y9 z x z Teorema 324 Seja T um operador normal Então 1 Tv Tv para todo v e V 2 Se 𝛌 é um autovalor de T então é também um autovalor de T 3 T e T possuem os mesmos autovetores 4 Ker T Ker T 5 Im T Im T 6 Ker T Im T Prova 1 Tv2 TvTv vTTv vTTv TvTv Tv2 4 v e Ker T Tv2 TvTv 00 0 Tv2 v e Ker T 6 Im T Im T Ker T 31