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Estatística ·

Álgebra Linear

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T transforma bases ortogonais ortonormais em bases ortogonais ortonormais Proposição 315 Seja T V V um operador linear definido em um espaço vetorial de dimensão finita com produto interno definido Então T é operador ortogonal se e somente se a matriz associada a T relativa a qualquer base ortonormal β é uma matriz ortogonal De fato a demonstração sai direto da definição de matriz associada a transformação adjunta de T e da terceira propriedade acima Com relação a diagonalização também temos algumas observações Proposição 316 Seja T V V um operador linear definido em um espaço vetorial de dimensão finita com produto interno definido Então se T é operador ortogonal seus autovalores reais são 1 ou 1 De fato se λ é um autovalor de um operador ortogonal T então existe v V não nulo tal que Tv λv Pela propriedade de operador ortogonal temos que v Tv λv λ v ou seja λ 1 34 Exercícios 1 Nos casos abaixo para o funciona linear f V R encontre v V tal que fu wv para todo w V a f R² R definida por f xy x 2y b f R³ R definida por f xyz x y c f R⁴ R definida por f xyzw 2x y 4z 5w d f MR 2x3 R definida por f a b c d e f 2a b c d 3e 2 Determine a adjunta da transformação linear T V W nos casos abaixo 77 aqui temos que pegar o funci onal equação e multi plicao pela base canônica