Lista de Exercícios Resolvidos - Cálculo II - Integrais Duplas e Aplicações

Instituto de Matemática e Estatística Disciplina Cálculo II Período 2024II Código 0109299 Turma 03 Professor Ditter Adolfo Yataco Tasayco 5 Lista de Exercícios 1 Calcular as seguintes integrais no retângulo dado a D dAx 2y2 D 12 01 b D x²y cos xy² dA D 0 π2 02 c D x²yexy dA D 01 02 d D x cos x² y dA D 0 π 0 π2 2 a Calcular D x²y² dA onde D é limitada por x 2 y x e pela curva y 1x x 0 b Calcular D x y dA onde D é o triângulo de vértices 10 01 e 10 3 As integrais abaixo não podem ser calculadas exatamente em termos de funções elementares com a ordem de integração dada Inverta a ordem da integração e faça os cálculos a π2π xπ2 tan y² dy dx b 0π2 0y cos2y 2 sen²x dx dy 4 Calcule as integrais para as regiões D indicadas a D y² sen x² dA onde D é limitada por y ³x y ³x e x 8 b D cos y³ dA onde D é limitada por y x y 2 e x 0 c D x 2y dA onde D é limitada por y 1x² y 1 e y 4 d D yx² dA onde D é limitada por y 1 x e y x² 1 5 Determine a área da região limitada pelas curvas a 2y 16 x² e x 2y 4 0 b x y³ x y 2 e y 0 6 Calcular as seguintes integrais a 01 01 x y dx dy b 01 01 y x² dx dy c 11 11 x y dx dy 7 Calcule D exp y xy x dA onde D é a região triangular limitada pela reta x y 2 e os eixos coordenados 8 Calcule D y 2xy 2x 1 dA onde D é a região limitada pelas retas y 2x 0 y 2x 4 y 2x 0 y 2x 3 9 Calcule usando mudança polar as seguintes integrais a D 3x 4y² dA onde D é a região no semiplano superior y 0 limitada pelas circunferências x² y² 1 e x² y² 4 b D 11 x² y²² dA onde D xy ℝ² x² y² 4 c D x² y² dA onde D é a região no primeiro quadrante do plano xy limitada por x² y² 1 x² y² 4 y x y 33 x d D x² y dA onde D xy ℝ² x 1² y² 1 10 a Calcule o volume do sólido limitado pela superfície z 1 y² e os planos z 0 x 2 e x 2 b Calcule o volume do sólido limitado pelas superfície z 4 x² y² e o plano z 0 RESPOSTAS 1 a 12 ln 32 b π16 c 2 d 1 2 a 94 b 13 3 a ln24 b 1 223 4 a 1 cos643 b sen83 c 563 d 370 5 a 2434 b 54 6 a 13 b 1130 c 83 7 e e¹ 8 4 9 a 15π2 b 4π5 c 5π16 d 0 10 a 163 b 8π