Prova de Cálculo 2

Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto de Matemática e Estatística Disciplina Cálculo II Código 0109299 Turma 01 Professor Ditter Adolfo Yataco Tasayco Data 03052019 1ª Prova de Cálculo II OBSERVAÇÃO Só serão aceitas respostas justificadas 1 a Identifique e represente no plano cartesiano as curvas de nível da função fxy x² y² 1pt para os valores de níveis c 1 c 4 c 9 b Determinar o domínio de fxy xy 3 x² y² 4x 4y 4 e representálo no plano cartesiano 15pt 2 Determine o limite se existir ou mostre que o limite não existe a lim xy00 senx³ y³ x² y² 13pt b lim xy00 x y⁵ x⁶ y⁶ 12pt 3 Calcular o valor de a para que a função fxy x 3a senx² y² x² y² 1 1 x³ y³ x² y² se xy 00 a² 9 se xy 00 seja contínua em 00 25pt 4 Seja z fxy uma função 2vezes diferenciável tal que fₓₓe0 e 1 e fᵧᵧe0 e 3 Considerando a função F Fuv definido por Fuv feᵘ cos v eᵘ sen v Calcular Fᵤᵤ1π Fᵥᵥ1π 25pt Sugestão Regra da Cadeia II Forma Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto de Matemática e Estatística Disciplina Cálculo II Período 2022II Código 0109299 Turma 03 Professor Ditter Adolfo Yataco Tasayco 1ª Prova de Cálculo II Data 12122022 ALUNOA Arthur B Atenção Todas as questões devem ser justificadas Questões sem justificativa serão desconsideradas Proibido o uso de calculadoras 1 a Considere a função fxy xy 2 x² y² 4x 4y 4 Determine e represente o domínio de f no plano cartesiano 14pt b Identifique e represente no plano cartesiano as curvas de nível da função fxy x² y² xy R² 08pt para os valores de nível c 1 c 4 e c 9 08pt 2 Determine o limite se existir ou mostre que o limite não existe a lim xy00 cos 2 sen2xy cos2xy 4xy² 00 12pt b lim xy21 x 2 x² y² 5 12pt 3 Consideremos a faixa aberta A xy R² x y π2 e a função fxy tanx y x y se xy A 00 1 se xy 00 Analise a continuidade de f no ponto P 00 23pt 4 Considere a função fxy x 1eˣ eʸ xy x² y² se xy 00 0 se xy 00 Calcular caso exista o valor de ²f x² 00 23pt