Prova de Cálculo II - IME - 2024II - Questões Resolvidas

Instituto de Matemática e Estatística Disciplina Cálculo II Período 2024II Código 01GI629 Turma 63 Professor Dittar Adolfo Vatauro Tamoya 1ª Prova de Cálculo II Data 01112024 NOME ATENÇÃO TODAS AS QUESTÕES DEVEM SER JUSTIFICADAS QUESTÕES SEM JUSTIFICATIVA SERÃO DESCONSIDERADAS PROIBIDO O USO DE APARELHOS ELETRÔNICOS NÃO ESCREVER NEM NA FRENTE NEM NO VERSO DESTA FOLHA 1 a Determine e represente o domínio de f no plano cartesiano xy fxy 3x² y 2x 1 ³3 x² y² 2x 12pt b Esboce o gráfico da função f dada por fxy 3 3x5 y 08pt 2 Determine o limite se existir ou mostre que o limite não existe a limxy13 x4x² y² 25 10pt b limxy11 cossen3xy³ 3 cos4xy⁵ 4 2xy⁵ 2² 10pt 3 Considere a função fxy x³yx⁶ y² senx⁴ y¹⁰x⁴ y¹⁰ se xy 00 1 se xy 00 Analise a continuidade de f no ponto 00 16pt 4 Seja fxy ³27x³ y³ 6y² 12y 8 i Calcular fx02 e fy02 16pt ii Calcule a derivada direcional fu 02 onde u 11 08pt Seja fxy uma função diferenciável tal que fₓ10 6 e fᵧ10 e³ˣ Considere a curva βuv e²ᵘ cosu²v³ e³ᵛ senuv² Seja Fuv fβuv Calcule Fᵤ0π e Fᵥ0π 20pt