Lista de Exercícios Resolvidos - Dinâmica das Máquinas - Movimento Harmônico

UNOESC UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA JOACABA SANTA CATARINA CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA Componente Curricular Dinâmica das Máquinas Professor Douglas Roberto Zaions Data Nota Acadêmicoa Integrantes do grupo Aluno 01 Aluno 02 1ª Lista de Exercícios Movimento Harmônico 01 Pedese Calcule a constante elástica equivalente para o sistema vibratório ilustrado na figura abaixo Dados k1 6 KNm k2 4 KNm 02 Pedese Calcule a constante elástica equivalente para o sistema vibratório ilustrado na figura abaixo Dados k1 6 KNm k2 4 KNm 03 Pedese Calcule a constante elástica equivalente para o sistema vibratório ilustrado na figura abaixo Dados k1 50 KNm k2 30 KNm k3 20 KNm k4 40 KNm 04 Na figura abaixo encontrase um sistema de molas acopladas a alavancas Reduzao a um modelo longitudinal equivalente calculando a constante elástica equivalente Dados k1 80 KNm k2 50 KNm k3 20 KNm β 45 graus a 04 m b 01 m c 03 m d 05 m 05 Um engenheiro mecânico esta calculando a constante elástica torcional equivalente de um eixo esquematizado abaixo Abaixo encontrase as informações até o momento processadas e calculadas pelo engenheiro Pedese Determine a constante elástica torcional do eixo Dados Diâmetro externo Diâmetro interno Comprimento D12 50 mm d12 30 mm ℓ12 0350 m E12 80 Gpa D23 80 mm d23 50 mm ℓ23 0400 m E23 80 GPa D34 55 mm d34 40 mm ℓ34 0200 m E34 80 Gpa 06 Determine a constante elástica equivalente do sistema na direção de θ sendo dados Dados k1 15 KNm l1 03 m k2 30 KNm l2 03 m k3 20 KNm l3 015 m kt1 50 KNmrad kt2 40 KNmrad 07 Um guincho com um cabo de aço é montado na extremidade de uma viga em balanço como ilustra a figura abaixo As dimensões e informações referentes ao problema são dados também abaixo Reduza o sistema técnico a um sistema massamola com um grau de liberdade Desprezar a massa da viga em balanço do cabo e do guincho a 300 mm b 500 mm t 20 mm d 4 mm l 20 m Ec 210 GPa módulo de elasticidade longitudinal do cabo Ev 210 GPa módulo de elasticidade longitudinal da viga m 80 kg Pedese Calcule a constante elástica equivalente 08 Um disco uniforme com PESO W esta suspenso por uma barra que tem uma constante de torção torção kt Esta barra possui um diâmetro x1 e um comprimento l1 é e fabricada com um aço 1020 L O sistema possui um disco com diâmetro d oque leva a ter um momento de inércia Jo Dados Barra x1 5 mm l1 40 mm GAço 80 GPa Disco d 05 m W 80 N m 815 kg Pedese Calcule a constante elástica torcional equivalente 09 Um disco uniforme com PESO W esta suspenso por uma barra que tem uma constante de torção torção kt Esta barra possui um diâmetro x1 e um comprimento l1 é e fabricada com um aço 1020 L O sistema possui um disco com diâmetro d oque leva a ter um momento de inércia Jo Dados Barra Lembrando aqui que para esse sistema torcional a frequência natural do sistema em rads é calculalda pela seguinte expressão x1 8 mm l1 45 mm kt 7148869 Nmrad GAço 80 GPa Disco d 05 m W 90 N m 917 kg Pedese Calcule a período natura de vibração do sistema 10 A figura abaixo ilustra um sistema massamola não amortecido submetido a uma perturbação inicial As variáveis do problema são k 1200 Nm Constante elástica m 3 kg massa Como não há amortecimento no sistema quando a massa for retirada da sua posição inicial e solta ela vibrará de acordo com sua frequencia natural wn A frequência natural do sistema é determinado pela seguinte expressão Pedese Calcule o Período natural do sistema τn 11 O colar A ilustrado na figura abaixo está preso a uma mola e desliza sem atrito na barra horizontal Se o colar for afastado de xo mm de sua posição de equilíbrio e depois solto avalie e o problema e determine o que é solicitado Dados k 800 Nm constante de mola m 3 kg massa xo 90 mm deslocamento inicial neste caso xo será igual a amplitude A do movimento Pedese Se a expressão que determina a velocidade do sistema é v wAsenwt wAcoswtπ2 determine a velocidade máxima do sistema 12 O colar A ilustrado na figura abaixo está preso a uma mola e desliza sem atrito na barra horizontal Se o colar for afastado de xo mm de sua posição de equilíbrio e depois solto avalie e o problema e determine o que é solicitado Dados k 800 Nm constante de mola m 3 kg massa xo 90 mm deslocamento inicial neste caso xo será igual a amplitude A do movimento Pedese Se a expressão que determina a velocidade do sistema é v wAsenwt wAcoswtπ2 determine a aceleração máxima do sistema