Mecanica Estatitica- Segunda Lista

Universidade Estadual da Paraíba UEPB Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Introdução a Mecânica Estatística Professor Doutor Pedro Carlos Lista 2 de Exercícios 1 Os núcleos dos átomos de certos sólidos cristalinos tem spin S 1 De acordo com a teoria quântica cada núcleo pode ter três estados quânticos de spin m 1 0 ou 1 Esse número quântico mede a projeção do spin nuclear ao longo do eixo cristalino do sólido Como a distribuição de carga nuclear não é esfericamente simétrica a energia do núcleo depende da orientação do seu spin em relação ao campo elétrico local Assim um núcleo nos estados m 1 tem energia D 0 e um núcleo no estado m 0 tem energia nula O hamiltoniano de spin desse sistema de N núcleos localizados pode ser escrito na forma 𝐻 𝐷 𝑆𝐽 2 𝑁 𝑗1 Onde a variável de spin Sj pode assumir os valores 1ou 0 Obtenha o número de estados microscópicos acessíveis ao sistema com energia total U 2 Calcule o número de estados microscópicos acessíveis a um sistema constituído por dois osciladores harmônicos quânticos localizados mas independentes com frequências fundamentais W0 e 2W0 respectivamente e energia total E 3 Considere um sistema unidimensional clássico constituído por duas partículas nãointeragentes de mesma massa m O movimento dessas partículas está restrito a uma região do eixo x 0 e x 0 Sejam x1 e x2 as coordenadas de posição das partículas e p1 e p2 os momentos canonicamente conjugados A energia total desse sistema está entre E e E E desenhe a projeção do espaço de fase no plano definido pelas coordenadas de posição Indique a região desse plano que é acessível ao sistema Repita agora seus desenhos no plano definido pelas coordenadas de momento 4 A posição de um oscilador harmônico unidimensional é dada pela equação x A cos Wt Φ onde A Wt e Φ são constantes positivas Calcule Pxdx isto é a probabilidade de encontrar o oscilador com posição entre x dx Note que basta calcular dTT onde T é o período de oscilação e dT é o intervalo de tempo dentro de um período em que a amplitude permanece entre x e x dx Desenhe um gráfico de Px contra x