Analise de Mecanismos 3 Barras - Velocidade e Aceleracao

SEM 104 Mecanismos Prof Rodrigo Nicoletti Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Engenharia Mecânica AULA 4 Análise de Velocidade e Aceleração Mecanismo de 3 Barras Análise de Posição Equação Vetorial Fechada do Mecanismo Análise de Posição 250 2 Adote um sistema de coordenadas 1 Identifique as juntas A B C X Y 3 Identifique comprimentos e ângulos 𝐿0 𝐿1 𝐿2 𝜃1 𝜃2 4 Adote vetores para representar as barras A B C Ԧ𝑟𝐴𝐶 Ԧ𝑟𝐴𝐵 Ԧ𝑟𝐶𝐵 Repare que Ԧ𝑟 0 Ԧ𝑟𝐴𝐶 Ԧ𝑟𝐶𝐵 Ԧ𝑟𝐴𝐵 0 Análise de Posição 250 A B C X Y 𝐿0 𝐿1 𝐿2 𝜃1 𝜃2 5 Encontre os vetores no sistema de coordenadas adotado Ԧ𝑟𝐴𝐶 𝐿0 0 0 Ԧ𝑟𝐴𝐵 𝐿1 cos 𝜃1 𝐿1 sin 𝜃1 0 Ԧ𝑟𝐶𝐵 𝐿2 cos 𝜃2 𝐿2 sin 𝜃2 0 A B C Ԧ𝑟𝐴𝐶 Ԧ𝑟𝐴𝐵 Ԧ𝑟𝐶𝐵 6 Substitua os vetores na Equação Vetorial Fechada Ԧ𝑟𝐴𝐶 Ԧ𝑟𝐶𝐵 Ԧ𝑟𝐴𝐵 0 Equação de Posição do Mecanismo ቊ𝐿0 𝐿2 cos 𝜃2 𝐿1 cos 𝜃1 0 𝐿2 sin 𝜃2 𝐿1 sin 𝜃1 0 OBS cada mecanismo vai ter uma equação de posição 250 A B C X Y 𝐿0 𝐿1 𝐿2 𝜃1 𝜃2 A análise de posição do mecanismo é feita a partir das equações de posição ቊ𝐿0 𝐿2 cos 𝜃2 𝐿1 cos 𝜃1 0 𝐿2 sin 𝜃2 𝐿1 sin 𝜃1 0 1 2 Dividindose 2 por 1 tan 𝜃1 𝐿2 sin 𝜃2 𝐿0 𝐿2 cos 𝜃2 Determinase 𝜃1 em função do ângulo de entrada 𝜃2 Da equação 2 𝐿1 𝐿2 sin 𝜃2 sin 𝜃1 Determinase 𝐿1 em função do ângulo de entrada 𝜃2 e do ângulo 𝜃1 Análise de Posição Análise de Velocidade Análise de Velocidade 250 A B C X Y 𝐿0 𝐿1 𝐿2 𝜃1 𝜃2 A Equação Vetorial Fechada do mecanismo é dada por Ԧ𝑟𝐴𝐶 Ԧ𝑟𝐶𝐵 Ԧ𝑟𝐴𝐵 0 Se derivarmos a Eq Vetorial Fechada em relação ao tempo temos 𝑑 𝑑𝑡 Ԧ𝑟𝐴𝐶 Ԧ𝑟𝐶𝐵 Ԧ𝑟𝐴𝐵 0 Ԧ𝑣𝐴𝐶 Ԧ𝑣𝐶𝐵 Ԧ𝑣𝐴𝐵 0 Isto é equivalente a derivar no tempo as Equações de Posição do mecanismo Equação de Velocidade do Mecanismo 𝑑 𝑑𝑡 ቊ𝐿0 𝐿2 cos 𝜃2 𝐿1 cos 𝜃1 0 𝐿2 sin 𝜃2 𝐿1 sin 𝜃1 0 ൝𝐿2 ሶ𝜃2 sin 𝜃2 ሶ𝐿1 cos 𝜃1 𝐿1 ሶ𝜃1 sin 𝜃1 0 𝐿2 ሶ𝜃2 cos 𝜃2 ሶ𝐿1 sin 𝜃1 𝐿1 ሶ𝜃1 cos 𝜃1 0 Análise de Velocidade 250 A B C X Y 𝐿0 𝐿1 𝐿2 𝜃1 𝜃2 Da equação 1 ሶ𝐿1 𝐿2 ሶ𝜃2 sin 𝜃2 𝐿1 ሶ𝜃1 sin 𝜃1 cos 𝜃1 Determinase ሶ𝐿1 em função dos ângulos e das velocidades Na equação 2 ሶ𝜃1 𝐿2 𝐿1 ሶ𝜃2 cos 𝜃1 𝜃2 Determinase ሶ𝜃1 em função dos ângulos e da velocidade de entrada ሶ𝜃2 A análise de velocidade do mecanismo é feita a partir das equações de velocidade 1 2 ൝𝐿2 ሶ𝜃2 sin 𝜃2 ሶ𝐿1 cos 𝜃1 𝐿1 ሶ𝜃1 sin 𝜃1 0 𝐿2 ሶ𝜃2 cos 𝜃2 ሶ𝐿1 sin 𝜃1 𝐿1 ሶ𝜃1 cos 𝜃1 0 ANÁLISE DE VELOCIDADE Precisa conhecer as posições Precisa conhecer a velocidade de entrada Análise de Velocidade 250 A B C X Y 𝐿0 𝐿1 𝐿2 𝜃1 𝜃2 Considerandose uma velocidade ሶ𝜃2 e variandose o ângulo de entrada 𝜃2 podese determinar as velocidades ሶ𝜃1 e ሶ𝐿1 ሶ𝐿1 𝐿2 ሶ𝜃2 sin 𝜃2 𝐿1 ሶ𝜃1 sin 𝜃1 cos 𝜃1 ሶ𝜃1 𝐿2 𝐿1 ሶ𝜃2 cos 𝜃1 𝜃2 Análise de Aceleração Análise de Aceleração 250 A B C X Y 𝐿0 𝐿1 𝐿2 𝜃1 𝜃2 Se derivarmos a Eq de Velocidades em relação ao tempo temos 𝑑 𝑑𝑡 Ԧ𝑣𝐴𝐶 Ԧ𝑣𝐶𝐵 Ԧ𝑣𝐴𝐵 0 Ԧ𝑎𝐴𝐶 Ԧ𝑎𝐶𝐵 Ԧ𝑎𝐴𝐵 0 Isto é equivalente a derivar no tempo as Equações de Velocidade do mecanismo Equação de Aceleração do Mecanismo 𝐿2 ሷ𝜃2 sin 𝜃2 𝐿2 ሶ𝜃2 2 cos 𝜃2 ሷ𝐿1 cos 𝜃1 2 ሶ𝐿1 ሶ𝜃1 sin 𝜃1 𝐿1 ሷ𝜃1 sin 𝜃1 𝐿1 ሶ𝜃1 2 cos 𝜃1 0 𝐿2 ሷ𝜃2 cos 𝜃2 𝐿2 ሶ𝜃2 2 sin 𝜃2 ሷ𝐿1 sin 𝜃1 2 ሶ𝐿1 ሶ𝜃1 cos 𝜃1 𝐿1 ሷ𝜃1 cos 𝜃1 𝐿1 ሶ𝜃1 2 sin 𝜃1 0 𝑑 𝑑𝑡 ൝𝐿2 ሶ𝜃2 sin 𝜃2 ሶ𝐿1 cos 𝜃1 𝐿1 ሶ𝜃1 sin 𝜃1 0 𝐿2 ሶ𝜃2 cos 𝜃2 ሶ𝐿1 sin 𝜃1 𝐿1 ሶ𝜃1 cos 𝜃1 0 Análise de Aceleração 250 A B C X Y 𝐿0 𝐿1 𝐿2 𝜃1 𝜃2 Da equação 1 ሷ𝐿1 𝐿2 ሷ𝜃2 sin 𝜃2 𝐿2 ሶ𝜃2 2 cos 𝜃2 2 ሶ𝐿1 ሶ𝜃1 sin 𝜃1 𝐿1 ሶ𝜃1 2 cos 𝜃1 𝐿1 ሷ𝜃1 sin 𝜃1 cos 𝜃1 Determinase ሷ𝐿1 em função dos ângulos das velocidades e da aceleração de entrada ሷ𝜃2 Na equação 2 ሷ𝜃1 𝐿2 ሷ𝜃2 cos 𝜃1 𝜃2 𝐿2 ሶ𝜃2 2 sin 𝜃1 𝜃2 2 ሶ𝐿1 ሶ𝜃1 cos 𝜃1 𝜃2 𝐿1 ሶ𝜃1 2 sin 2𝜃1 𝐿1 cos 2𝜃1 Determinase ሷ𝜃1 em função dos ângulos velocidades e da aceleração de entrada ሷ𝜃2 A análise de aceleração do mecanismo é feita a partir das equações de aceleração Análise de Aceleração 250 A B C X Y 𝐿0 𝐿1 𝐿2 𝜃1 𝜃2 Considerandose uma aceleração ሷ𝜃2 e variandose o ângulo de entrada 𝜃2 podese determinar as acelerações ሷ𝜃1 e ሷ𝐿1 ሶ𝜃2 5 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠𝑠 ሷ𝜃2 0 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠𝑠2 ANÁLISE DE ACELERAÇÃO Precisa conhecer as posições e velocidades Precisa conhecer a aceleração de entrada Tarefa a A partir da Equação de Posição encontrada na tarefa anterior aplique o método descrito nesta aula e encontre uma expressão para a velocidade do pistão em função da posição angular do virabrequim a aceleração do pistão em função da posição angular do virabrequim X Y 𝑅 𝐿 𝑅 50 𝑚𝑚 𝐿 200 𝑚𝑚 Considere b Utilize o MatlabOctave para obter as curvas de Velocidade do Pistão X Ângulo do Virabrequim e Aceleração do Pistão X Ângulo do Virabrequim ሶ𝜃 850 𝑟𝑝𝑚 ሷ𝜃 0 𝑟𝑝𝑚𝑠 velocidade de ponto morto do virabrequim aceleração do virabrequim Dúvidas Utilize o FÓRUM no eDisciplinas edisciplinasuspbr