Cames - Cinemática e Projeto de Mecanismos - Aula com Exemplos

SEM 104 Mecanismos Prof Rodrigo Nicoletti Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Engenharia Mecânica AULA 11 Cames Exemplos de Cames Cinemática de Cames Lei Fundamental no Projeto de Cames A função que descreve a geometria do came deve ser continua até a segunda derivada do deslocamento aceleração em todo o intervalo de 360o Diagramas SVA A geometria do came é definida pelos diagramas SVA deslocamento velocidade aceleração 𝑆 𝑚𝑚 𝑉 𝑚𝑚 𝑠 𝐴 𝑚𝑚 𝑠2 𝜃 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 𝜃 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 𝜃 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 Perfil Linear Desejase projetar um came de forma que o seguidor tenha a seguinte trajetória com velocidade de 1 𝑟𝑝𝑠 2𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑠 1 0𝑜 𝜃 90𝑜 permanece no raio mínimo 𝑅𝑚𝑖𝑛 20 𝑚𝑚 2 90𝑜 𝜃 180𝑜 sobe até 40 𝑚𝑚 3 180𝑜 𝜃 270𝑜 permanece em 40 𝑚𝑚 4 270𝑜 𝜃 360𝑜 retorna até 𝑅𝑚𝑖𝑛 20 𝑚𝑚 𝑆 𝑚𝑚 20 40 𝜃 0𝑜 90𝑜 180𝑜 270𝑜 360𝑜 𝑉 𝑚𝑚 𝑠 𝜃 0𝑜 90𝑜 180𝑜 270𝑜 360𝑜 0 80 80 𝐴 𝑚𝑚 𝑠2 𝜃 0𝑜 90𝑜 180𝑜 270𝑜 360𝑜 Impacto nas transições de movimento Perfil Harmônico Senoidal 𝑆 𝑚𝑚 20 40 𝜃 0𝑜 90𝑜 180𝑜 270𝑜 360𝑜 Nos trechos de mudança de raio 𝑆1 30 10 cos 𝜋 𝜃 90𝑜 90𝑜 𝑆2 30 10 cos 𝜋 𝜃 270𝑜 90𝑜 𝑉 𝑚𝑚 𝑠 𝜃 0𝑜 90𝑜 180𝑜 270𝑜 360𝑜 0 40 40 𝐴 𝑚𝑚 𝑠2 𝜃 0𝑜 90𝑜 180𝑜 270𝑜 360𝑜 160 160 Impacto nas transições de movimento 𝑆1 𝑆2 Perfil Cicloidal A aceleração pode ficar contínua com uma senóide da forma 𝑆 𝑚𝑚 20 40 𝜃 0𝑜 90𝑜 180𝑜 270𝑜 360𝑜 𝐴 𝑚𝑚 𝑠2 𝜃 0𝑜 90𝑜 180𝑜 270𝑜 360𝑜 𝐶 𝐶 𝐴1 𝐶 sin 2𝜋 𝜃 90𝑜 90𝑜 𝐴2 𝐶 sin 2𝜋 𝜃 270𝑜 90𝑜 𝐴1 𝐴2 𝑉 𝑚𝑚 𝑠 𝜃 0𝑜 90𝑜 180𝑜 270𝑜 360𝑜 0 𝐶4 𝐶4 Integrandose as expressões de aceleração encontramse as expressões para a velocidade e deslocamento Perfil Cicloidal A expressões gerais do perfil cicliodal são 𝑆 𝑅𝑚𝑖𝑛 ℎ 𝜃 Δ𝜃 1 2𝜋 sin 2𝜋 𝜃 Δ𝜃 𝑉 ℎ ሶ𝜃 Δ𝜃 1 cos 2𝜋 𝜃 Δ𝜃 𝐴 ℎ ሶ𝜃 Δ𝜃 2 sin 2𝜋 𝜃 Δ𝜃 SUBIDA 𝑆 𝑅𝑚𝑖𝑛 ℎ 1 𝜃 Δ𝜃 1 2𝜋 sin 2𝜋 𝜃 Δ𝜃 𝑉 ℎ ሶ𝜃 Δ𝜃 cos 2𝜋 𝜃 Δ𝜃 1 𝐴 ℎ ሶ𝜃 Δ𝜃 2 sin 2𝜋 𝜃 Δ𝜃 DESCIDA 𝑆 𝑅𝑚𝑖𝑛 𝑅𝑚𝑖𝑛 ℎ 𝜃 Δ𝜃 𝑆 𝑅𝑚𝑖𝑛 𝑅𝑚𝑖𝑛 ℎ 𝜃 Δ𝜃 Perfil Polinomial A forma geral do perfil polinomial é 𝑆 𝐶0 𝐶1 𝜃 Δ𝜃 𝐶2 𝜃 Δ𝜃 2 𝐶3 𝜃 Δ𝜃 3 𝐶4 𝜃 Δ𝜃 4 𝐶5 𝜃 Δ𝜃 5 𝑉 ሶ𝜃 Δ𝜃 𝐶1 2𝐶2 𝜃 Δ𝜃 3𝐶3 𝜃 Δ𝜃 2 4𝐶4 𝜃 Δ𝜃 3 5𝐶5 𝜃 Δ𝜃 4 𝐴 ሶ𝜃 Δ𝜃 2 𝐶2 3𝐶3 𝜃 Δ𝜃 12𝐶4 𝜃 Δ𝜃 2 20𝐶5 𝜃 Δ𝜃 3 As constantes do polinômio são encontradas em função dos movimentos desejados Perfil Cicloidal x Polinomial Quando usar o perfil cicloidal Quando usar o perfil polinomial CICLOIDAL Quando houver patamar no deslocamento 𝑆 𝜃 POLINOMIAL Quando houver rampa de velocidade ou aceleração 𝑉 ou 𝐴 𝜃 Quando houver patamar no deslocamento Exemplo 1 Desejase projetar um came de forma que o seguidor tenha a seguinte trajetória com velocidade de 1 𝑟𝑝𝑠 2𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑠 1 0𝑜 𝜃 90𝑜 permanece no raio mínimo 𝑅𝑚𝑖𝑛 20 𝑚𝑚 2 90𝑜 𝜃 180𝑜 sobe até 40 𝑚𝑚 3 180𝑜 𝜃 270𝑜 permanece em 40 𝑚𝑚 4 270𝑜 𝜃 360𝑜 retorna até 𝑅𝑚𝑖𝑛 20 𝑚𝑚 PATAMAR PATAMAR 𝑆 𝑚𝑚 20 40 𝜃 0𝑜 90𝑜 180𝑜 270𝑜 360𝑜 I II III IV 𝑆𝐼𝐼 20 20 𝜃 90𝑜 90𝑜 1 2𝜋 sin 2𝜋 𝜃 90𝑜 90𝑜 𝑉𝐼𝐼 80 1 cos 2𝜋 𝜃 90𝑜 90𝑜 𝐴𝐼𝐼 320 sin 2𝜋 𝜃 90𝑜 90𝑜 TRECHO II subida Exemplo 1 Desejase projetar um came de forma que o seguidor tenha a seguinte trajetória com velocidade de 1 𝑟𝑝𝑠 2𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑠 1 0𝑜 𝜃 90𝑜 permanece no raio mínimo 𝑅𝑚𝑖𝑛 20 𝑚𝑚 2 90𝑜 𝜃 180𝑜 sobe até 40 𝑚𝑚 3 180𝑜 𝜃 270𝑜 permanece em 40 𝑚𝑚 4 270𝑜 𝜃 360𝑜 retorna até 𝑅𝑚𝑖𝑛 20 𝑚𝑚 PATAMAR PATAMAR 𝑆𝐼𝑉 20 20 1 𝜃 270𝑜 90𝑜 1 2𝜋 sin 2𝜋 𝜃 270𝑜 90𝑜 𝑉𝐼𝐼 80 cos 2𝜋 𝜃 270𝑜 90𝑜 1 𝐴𝐼𝐼 320 sin 2𝜋 𝜃 270𝑜 90𝑜 TRECHO IV descida Exemplo 2 Projeto o perfil do came que induza a aceleração abaixo RAMPA 𝐴 𝑚𝑚𝑠2 10 10 𝜃 0𝑜 180𝑜 360𝑜 I II Considere 𝑅𝑚𝑖𝑛 10 𝑚𝑚 e ሶ𝜃 1 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝐴 ሶ𝜃 Δ𝜃 2 𝐶2 3𝐶3 𝜃 Δ𝜃 12𝐶4 𝜃 Δ𝜃 2 20𝐶5 𝜃 Δ𝜃 3 Sabemos que 𝐴𝐼 10 20 𝜃 180𝑜 conhecido Portanto 𝐶2 494 𝐶3 329 𝐶4 0 𝐶5 0 TRECHO I Exemplo 2 TRECHO I Sabendo que 𝑉 ሶ𝜃 Δ𝜃 𝐶1 2𝐶2 𝜃 Δ𝜃 3𝐶3 𝜃 Δ𝜃 2 4𝐶4 𝜃 Δ𝜃 3 5𝐶5 𝜃 Δ𝜃 4 E considerando 𝑉 0 em 𝜃 0𝑜 temse que 𝐶1 0 Portanto 𝑉𝐼 314 𝜃 180𝑜 314 𝜃 180𝑜 2 Sabendo que 𝑆 𝐶0 𝐶1 𝜃 Δ𝜃 𝐶2 𝜃 Δ𝜃 2 𝐶3 𝜃 Δ𝜃 3 𝐶4 𝜃 Δ𝜃 4 𝐶5 𝜃 Δ𝜃 5 E considerando S 𝑅𝑚𝑖𝑛 em 𝜃 0𝑜 temse que 𝐶0 𝑅𝑚𝑖𝑛 10 𝑚𝑚 Portanto 𝑆𝐼 10 494 𝜃 180𝑜 2 329 𝜃 180𝑜 3 Ou seja em 𝜃 180𝑜 𝑆 265 𝑚𝑚 𝑉 0 𝑚𝑚𝑠 Exemplo 2 TRECHO II 𝑆𝐼𝐼 256 494 𝜃 180𝑜 180𝑜 2 329 𝜃 180𝑜 180𝑜 3 𝐴𝐼𝐼 10 20 𝜃 180𝑜 180𝑜 conhecido Fazendose a análise de forma análogo ao Trecho I obtémse 𝑉𝐼𝐼 314 𝜃 180𝑜 180𝑜 314 𝜃 180𝑜 180𝑜 2 Cinemática de Cames 1 Identifique se o came tem patamar ou rampa 2 Se tiver patamar no deslocamento CICLOIDAL ou POLINOMIAL 3 Se tiver rampa na velocidade ou aceleração POLINOMIAL Tarefa Determine o perfil do came de forma que se tenha Em 𝜃 0𝑜 𝑆 10 𝑚𝑚 e 𝑉 0 𝑚𝑚𝑠 Velocidade descrescente linear de 5 a 5 𝑚𝑚𝑠 no trecho 90𝑜 𝜃 270𝑜 Velocidade de rotação do came de ሶ𝜃 1 𝑟𝑎𝑑𝑠 Utilize o MatlabOctave para obter as curvas SVA e o desenho do came em coordenadas polares Dúvidas Utilize o FÓRUM no eDisciplinas edisciplinasuspbr