Exercícios Resolvidos Metodo de Newton Euler Dinamica e Cinetica

EXERCÍCIO 1 Método de NewtonEuler DCL Corpo 1 ΣF mAB aCG A P1 B mAB aCG mAB ax ay Ax Ay 0 mAB g Bx By Ax Bx mAB ax Ay By mAB ay g 12 ΣMA IAB Θ T rCG x P1 rB x B IAB Θ T mAB g a2 cosθ Bx a senθ By a cosθ IAB Θ 3 DCL Corpo 2 ΣF 0 massa desprezível Cx Bx 0 Cx Bx 4 Cy By 0 Cy By 5 ΣMB 0 massa desprezível Cx b senβ Cy b cosβ 0 6 DCL Corpo 3 ΣF mc ac Cx mc ac Cx mc ac 7 N Cy mc g 0 N mc g Cy 8 spiral Então de 7 Cx mc ac Em 6 Cy Cx b senβ b cosβ Cy mc ac tgβ De 4 e 5 Bx Cx By Cy Então de 3 T IAB Θ mAB g a2 cosθ Bx a senθ By a cosθ T IAB Θ mAB g a2 cosθ mc ac a senθ mc ac tgβ a cosθ T IAB Θ mAB g a2 cosθ mc ac a senθ tgβ cosθ Nesse instante Θ 0 velocidade constante θ 30 015 02 015 sen 30 02 sen β 30º sen β 0375 β 22º Analise de Posição xc 015 cos θ 02 cos β 015 sen θ 02 sen β Análise de Velocidade Vc xdotc 015 Θ sen θ 02 β sen β 015 Θ cos θ 02 β cos β 9 De 9 βdot 015 Θ cos θ 02 cos β βdot 015 2π cos 30 02 cos 22º βdot 44 rads spiral Análise de Aceleração ac 015 Θdot sen θ 015 Θ² cos θ 02 βdot² sen β 10 02 βdot² cos β 015 Θ² cos θ 015 Θ² sen θ 02 βdot² sen β 02 βdot² cos β 11 De 11 βdoubledot 015 Θ² cos θ 015 Θ² sen θ 02 βdot² cos β 02 sen β βdoubledot 0 015 2π² sen 30 02 44² cos 22 02 sen 22º βdoubledot 84 rads² Portanto de 10 ac 0 015 2π² cos 30 02 84 sen 22 02 44² cos 22 ac 935 ms² Assim T 0 05 981 0075 cos 30 2 935 015 sen 30 tg 22 cos 30 T 27 Nm a 6 Forças atuantes nos componentes Cx mc ac 2 935 Cx 187 N Bx Cy mc ac tgβ 2 935 tg 22 Cy 756 N By De 1 Ax mAB ax Bx De 2 Ay mAB ay g By vCG Θ q2 2π 0075 047 ms velocidade angular constante aCG vCG² R 047² 0075 295 ms² Portanto ax 295 cos 30 ax 255 ay 295 sen 30º ay 1475 spiral Assim Ax 05255 187 Ay 051475 981 756 De 8 N mg Cy 2 981 756 N 1206 N c A potência mecânica é dada por Pot T w 27 2 pi Pot 1696 W Assim T 12 pi 1 981 2 pi 003 1 981 2 pi 003 0001 0002 0005 pi 2 pi 15 pi 2 pi 0022 15 pi 2 pi 0022 1 pi 2 pi 003 1 pi 2 pi 0032 T 0035 Nm A potência é dada por Pot T w 0035 2 pi Pot 0217 W De 2 β L03 θ sen θ 005 2 sen 30 L3 cos β 01 cos 257 β 0555 rads De 3 v4 005 2 cos 30 01 0555 sen 257 v4 0327 ms Derivando no tempo L03 θ sen θ L03 θ2 cos θ L3 β cos β L3 β2 sen β 4 a4 L03 θ cos θ L03 θ sen θ L3 β sen β L3 β2 cos β 5 De 4 β L3 β2 sen β L03 θ sen θ L03 θ2 cos θ L3 cos β β 01 05552 sen 257 005 05 sen 30 005 22 cos 30 01 cos 257 β 191 rads2 De 5 a4 005 05 cos 30 005 22 sen 30 01 191 sen 257 01 05552 cos 257 a4 0032 ms2 Pela análise cinemática do lado esquerdo do mecanismo x6 L05 cos θ L5 cos γ L05 sen θ L5 sen γ R6 6 De 6 sen γ L05 sen θ R6 L5 01 sen 30 003 01 γ 115 Derivandox no tempo v6 L05 θ sen θ L5 γ sen γ L05 θ cos θ L5 γ cos γ 7 8 De 8 γ L05 θ cos θ L5 cos γ 01 2 cos 30 01 cos 115 γ 177 rads De 7 v6 01 2 sen 30 01 177 sen 115 v6 0135 ms Assim w6 v6 R6 0135 003 w6 45 rads STQQSSD Derivando se no tempo a6 L05 Ẍ sen θ L05 θ cos θ L5 γ sen γ L5 γ2 cos γ 9 L05 θ cos θ L05 θ2 sen θ L5 γ cos γ L5 γ2 sen γ 10 De 10 γ L05 θ cos θ L05 θ2 sen θ L5 γ2 sen γ L5 cos γ 0105 cos 30 0122 sen 30 011772 sen 115 01 cos 115 γ 096 rads2 De 9 a6 0105 sen 30 0122 cos 30 01096 sen 115 011772 cos 115 a6 066 ms2 Assim α6 a6 R6 066 003 α6 22 rads2 Portanto T 12 0001952 0500320327 050135066 000024522 059810327 19810025 cos 302 T 055 Nm A potência é dada por Pot Tω 0552 Pot 11 W spiral EXERCÍCIO 4 ΣPotext ΣPotinterna Tw Fmolav mav T 1ω mav Fmola v ω 300 rpm 5 Hz 3142 rads m 1 kg s R e cos θ v eω sen θ a ω2 cos θ e 002 m Fmola kx k s R e k R e cos θ R e Fmola ke 1 cos θ onde k 10 Nm Portanto T 1ω me ω2 cos θ e ω sen θ ke 1 cos θ e ω sen θ T me2 ω2 sen θ cos θ ke2 sen θ ke2 sen θ cos θ T ke2 sen θ m ω2 k e2 sen θ cos θ T k m ω2 k cos θ e2 sen θ 10 31422 10 cos θ 0022 sen θ T 10 9972 cos θ 00004 sen θ EXERCÍCIO 5 3 v ω β c1 2c2 θ β 3c3 θ β2 onde β π θ 0 v 0 v 1π c1 0 c1 0 θ π v 0 v 1π 2c2 3c3 0 2c2 3c3 0 1 θ π2 v 786 v 1π 2c2 12 3c3 14 786 c2 34 c3 24693 2 Assim c2 32c3 Em 2 32c3 34c3 24693 34c3 24693 c3 3292 Então c2 49385 Portanto v 3144 θ π 3144 θ π2 Deslocamento s c0 c1 θ β c2 θ β2 c3 θ β3 θ 0 s 10 s c0 10 Portanto s 10 49385 θ π2 3292 θ π3 Para θ 180 π smax 2647 mm Alternativa Δs 0π v dθ 0π 3144 θπ 3144 θπ2 dθ 3144 θ2 2π θ3 3π20π Δs 1646 smax 10 Δs smax 2646 mm EXERCÍCIO 6 Q S S D 6 amms² 10 90 180 θ 10 0 270 360 TRECHO I sabemos que A1 10 20 θ180 conhecido Também sabemos que pelo método polinomial A θΔθ² 2C2 6C3 θΔθ 12C4 θΔθ² 20C5 θΔθ³ Então considerando θ 1 rads e Δθ 180 C2 4335 C3 329 C4 0 C5 0 Pelo método polinomial a velocidade é dada por V θΔθ C1 2C2 θΔθ 3C3 θΔθ² 4C4 θΔθ³ 5C5 θΔθ⁴ Considerando V1 0 em θ 0 C1 0 Portanto V1 314 θ180 314 θ180² Pelo método polinomial o deslocamento é dado por S C0 C1 θΔθ C2 θΔθ² C3 θΔθ³ C4 θΔθ⁴ C5 θΔθ⁵ Considerandose S Rmm em θ 0 C0 Rmm 10 mm spiral S T Q Q S S D Então S1 10 494 θ180² 329 θ180³ Assim em θ 180 S 265 mm V 0 mms TRECHO II sabemos que A2 10 20 θ 180180 conhecido Pelo método polinomial A θΔθ² 2C2 6C3 θΔθ 12C4 θΔθ² 20C5 θΔθ³ Considerandose θ 1 rads e Δθ 180 no trecho II C2 4935 C3 329 C4 0 C5 0 Pelo método polinomial V θΔθ C1 2C2 θΔθ 3C3 θΔθ² 4C4 θΔθ³ 5C5 θΔθ⁴ Para θ 180 V 0 mms C1 0 Então V2 314 θ 180180 314 θ 180180² Para θ 180 S 265 mm C1 265 Então S2 265 494 θ 180180² 329 θ 180180³ spiral S T Q Q S S D S mm 265 10 180 360 θ V mms 785 90 270 360 θ 785 A mms² 10 0 90 180 360 θ 10 EXERCÍCIO 7 Ex Projete o perfil do came de forma a ser subida de Rmin a Rmin 35 mm em 75º descida de Rmin 35 mm a Rmin em 120º deslocamento nulo no restante w 1 rads e Rmin 10 mm s mm I II 45 10 75º 195º 360 θ V mms 0 75º 195º 360 θ a mms² 0 75º 195º 360 θ Trecho I Movimento Cíclico s Rmin h θβ 12π sen 2π θβ s 10 35 θ75º 12π sen 2π θ75º V dsdt h wβ wβ cos 2π θβ V 2674 1 cos 2π θ75º pθ 75º v 0 pθ 375º Vmax 5348 mms a dvdt 2674 2π wβ km 2π θ75º a 128352 km 2π θ75º pθ 1875º amax 128352 mms² pθ 5625º amin 128352 mms² Trecho II Movimento Cíclico s Rmin h 1 θβ 12π sen 2π θβ s 10 35 1 θ120º 12π sen 2π θ120º V dsdt h wβ wβ cos 2π θβ 35 1120º 1 cos 2π θ75120º V 1671 1 cos 2π θ75120º pθ 135º Vmax 3342 mms a dvdt h wβ² 2π sen 2π θβ 35 1120² 2π sen 2π θ75120 a 5013 sen 2π θ75120 pθ 105º amin 5013 mms² pθ 165º amax 5013 mms² s mm 45 10 θ 75 195 360 V mms 5348 3342 375 75 135 195 360 a mms² 1283 5013 5013 1283 375 75 105 135 165 195 θ