Mecanismos Tridimensionais - Análise de Posição e Cinemática - Aula de Engenharia Mecânica

SEM 104 Mecanismos Prof Rodrigo Nicoletti Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Engenharia Mecânica AULA 8 Mecanismos Tridimensionais Mecanismos Tridimensionais cadeia cinemática aberta X cadeia cinemática fechada Plataforma de Stewart Plataforma de 3 GDL Análise de Posição de Mecanismos Tridimensionais 2 Adote um sistema de coordenadas Análise de Posição 1 Identifique as juntas A B C D E F X Y F E C B D A 3 Adote vetores para as conexões entre as juntas Y Z X F E C B D A Ԧ𝑟𝑂𝐹 Ԧ𝑟𝑂𝐴 Ԧ𝑟𝐶𝐷 Ԧ𝑟𝑂𝐹 Ԧ𝑟𝐸𝐹 Ԧ𝑟𝑂𝐶 Ԧ𝑟𝑂𝐷 Ԧ𝑟𝐴𝐵 Análise de Posição 4 Encontre a Equação Vetorial Fechada A B C D E F PLANO 1 Z X B A Ԧ𝑟𝑂𝐴 Ԧ𝑟𝐴𝐵 Ԧ𝑟𝑂𝐵 0 5 Encontre os vetores Ԧ𝑟𝑂𝐴 Ԧ𝑟𝑂𝐵 Ԧ𝑟𝐴𝐵 𝛼 Ԧ𝑟𝑂𝐴 𝐿1 0 0 Ԧ𝑟𝐴𝐵 𝐿 cos 𝛼 0 𝐿 sin 𝛼 Ԧ𝑟𝑂𝐵 𝑥𝐵 0 𝑧𝐵 6 Substitua os vetores na Equação Vetorial Fechada ቊ 𝐿1 𝐿 cos 𝛼 𝑥𝐵 0 𝐿 sin 𝛼 𝑧𝐵 0 2 eqs 3 incógnitas 𝛼 𝑥𝐵 𝑧𝐵 Para cada plano Análise de Posição A B C D E F Ԧ𝑟𝑂𝐶 Ԧ𝑟𝐶𝐷 Ԧ𝑟𝑂𝐷 0 Ԧ𝑟𝑂𝐶 𝐿2 sin 30𝑜 𝐿2 cos 30𝑜 0 Ԧ𝑟𝐶𝐷 𝐿 cos 𝛽 sin 30𝑜 𝐿 cos 𝛽 cos 30𝑜 𝐿 sin 𝛽 Ԧ𝑟𝑂𝐷 𝑥𝐷 𝑦𝐷 𝑧𝐷 ൞ 𝐿2 sin 30𝑜 𝐿 cos 𝛽 sin 30𝑜 𝑥𝐷 0 𝐿2 cos 30𝑜 𝐿 cos 𝛽 cos 30𝑜 𝑦𝐷 0 𝐿 sin 𝛽 𝑧𝐷 0 5 eqs 7 incógnitas 𝛼 𝛽 𝑥𝐵 𝑧𝐵 𝑥𝐷 𝑦𝐷 𝑧𝐷 PLANO 2 Z X Y D C 30𝑜 Ԧ𝑟𝑂𝐶 Ԧ𝑟𝑂𝐷 Ԧ𝑟𝐶𝐷 𝛽 Análise de Posição A B C D E F Ԧ𝑟𝑂𝐸 Ԧ𝑟𝐸𝐹 Ԧ𝑟𝑂𝐹 0 Ԧ𝑟𝑂𝐸 𝐿3 sin 30𝑜 𝐿3 cos 30𝑜 0 Ԧ𝑟𝐸𝐹 𝐿 cos 𝛾 sin 30𝑜 𝐿 cos 𝛾 cos 30𝑜 𝐿 sin 𝛾 Ԧ𝑟𝑂𝐹 𝑥𝐹 𝑦𝐹 𝑧𝐹 ൞ 𝐿3 sin 30𝑜 𝐿 cos 𝛾 sin 30𝑜 𝑥𝐹 0 𝐿3 cos 30 𝐿 cos 𝛾 cos 30𝑜 𝑦𝐹 0 𝐿 sin 𝛾 𝑧𝐹 0 8 eqs 11 incógnitas 𝛼 𝛽 𝛾 𝑥𝐵 𝑧𝐵 𝑥𝐷 𝑦𝐷 𝑧𝐷 𝑥𝐹 𝑦𝐹 𝑧𝐹 PLANO 3 Z Y X F E 30𝑜 Ԧ𝑟𝑂𝐸 Ԧ𝑟𝑂𝐹 Ԧ𝑟𝐸𝐹 𝛾 Análise de Posição A B C D E F ൞ 𝑚2 𝑥𝐵 𝑥𝐷 2 𝑦𝐵 𝑦𝐷 2 𝑧𝐵 𝑧𝐷 2 𝑚2 𝑥𝐵 𝑥𝐹 2 𝑦𝐵 𝑦𝐹 2 𝑧𝐵 𝑧𝐹 2 𝑚2 𝑥𝐷 𝑥𝐹 2 𝑦𝐷 𝑦𝐹 2 𝑧𝐷 𝑧𝐹 2 11 eqs 11 incógnitas 𝛼 𝛽 𝛾 𝑥𝐵 𝑧𝐵 𝑥𝐷 𝑦𝐷 𝑧𝐷 𝑥𝐹 𝑦𝐹 𝑧𝐹 X Y F B D 𝑅 𝑚 Onde 𝑚 2𝑅 cos 30𝑜 Análise de Posição A B C D E F Dadas as posições 𝐿1 𝐿2 e 𝐿3 dos atuadores é possível encontrar as coordenadas da Base Móvel 𝑥𝐵 𝑧𝐵 𝑥𝐷 𝑦𝐷 𝑧𝐷 𝑥𝐹 𝑦𝐹 𝑧𝐹 com as equações 𝐿1 𝐿 cos 𝛼 𝑥𝐵 0 𝐿 sin 𝛼 𝑧𝐵 0 𝐿2 sin 30𝑜 𝐿 cos 𝛽 sin 30𝑜 𝑥𝐷 0 𝐿2 cos 30𝑜 𝐿 cos 𝛽 cos 30𝑜 𝑦𝐷 0 𝐿 sin 𝛽 𝑧𝐷 0 𝐿3 sin 30𝑜 𝐿 cos 𝛾 sin 30𝑜 𝑥𝐹 0 𝐿3 cos 30 𝐿 cos 𝛾 cos 30𝑜 𝑦𝐹 0 𝐿 sin 𝛾 𝑧𝐹 0 𝑥𝐵 𝑥𝐷 2 𝑦𝐵 𝑦𝐷 2 𝑧𝐵 𝑧𝐷 2 𝑚2 0 𝑥𝐵 𝑥𝐹 2 𝑦𝐵 𝑦𝐹 2 𝑧𝐵 𝑧𝐹 2 𝑚2 0 𝑥𝐷 𝑥𝐹 2 𝑦𝐷 𝑦𝐹 2 𝑧𝐷 𝑧𝐹 2 𝑚2 0 Podese usar o Método de NewtonRaphson para resolver o problema Análise de Posição Tomemos os parâmetros 𝐿 500 𝑚𝑚 𝑅 50 𝑚𝑚 A B C D E F Tarefa Este é um mecanismo de 4 barras tridimensional Sabendose que as equações de posição do mecanismo são dadas por ቊcos 𝛼 cos 𝛽 sin 𝛾 sin 𝜌 cos 𝛾 sin 𝜖 0 sin 𝛼 cos 𝛽 cos 𝛾 cos 𝜖 sin 𝜖 0 𝛼 𝛽 𝛾 Z Y X 𝜌 𝜖 Use o MatlabOctave para encontrar 𝛽 e 𝛾 considerandose ቐ 90𝑜 𝛼 90𝑜 𝜌 45𝑜 𝜖 0𝑜 Dúvidas Utilize o FÓRUM no eDisciplinas edisciplinasuspbr