Slide - Parafusos de Fixação Exemplos - Elementos de Máquinas 2023-1

Exemplos PARAFUSOS DE FIXAÇÃO Considere a junção abaixo e determine uma dimensão para o parafuso e para a pré-carga, calculando seu fator de segurança para escoamento e separação da junta. L = 2 in; P = 2000 lb (carga estática) Solução: 1) Comprimento do Parafuso: l = 2 in lb = 2,5 in 𝑙𝑏 = 𝑙 + Τ 1 2 𝑖𝑛 2) Escolha do Parafuso: - Primeira seleção de parafuso 5/16 – 18UNC2A classe SAE 5.2 Sp = 85.000 psi Sy = 92.000 psi d = 0,3125 in N = 18 filetes / in dr = 0,2403 in At = 0,0524 in2 3) Pré-carga: 𝜎𝑖 = 0,9𝑆𝑝 Até 90% da resistência de prova mínima para carga estática 𝐹𝑖 = 0,9𝑆𝑝𝐴𝑡 = 0,9 ∙ 8500 ∙ 0,0524 = 4011 lb para 𝑙𝑏 ≤ 6𝑖𝑛 para 𝑙𝑏 > 6𝑖𝑛 4) Comprimento Filetado 𝑙𝑡 = 2𝑑 + Τ 1 4 𝑖𝑛 𝑙𝑡 = 2𝑑 + Τ 1 2 𝑖𝑛 𝑙𝑠 = 𝑙𝑏 − 𝑙𝑡 𝑙𝑡−𝑗𝑢𝑛𝑡𝑎 = 𝑙 − 𝑙𝑠 𝑙𝑡 = 2·0,3125+0,25 = 0,875 in 𝑙𝑠 = 2,5 − 0,875 = 1,625 in 𝑙𝑡−𝑗𝑢𝑛𝑡𝑎 = 2 − 1,625 = 0,375 in 5) Rigidez do Parafuso: 1 𝑘𝑏 = 𝑙𝑡−𝑗𝑢𝑛𝑡𝑎 𝐴𝑡𝐸𝑏 + 𝑙𝑠 𝐴𝑏𝐸𝑏 Eb = 30 x 106 psi 1 𝑘𝑏 = 0,375 0,0524 ∙ 30 x 106 + 1,625 x 4 𝜋 0,3125 2 ∙ 30 x 106 𝑘𝑏=1,059 x 106 lb/in 6) Rigidez do Material 𝑘𝑚 = 𝐴𝑚𝐸𝑚 𝑙 = 𝜋 𝐷𝑒𝑓 2 − 𝑑2 . 𝐸𝑚 4𝑙 𝑑2 = 2,0. 𝑑 = 2 ∙ 0,3125 = 0,625 in 𝑑3 = 𝑑2 + 𝑙. tan 𝜑 = 0,625 + 2tan30° = 1,78 in 𝐷𝑒𝑓 = 𝑑2 + 𝑑3 2 = 1,2 in 𝜑=30° 𝑘𝑚 = 𝐴𝑚𝐸𝑚 𝑙 = 𝜋 1,22−0,31252 .30 x 106 4∙2 = 15,8 x 106 lb/in 7) Constante da Junta 𝐶 = 𝑘𝑏 𝑘𝑏 + 𝑘𝑚 = 0,0628 8) Distribuição da carga P 𝑃𝑏 = 𝑘𝑏 𝑘𝑚 + 𝑘𝑏 𝑃 = 𝐶. 𝑃 = 0,0628 x 2000 = 125,6 lb 𝑃𝑚 = 𝑘𝑚 𝑘𝑏 + 𝑘𝑚 𝑃 = 1 − 𝐶 . 𝑃 = 1 − 0,0628 2000 = 1874,4 lb 9) Forças resultantes após a aplicação de P 𝐹𝑚 = 𝐹𝑖 − 𝑃𝑚 = 4011 − 1874,4 = 2136,6 lb 𝐹𝑏 = 𝐹𝑖 + 𝑃𝑏 = 4011 + 125,6 = 4136,6 lb 10) Fator de segurança ao escoamento no parafuso 𝜎𝑏 = 𝐹𝑏 𝐴𝑡 = 4136,6 0,0524 = 78942 psi 𝑁𝑦 = 𝑆𝑦 𝜎𝑏 = 92000 78942 = 1,16 11) Fator de segurança de separação de junta 𝑁𝑠𝑒𝑝 = 𝐹𝑖 𝑃(1−𝐶) = 4011 2000(1−0,0628)=2,14 Considere a junção abaixo e determine uma dimensão para o parafuso e para a pré-carga, calculando seu fator de segurança para escoamento e separação da junta. L = 2 in; Pmax = 2000 lb (carga dinâmica) Solução: 1) Comprimento do Parafuso: l = 2 in lb = 2,5 lb 𝑙𝑏 = 𝑙 + Τ 1 2 𝑖𝑛 2) Escolha do Parafuso: - Primeira seleção de parafuso 5/16 – 18UNC2A classe SAE 5.2 Sp = 85.000 psi Sy = 92.000 psi Sut = 120.000 psi d = 0,3125 in N = 18 filetes / in dr = 0,2403 in At = 0,0524 in2 3) Pré-carga: 𝜎𝑖 = 0,75𝑆𝑝 Até 75% da resistência de prova mínima para carga dinâmica estática 𝐹𝑖 = 0,75𝑆𝑝𝐴𝑖 = 0,9 ∙ 8500 ∙ 0,0524 = 3340,5 lb para 𝑙𝑏 ≤ 6𝑖𝑛 para 𝑙𝑏 > 6𝑖𝑛 4) Comprimento Filetado 𝑙𝑡 = 2𝑑 + Τ 1 4 𝑖𝑛 𝑙𝑡 = 2𝑑 + Τ 1 2 𝑖𝑛 𝑙𝑠 = 𝑙𝑏 − 𝑙𝑡 𝑙𝑡−𝑗𝑢𝑛𝑡𝑎 = 𝑙 − 𝑙𝑠 𝑙𝑡 = 2·0,3125+0,25 = 0,875 in 𝑙𝑠 = 2,5 − 0,875 = 1,625 in 𝑙𝑡−𝑗𝑢𝑛𝑡𝑎 = 2 − 1,625 = 0,375 in 5) Rigidez do Parafuso: 1 𝑘𝑏 = 𝑙𝑡−𝑗𝑢𝑛𝑡𝑎 𝐴𝑡𝐸𝑏 + 𝑙𝑠 𝐴𝑏𝐸𝑏 Eb = 30 x 106 psi 1 𝑘𝑏 = 0,375 0,0524 ∙ 30 x 106 + 1,625 x 4 𝜋 0,3125 2 ∙ 30 x 106 𝑘𝑏=1,059 x 106 lb/in 6) Rigidez do Material 𝑘𝑚 = 𝐴𝑚𝐸𝑚 𝑙 = 𝜋 𝐷𝑒𝑓 2 − 𝑑2 . 𝐸𝑚 4𝑙 𝑑2 = 2,0. 𝑑 = 2 ∙ 0,3125 = 0,625 in 𝑑3 = 𝑑2 + 𝑙. tan 𝜑 = 0,625 + 2tan30° = 1,78 in 𝐷𝑒𝑓 = 𝑑2 + 𝑑3 2 = 1,2 in 𝜑=30° 𝑘𝑚 = 𝐴𝑚𝐸𝑚 𝑙 = 𝜋 1,22−0,31252 .30 x 106 4∙2 = 15,8 x 106 lb/in 7) Constante da Junta 𝐶 = 𝑘𝑏 𝑘𝑏 + 𝑘𝑚 = 0,0628 8) Distribuição da carga P 𝑃𝑏 = 𝑘𝑏 𝑘𝑚 + 𝑘𝑏 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝐶. 𝑃 = 0,0628 x 2000 = 125,6 lb 𝑃𝑚 = 𝑘𝑚 𝑘𝑏 + 𝑘𝑚 𝑃 = 1 − 𝐶 . 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 1 − 0,0628 2000 = 1874,4 lb 9) Forças resultantes após a aplicação de P 𝐹𝑚 = 𝐹𝑖 − 𝑃𝑚 = 3340,5 − 1874,4 = 1466,1 lb 𝐹𝑏 = 𝐹𝑖 + 𝑃𝑏 = 3340,5 + 125,6 = 3466,1 lb 10) Fator de segurança ao escoamento no parafuso 𝜎𝑏 = 𝐹𝑏 𝐴𝑡 = 3466,1 0,0524 = 66147 psi 𝑁𝑦 = 𝑆𝑦 𝜎𝑏 = 92000 66147 = 1,39 11) Fator de segurança de separação de junta 𝑁𝑠𝑒𝑝 = 𝐹𝑖 𝑃(1 − 𝐶) = 3340,5 2000(1 − 0,0628) = 1,78 12) Fator de segurança à fadiga no parafuso 𝐹𝑎𝑙𝑡 = 𝐹𝑏 − 𝐹𝑖 2 = 125,6 2 = 62,8 lb 𝐹𝑚𝑒𝑑 = 𝐹𝑏 + 𝐹𝑖 2 = 3466,1 + 3340,5 2 = 3403,3 lb 𝜎𝑎𝑙𝑡_𝑛𝑜𝑚 = 𝐹𝑎𝑙𝑡 𝐴𝑡 = 62,8 0,0524 = 1198,5 lb Fatores de concentração de tensão a fadiga para parafusos. Dado: Rosca Cortadas 𝜎𝑎𝑙𝑡 = 𝑘𝑓 𝐹𝑎𝑙𝑡 𝐴𝑡 = 3,8 62,8 0,0524 = 4554,2 lb 𝜎𝑚𝑒𝑑_𝑛𝑜𝑚 = 𝐹𝑚𝑒𝑑 𝐴𝑡 = 3403,3 0,0524 = 64948,5 lb 𝜎𝑏_𝑚𝑎𝑥_𝑛𝑜𝑚 = 𝜎𝑚𝑒𝑑_𝑛𝑜𝑚 + 𝜎𝑎𝑙𝑡_𝑛𝑜𝑚 = 66147 psi 𝑘𝑓 𝜎𝑏_𝑚𝑎𝑥_𝑛𝑜𝑚 = 198441 psi ≫ 𝑆𝑦 = 92000 psi 0 , então 2 Se c) então Se b) então Se a) min max max max =  − − =  =  fm y f m a f y fm y f f fm y f K S σ σ K σ K σ S K S , σ K K K S , σ K 𝑘𝑓𝑚 = 𝑆𝑦 − 𝐾𝑓σ𝑎_𝑛𝑜𝑚 σ𝑚_𝑛𝑜𝑚 = 1,35 𝜎𝑚𝑒𝑑 = 𝑘𝑓𝑚 𝐹𝑚𝑒𝑑 𝐴𝑡 = 1,35 3403,3 0,0524 = 87680,5 lb 𝜎𝑖 = 𝑘𝑓𝑚 𝐹𝑖 𝐴𝑡 = 1,35 3340,5 0,0524 = 86062,3 lb Resistência a Fadiga: 𝑆𝑒 = Ccarga.Ctam.Csup.Ctemp.Cconf. 𝑆𝑒′ 𝑆𝑒= 0,7 ∙ 1 ∙ 0,76 ∙ 1 ∙ 0,814 ∙ 0,5 ∙ 120000 = 25983 psi Dado: Confiabilidade 99% Csup = 2,7 120 −0,265 = 0,76 𝑁𝑓3 = 𝑆𝑒 𝑆𝑢𝑡 − 𝜎𝑖 𝑆𝑒 𝜎𝑚 − 𝜎𝑖 + 𝑆𝑢𝑡. 𝜎𝑎 = 25983(120000 − 86062,3) 25983 87680,5 − 86062,3 + 120000 ∙ 4554,2 = 1,5