Lista de Exercícios Cálculo 3

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ DEPARTAMENTO DE CIˆENCIAS EXATAS Atividade Avaliativa 2 Calculo Diferencial e Integral III 20242 Professor Vinicius Arakawa 25092024 25102024 Ola turma Tudo bem com vocˆes Como comentei essa segunda avaliacao de vocˆes poderia ser cobrada em forma de trabalho em grupo E uma atividade que envolvera o item da ementa de Integrais Triplas que acaba sendo uma continuacao natural do estudo das integrais duplas O conceito e similar a forma de estudar e calcular sao bem similares entretanto ha um entrave grande com relacao ao esboco das regioes de integracao Todo conteudo teorico e apresentado em diversos textos e vıdeos disponibilizados para consulta no Google Sala de Aula Essa atividade avaliativa sera realizada em grupos de ate 5 cinco pessoas sendo necessaria a entrega de um trabalho unico com um item de definicao teorica um item de aplicacao de Integrais Triplas e 3 trˆes exercıcios resolvidos com a seguinte distribuicao I 25 pontos Item de definicao Teorica II 25 pontos Aplicacao da Integral Tripla III 10 ponto Escolher um item entre as questoes 1 a 5 IV 20 pontos Um item da 6 V 20 pontos Um item da 7 Todos os esbocos das regioes de integracao e desenvolvimento das contas devem estar nas res postas Os esbocos poderao ser feitos usando Geogebra ou outro software de graficos Respostas sem esboco ou sem desenvolvimento das contas nao serao considerados Trabalhos com respostas e escolhas de itens idˆenticas serao ambas desconsideradas e atribuıdas a nota 00 zero para todos os integrantes dos grupos mesmo que as respostas estejam todas corretas O trabalho devera ser enviado ate o dia 18102024 6ª feira no ambiente do Google Sala de Aula O grupo podera enviar antes dessa data se ja finalizarem mas nao serao aceitos trabalhos apos esse data Apenas um membro do grupo precisara postar o trabalho no Google Sala de Aula Atencao para identificarem colocar uma CAPA no trabalho todos os integrantes do grupo legivelmente Por ser uma atividade avaliativa nao sera possıvel consulta de duvidas relacionadas de exercıcios especıficos da lista Os monitores de calculo serao informados dessa atividade e tambem nao poderao resolver os exercıcios para vocˆes Atenciosamente Prof Vinicius Arakawa 1 I 25 pontos Pesquisa de Material Bibliográfico I Defina o conceito de Integral Tripla Por Somas de Riemann em paralelepípedos Defina e esboce os tipos de região Tipo I II e III de integração no espaço conforme apresentado nos textos de apoio Nesse item vocês poderão utilizar o material disponibilizado e também aplicativos e softwares para os esboços se acharem pertinente II 25 pontos Pesquisa de Material Bibliográfico II Apresente uma aplicação em Matemática Física Química ou Engenharia da Integral Tripla Nesse item vocês poderão simplesmente apresentar um exemplo de aplicação interessante que encontrarem da Integral Tripla III 10 ponto Escolher um item entre as questões 1 a 5 1 Calcule D xy y3 dV onde D x y z R3 1 x 1 0 y 2 0 z 1 utilizando 3 ordens diferentes de integração 2 Calcule D z2y x3 dV onde D x y z R3 1 x 1 0 y 2 0 z 1 utilizando 3 ordens diferentes de integração 3 Calcule D zx2 y dV onde D x y z R3 1 x 1 0 y 2 0 z 1 utilizando 3 ordens diferentes de integração 4 Calcule D x3z y2 dV onde D x y z R3 1 x 1 0 y 2 0 z 1 utilizando 3 ordens diferentes de integração 5 Calcule D xy yz3 dV onde D x y z R3 1 x 1 0 y 2 0 z 1 utilizando 3 ordens diferentes de integração IV 20 ponto Um item da 6 6 Calcule as seguintes integrais triplas a E 6xy dxdydz onde E está abaixo do plano z 1 x y e acima da região do plano xy limitada pelas curvas y x y 0 e x 1 b E z dxdydz onde E é a região no primeiro octante limitada pelos planos y 0 z 0 x y 2 2y x 6 e o cilindro y2 z2 4 c E xy2z3 dxdydz onde E é a região do primeiro octante limitada pela superfície z xy e os planos y x x 1 e z 0 d E y dxdydz onde E x y z x2 y2 z 1 e E x dxdydz onde E é limitado por z x2 y2 z 2 no primeiro octante f E x3 y3 z3 dxdydz onde E é o sólido limitado pela esfera de centro na origem e raio 2 g E zx2 y2 dxdydz onde E é limitado pelo cilindro x2 y2 2x e os planos y 0 z 0 e z 2 V 20 ponto Um item da 7 7 Calcule as integrais triplas abaixo usando uma mudança de variáveis conveniente a W z dxdydz onde W x y z R3x2 y2 z2 1 z 0 e x2 y2 14 b W 1 z2 dxdydz onde W é o sólido limitado pelas superfícies z x2 y2 z 1 x2 y2 e z 4 x2 y2 c W x2 y2 z212 dxdydz onde W x y z R3x2 y2 z2 4 d W x2 y2 dxdydz onde W é a região limitada por 2z x2 y2 e z 2 e W ex2 y2 z23 dxdydz onde W x y z R3x2 y2 z2 1 f W x2 y2 z212 dxdydz onde W é o sólido limitado inferiormente por z x2 y2 e superiormente por x2 y2 z 122 14 g W a dxdydz onde W x y z R3x2 y2 z2 1 x 0