Exercícios Resolvidos Cálculo III - Coordenadas Polares Cilíndricas e Esféricas

Universidade Estadual de Santa Cruz Departamento de Ciencias Exatas DCEX CET167 Cálculo III Professores Elisangela Silva Farias Uriel Castellanos Auirre Exercícios 1 Transforme a equação para coordenadas esféricas 1 x2 y2 z2 4 6 x2 y2 4z 2 3x y 4z 12 7 y x 3 x2 4 y2 8 x2 y 22 4 4 x2 4z2 y2 0 9 x2 y2 z2 1 5 y2 z2 9 10 x2 z2 9 Use coordenadas esfericas 2 Descreva o gráfico da equação em três dimensões 1 a r 4 b θ π2 c z 1 8 rsecθ 4 2 a r 3 b θ π4 c z 2 9 z 2r 3 r 3secθ 10 3z r 4 r cscθ 11 r2 9 z2 5 z 4r2 12 r2 z2 16 6 z 4 r2 13 r 2cscθ cotθ 7 r 6senθ 14 r tgθ secθ 3 Calcular 1 22 4x24x2 x2y22 x2 y2 dzdydx 2 Usando coordenadas cilindricas calcular o volume da região limitada pelos planos z 0 e z x y 5 e pelos cilindros de equação x2 y2 4 e x2 y2 9 4 Ache o Volume do sólido delimitado pelo cone z x2 y2 pelo cilindro x2 y2 4 e pelo plano xy 5 Ache o Volume do sólido situado acima do cone z2 x2 y2 e interior à esfera x2 y2 z2 4z 6 Seja f uma função contínua arbitrária de r θ e z e seja Q a região ilustrada na figura Estabeleça uma integral tripla iterada em coordenadas cilíndricas para Q fr θ z dV 7 Use coordenadas cilíndricas 1 Um solido é delimitado pelo parabolóide z x2 y2 pelo cilindro x2 y2 4 e pelo plano xy Ache seu volume 2 Um solido é delimitado pelo cone z x2 y2 pelo cilindro x2 y2 4 e pelo plano xy Ache seu volume