Lista de Exercícios UESC - Teorema de Green Gauss-Divergência e Stokes

Universidade Estadual de Santa Cruz DCEX lista de exercícios Teorema de Green Teorema de GaussDivergência e Teorema de Stokes A Aplicar o teorema de Green ao cálculo da integral curvilínea 1 Cxydx x ydy C é o círculo de eq x² y² 1 2 Cx² y²dx xy²dy C é a curva fechada definida por y x² e y x 0 x 1 3 Cx²y²dx x² y²dy C é o quadrado de vértices 00 10 11 01 4 Cxydx senydy C é o triângulo de vértices 11 22 30 5 Carctgxdx 3xdy C é o retângulo de vértices 10 23 01 32 6 Cx⁴ 4dx xydy C é o cardióide r 1 cosθ 7 Cx ydx x² ydy C é a fronteira da região entre os círculos x² y² 1 e x² y² 9 B Usando o teorema da Divergência calcular o fluxo de F através de S 1 Fx y z yzi xzj xyk S é o gráfico de x23 y23 z23 1 2 Fx y z x² cosyzi y zexj z²k S é a superfície da região delimitada pelo cilindro x² y² 4 e pelos planos x z 2 e z 0 3 Fx y z ysenxi y²zj x 3zk S é a superfície da região delimitada pelos planos x 1 y 1 z 1 C Sendo F um Campo com derivadas parciais segundas contínuas provar que SrotFndS 0 D Verificar o Teorema da Divergência calculando a integral de superfície e a integral tripla 1 F xi yj zk S é a esfera x² y² z² a² E Verificar o Teorema de Stokes para F e S 1 Fx y z y²i z²j x²k S é a parte no primeiro octante do plano x y z 1 2 Fx y z xi xj yk S hemisfério z a² x² y² 3 Fx y z yi xj 3z²k C interseção do cilindro x² y² 4 com o plano z 5 orientada no sentido antihorário Gabarito A π 37140 23 3 24 0 8π B 0 20π 24 D 4πa³ E 1 πa² 8π