Lista de Exercicios UESC - Campos Vetoriais e Integrais Curvilineas

1 Universidade Estadual de Santa Cruz DCEX lista de exercıcios Campos Vetoriais e integrais curvilıneas A Tracar um numero suficiente de vetores para ilustrar o padrao dos vetores no campo F 1 Fx y x2 y2 1 2xi yj 2 Fx y z xi yj zk B Determinar um campo vetorial conservativo que tenha o potencial indicado 1 fx y z x2 3y2 4z2 2 fx y z senx2 y2 z2 3 fx y arctgxy C Determinar o rotacional F e a divergˆencia F de F 1 Fx y z x2zi xy2j y 2z2k 2 Fx y z 3x yi xy2zj xz2k 3 Fx y z 3xyz2i y2senzj xe2zk D Calcular as integrais curvilıneas ao longo de C dado com relacao a s xy e z 1 fx y x3 y C x 3t y t3 0 t 1 2 fx y xy25 C x 1 2t y t52 0 t 1 3 fx y x y C x t y 1 t z 0 de 0 0 0 a 1 0 0 4 fx y z xy y z C rt 2ti tj 2 2tk 0 t 1 5 fx y z x 3y2 z C segmento de reta que une a origem ao ponto 1 1 1 6 fx y z x y z2 C C1 C2 0 t 1 sendo C1 rt ti t2j e C2 rt i j tk E Encontrar o campo Gradiente de cada uma das funções 1 fxyz x² y² z²12 2 fxyz lnx² y² z² 3 gxyz xy yz xz 4 gxyz ez lnx² y² F Verificar nos campos vetoriais abaixo quais são conservativos 1 F yzi xzj xyk 2 F ysenzi xsenzj xycoszk 3 F yi x zj yk G Encontrar uma função potencial para o campo F 1 F ey2zi xj 2xk 2 F 2xi 3y 4z H Calcular a integral curvilínea ao longo de C 1 C6x²ydx xydy C é o gráfico de y x³ 1 de 1 0 a 1 2 2 C ydx x ydy C é o gráfico de y x² 2x de 0 0 a 2 8 3 C xzdx y zdy xdz C x et y et z e2t 0 t 1 4 C gyds C é o segmento retilíneo de 0 0 0a1 2 3