Determinação de Transformação Linear em Espaços Vetoriais - Análise de Subespaços e Isomorfismo

4 Sejam u1 u2 u3 R3 e p1 p2 p3 P2R bases de R3 e P2R respectivamente definidos por u1 101 p1t t 1 u2 010 p2t 1 u3 001 p3t t2 t Determine uma transformação linear T R3 P2R tal que Tu1 p1t Tu2 p2t e Tu3 p3t 1 Sejam W1 xyz R3 x 2y 3z 0 e W2 xyz R3 x 2y 0 subconjuntos do R3 munido com as operações e usuais Podemos afirmar que a W1 W2 e W1 W2 são subespaços de R3 b 210 301 é uma base para W1 c 634 não é base para W1 W2 d W1 W2 não é subespaço de R3 2 Considerando Rn o espaço euclidiano FR f R R f é função o espaço das funções reais PnR o espaço dos polinômios de grau menor ou igual a n MmnR o espaço das matrizes m por n todos munidos com as operações usuais Assinale a alternativa correta a Sejam B 1 1 1 11 1 1 00 1 1 0 M22R e C 1 t t2 2 t 2t2 PnR temos que ao menos um desses conjuntos é LD b Sejam B 1 senx cosx FR e C 1 sen2x cos2x FR temos que B é LD e C é LI c Sejam B 11 33 R2 e C 11 11 R2 temos que B e C são LD d Sejam B t22 t2 4t1 P2R e C 7 t t2 1 P2R temos que B e C são LI 3 Mostre que T R3 R3 um operador linear definido por Txyz x y 2y y z é um isomorfismo