Análise de Subespaços e Operações em Espaços Vetoriais - Determinação de Transformações Lineares

1 Sejam W1 xyz R3 x 2y 3z 0 e W2 xyz R3 x 2y 0 subconjuntos do R3 munido com as operações e usuais Podemos afirmar que a W1 W2 e W1 W2 são subespaços de R3 b 210301 é uma base para W1 c 634 não é base para W1 W2 d W1 W2 não é subespaço de R3 2 Considerando Rn o espaço euclidiano FR f R R f é função o espaço das funções reais PnR o espaço dos polinômios de grau menor ou igual a n MmnR o espaço das matrizes m por n todos munidos com as operações usuais Assinale a alternativa correta a Sejam B 1 1 1 11 1 1 00 1 1 0 M22R e C 1tt22t2t2 PnR temos que ao menos um desses conjuntos é LD b Sejam B 1 senx cosx FR e C 1 sen2x cos2x FR temos que B é LD e C é LI c Sejam B 1133 R2 e C 1111 R2 temos que B e C são LD d Sejam B t22 t2 4t 1 P2R e C 7tt21 P2R temos que B e C são LI 3 Mostre que T R3 R3 um operador linear definido por Txyz xy 2y yz é um isomorfismo 4 Sejam u1u2u3 R3 e p1p2p3 P2R bases de R3 e P2R respectivamente definidos por u1 101 p1t t 1 u2 010 p2t 1 u3 001 p3t t2 t Determine uma transformação linear T R3 P2R tal que Tu1 p1t Tu2 p2t e Tu3 p3t