Lista de Exercicios Algebra Linear - Matrizes Transformacoes Lineares e Autovalores

Lista 4 Matrizes Questão 1 Determine a reta que melhor se ajusta aos pontos 10 01 11 e 24 de R² Questão 2 Determine o polinômio de grau 2 que melhor se ajusta aos pontos 10 01 11 e 24 de R² Questão 3 Seja D P3R P2R o operador derivação ie Dp p bases para os espaços vetoriais em questão tais que DB C 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 Questão 4 Seja T R² R³ dada por Txy 2x yy x3x e as bases B 1221 e C 111011001 Ache a matriz TC B Questão 5 Seja T R³ R³ tal que Tcan 1 2 1 0 1 1 1 3 4 ache uma base ortonormal para KerT e ImT Questão 6 Seja T P2R R² tal que Tcan 1 2 1 1 2 1 7 3 0 ache uma base ortonormal para KerT e ImT Questão 7 Seja T M2x2 M2x2 dada por T x y z w 0 x y w z y determine a matriz dessa transformação com relação à base canônica e à base B 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 Questão 8 Calcule a matriz mudança de base nos seguintes casos a B 1112 e B 21131 no R² b B 1t 1t² 2 e B t 1t²t² 1 em P2R c B 101100110 e B 0211301 no R³ Questão 9 Prove que dimLVW dimVdimW Questão 10 Seja T LV e λ R Prove que são equivalentes a λ é um autovalor de T b o operador T λ Id não é injetivo c o operador T λ Id não é sobrejetivo d o operador T λ Id não é invertível