Amostra Amostragem e Parametros - Metodos Quantitativos

29072024 MÉTODOS QUANTITATIVOS Eduardo de Pintor eduardopintorunioestebr AMOSTRA AMOSTRAGEM E PARÂMETROS Objetivo é mostrar os fundamentos para teste dos parâmetros PopulaçãoUniverso de Pesquisa É o conjunto de elementos sobre os quais o pesquisador quer informações Exemplo Idade média dos idosos do Brasil Intenção de votos dos Brasileiros aptos a votar Perfil de consumo dos estudantes de administração da UnioesteCampus Foz do Iguaçu 1 2 29072024 AMOSTRA AMOSTRAGEM E PARÂMETROS Censo ou Recenseamento É o processo de coleta de dados de todos os elementos da população AMOSTRA AMOSTRAGEM E PARÂMETROS 3 4 29072024 AMOSTRA AMOSTRAGEM E PARÂMETROS AMOSTRA AMOSTRAGEM E PARÂMETROS População Como a população é o conjunto de todos os elementos a serem estudados obviamente ela contém toda informação necessária de interesse Posto isso por que não utilizar a população ao invés da amostra Por vezes é inviável a obtenção de informações sobre cada unidade da população Assim a possibilidade de conseguir informações relevantes sobre a população a partir de uma amostra é bastante atraente Exemplo pesquisa eleitoral ou pesquisa de satisfação 5 6 29072024 AMOSTRA AMOSTRAGEM E PARÂMETROS Amostra É todo subconjunto de elementos retirado da população para obter as informações que o pesquisador está procurando AMOSTRA AMOSTRAGEM E PARÂMETROS 7 8 29072024 AMOSTRA AMOSTRAGEM E PARÂMETROS AMOSTRA AMOSTRAGEM E PARÂMETROS Amostragem Existem algumas características que são importantes para que se tenhamos uma amostragem de boa qualidade A amostragem deve ser capaz de fornecer uma amostra representativa Mas o que vem a ser uma amostra representativa É uma amostra que contém as características relevantes da população 9 10 29072024 AMOSTRA AMOSTRAGEM E PARÂMETROS Amostra aleatória simples Constituída de elementos retirados inteiramente ao acaso da população AMOSTRA AMOSTRAGEM E PARÂMETROS Amostra estratificada Quando a população é composta por elementos heterogêneos formando categorias ou estratos tome de cada estrato um número de elementos proporcional ao número desses elementos na população 11 12 29072024 AMOSTRA AMOSTRAGEM E PARÂMETROS Amostra sistemática Elementos são selecionados da população por sistema previamente planejado AMOSTRA AMOSTRAGEM E PARÂMETROS Amostra por quotas As unidades que comporão a amostra são escolhidas por julgamento chamamos para a amostra pessoas que acreditamos preencherem os requisitos de cada quota 13 14 29072024 AMOSTRA AMOSTRAGEM E PARÂMETROS Amostra de voluntários Constituída por pessoas que se oferecem para participar da amostra AMOSTRA AMOSTRAGEM E PARÂMETROS Amostra por conveniência intencional Constituída por pessoas ao qual o pesquisador tem maior ou mais fácil acesso EXEMPLO Onde a enfermeira acha pessoas para constituir sua amostra No hospital onde trabalha 15 16 29072024 AMOSTRA AMOSTRAGEM E PARÂMETROS Uma característica importante é a imparcialidade da amostragem ou seja o procedimento de amostragem deve ser conduzido de tal forma que todos os elementos da população devem ter igual oportunidade de compor a amostra Exemplo Considere que se deseja obter informações sobre a média de chuvas no mês de janeiro no estado da Paraná Cidades com maior intensidade de chuvas devem ter as mesmas chances de compor a amostra que cidades com menos intensidade de chuvas caso contrário a amostra não será capaz de representar bem essa característica da população AMOSTRA AMOSTRAGEM E PARÂMETROS Erro Outro conceito importante é o Erro associado ao processo de utilização da amostra Como se deseja obter informações a partir de um subconjunto da população é natural que este por mais representativo que seja não seja capaz de carregar consigo todas as características inerentes à população como um todo Na prática quando se colhe uma amostra por mais rigoroso que seja o procedimento adotado na coleta esta pode não ser perfeitamente representativa para população 17 18 29072024 AMOSTRA AMOSTRAGEM E PARÂMETROS Tamanho da Amostra n Número de elementos que constituem a amostra Como calcular AMOSTRA AMOSTRAGEM E PARÂMETROS O erro não amostral é o erro associado ao procedimento utilizado para obtenção da amostra Normalmente está associado a não imparcialidade da amostra Esse erro pode ser minimizado utilizando técnicas de amostragem imparciais O erro amostral está associado a incapacidade da amostra de conseguir representar de forma precisa as características intrínsecas a população Ou seja por melhor que seja o procedimento de amostragem na prática é muito improvável que a estimativa obtida a partir da amostra seja idêntica ao parâmetro real da população 19 20 EXEMPLO Suponha que determinada cidade tem 10 empresas população as quais tiveram os seguintes lucros em milhões no ano de 2022 A 170 B 145 C 042 D 004 E 039 F 048 G 131 H 163 I 170 J 200 MÉDIA 040 Note que a média de lucros das empresas dessa cidade é aproximadamente igual a 040 EXEMPLO Amostra 01 não aleatória A 170 B 145 C 042 D 004 E 039 MÉDIA 063 Note que a média dessa amostra é igual a 063 EXEMPLO Amostra 02 não aleatória F 048 G 131 H 163 I 170 J 200 MÉDIA 142 Note que a média dessa amostra é igual a 142 29072024 AMOSTRA AMOSTRAGEM E PARÂMETROS AMOSTRAGEM Estimativa da Média Quando queremos estimar a média de uma população usamos a fórmula para calcular o tamanho da amostra baseada na média Essa fórmula leva em consideração o desvio padrão da população e a margem de erro desejada Cálculo da Proporção Quando queremos estimar a proporção de uma característica em uma população usamos a fórmula para calcular o tamanho da amostra baseada na proporção Essa fórmula leva em consideração a proporção esperada e a margem de erro desejada 27 28 EXERCÍCIO 1 ESTIMAR MÉDIA POPULAÇÃO INFINITA Imagine que você deseja estimar a média de altura de uma população infinita de adultos Você quer um nível de confiança de 95 Z 196 uma margem de erro de 2 cm e 2 e estima que o desvio padrão da altura dos adultos seja de 10 cm σ 10 DIFERENÇAS Objetivo A estimativa da média visa calcular a média de uma característica enquanto a estimativa da proporção visa calcular a proporção de uma característica Fórmulas A fórmula para a média usa o desvio padrão da população enquanto a fórmula para a proporção usa a proporção esperada da característica AMOSTRAGEM Tamanho da amostra para estimar a proporção de uma população infinita Fórmula para proporção da população infinita n Z²pq d² Z Valor da variável normal correspondente ao nível de confiança desejado por exemplo 196 para 95 de confiança p estimativa da verdadeira proporção de um dos níveis da variável escolhida Se a proporção for de 30 temos 03 Caso não seja especificado o valor p assumimos o valor de 05 sendo assim q 1p 105 05 q 1p d erro amostral 29072024 EXERCÍCIO 2 Tamanho da amostra para estimar a média de uma população infinita Uma População admite distribuição normal de probabilidades com desvio padrão igual a 2 unidades Calcule o tamanho da amostra necessário para que possamos ter 95 de confiança que não erraremos por mais de 05 unidades ao estimar a média populacional EXERCÍCIO 3 ESTIMAR MÉDIA POPULAÇÃO FINITA Tamanho da amostra para cálculo da média de uma população finita Uma população composta por 200 elementos apresenta variância σ² 254 Qual deve ser o tamanho da amostra aleatória que nos permita afirmar com 98 de confiança que não erramos por mais de que 18 unidades ao estimar a média populacional 35 36 29072024 EXERCÍCIO 4 Imagine que você deseja estimar a média de altura dos alunos de uma escola com 800 alunos Você quer um nível de confiança de 95 Z 196 uma margem de erro de 5 cm e 5 e estima que o desvio padrão da altura dos alunos seja de 10 cm σ 10 EXERCÍCIO 5 QUANDO O DESVIO PADRÃO POPULACIONAL É DESCONHECIDO Tamanho da amostra para estimar a média de uma população quando o desvio padrão é desconhecido Uma população admite distribuição normal de probabilidade Com o objetivo de estimar sua média com um erro máximo de 07 unidades ao nível de confiança de 95 selecionou se uma amostra de 15 valores que forneceu uma média de 40 e desvio padrão de 48 Com base nestas informações determine o tamanho da amostra 37 38 29072024 EXERCÍCIO 6 ESTIMAR A PROPORÇÃO P DE UMA POPULAÇÃO INFINITA Tamanho da amostra para estimar a proporção p de uma população infinita Um instituto de pesquisa pretende avaliar a proporção de eleitores que votarão em determinado candidato com 95 de confiança de que não errará por mais de 3 Para isto levantou uma préamostra de 100 eleitores selecionados ao acaso na população A proporção de eleitores deste candidato foi de 20 Determine o tamanho da amostra necessária para atingir a precisão desejada EXERCÍCIO 7 ESTIMATIVA DE AMOSTRA PARA PROPORÇÃO P DE UMA POPULAÇÃO FINITA Um despachante que cuida da documentação de automóveis está interessado em estimar a proporção de seus clientes que trocaram de carro no último ano para oferecer seus serviços Para isto amostrou 80 do seu cadastro de 400 clientes e consultouos por telefone verificando que 30 deles haviam trocado de carro Determine o tamanho da amostra necessária para estimar com 90 de confiança esta proporção com erro máximo de 4 39 40 29072024 AMOSTRA AMOSTRAGEM E PARÂMETROS Vimos o cálculo do tamanho da amostra para estimar a média e a proporção de populações infinitas e finitas para cada tipo de amostragem aleatória Já para a definição do tamanho de amostras não aleatórias o pesquisador deve basearse em um eventual orçamento e até mesmo partir de uma dimensão já utilizada com sucesso em estudos anteriores com características similares Outra alternativa seria calcular o tamanho de uma amostra aleatória e têla como referência MÉTODOS QUANTITATIVOS Eduardo de Pintor eduardopintorunioestebr 41 42 29072024 RESPOSTAS EXEMPLO 1 E 4 43