Estatística Descritiva Bivariada - Análise de Variáveis Qualitativas e Quantitativas

09092024 MÉTODOS QUANTITATIVOS Eduardo de Pintor eduardopintorunioestebr ESTATÍSTICA DESCRITIVA BIVARIADA Estatística descritiva envolvendo duas variáveis análise bivariada Tem como objetivo portanto estudar as relações associações para variáveis qualitativas e correlações para variáveis quantitativas entre duas variáveis As relações podem ser estudadas por meio da distribuição conjunta de frequências tabelas de contingência ou de classificação cruzada representações gráficas e ainda por meio de medidasresumo A análise bivariada será estudada a partir de duas situações distintas quando duas variáveis são qualitativas quando duas variáveis são quantitativas 1 2 09092024 ESTATÍSTICA DESCRITIVA BIVARIADA ASSOCIAÇÃO ENTRE DUAS VARIÁVEIS QUALITATIVAS O objetivo é avaliar se existe relação entre as variáveis qualitativas ou categóricas estudadas além do grau de associação entre elas Tabelas de distribuição conjunta de frequências A forma mais simples de resumir um conjunto de dados provenientes de duas variáveis qualitativas é por meio de uma tabela de distribuição conjunta de frequências Neste caso específico denominada tabela de contingência ou tabela de classificação cruzada crosstabulation ou ainda tabela de correspondência que exibe de forma conjunta as frequências absolutas ou relativas das categorias da variável X representada no eixo das abscissas e da variável Y representada no eixo das ordenadas 3 4 09092024 ASSOCIAÇÃO ENTRE DUAS VARIÁVEIS QUALITATIVAS Tabelas de distribuição conjunta de frequências Exemplo 01 Um estudo foi feito com 200 indivíduos para analisar o comportamento conjunto da variável X operadora de plano de saúde com a variável Y nível de satisfação TABELAS DE DISTRIBUIÇÃO CONJUNTA DE FREQUÊNCIAS 34 dos indivíduos à operadora TotalHealth 36 à Viva Vida 30 à Mena Saúde 48 dos indivíduos baixo nível de satisfação 36 médio 16 alto 20 dos indivíduos pertencem à operadora Total Health e classificaram o nível de satisfação como baixo 5 6 09092024 TABELAS DE DISTRIBUIÇÃO CONJUNTA DE FREQUÊNCIAS Proporção de indivíduos da Total Health com nível de satisfação baixo é de 588 4068 TABELAS DE DISTRIBUIÇÃO CONJUNTA DE FREQUÊNCIAS Proporção de indivíduos com nível de satisfação baixo da operadora Viva Vida é de 333 3296 7 8 09092024 ESTATÍSTICA DESCRITIVA BIVARIADA Estatística descritiva MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃO Estatística quiquadrado A estatística quiquadrado χ² utilizada para variáveis qualitativas nominais e ordinais Coeficiente de Spearman É uma medida de associação entre duas variáveis qualitativas ordinais 9 10 09092024 MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃO Estatística quiquadrado A estatística quiquadrado χ² mede a discrepância entre uma tabela de contingência observada e uma tabela de contingência esperada partindo da hipótese de que não há associação entre as variáveis estudadas Se a distribuição de frequências observadas for exatamente igual à distribuição de frequências esperadas o resultado da estatística qui quadrado é zero Assim um valor baixo de χ² indica independência entre as variáveis MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃO Estatística quiquadrado A estatística quiquadrado χ² é dada por Onde quantidade de observações na iésima categoria da variável X e na jésima categoria da variável Y Eij frequência esperada de observações na iésima categoria da variável X e na jésima categoria da variável Y I quantidade de categorias linhas da variável X J quantidade de categorias colunas da variável Y 11 12 09092024 MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃO MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃO Tabela quiquadrada Graus de liberdade gl k1 Valor crítico Graus de liberdade gl 31 2 x² 15861 x² 5991 crítico 13 14 09092024 MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃO RESOLUÇÃO DA ESTATÍSTICA X² POR MEIO DO SOFTWARE STATA 15 16 09092024 MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃO Coeficiente de Spearman É uma medida de associação entre duas variáveis qualitativas ordinais Nível de satisfação insatisfeito neutro satisfeito Grau de escolaridade ensino fundamental ensino médio graduação pósgraduação Classificação de serviço péssimo ruim regular bom excelente O cálculo do coeficiente de Spearman pode ser elaborado por meio da seguinte expressão em que n número de observações pares de valores dk diferença entre os postos de ordem k MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃO O coeficiente de Spearman é uma medida que varia entre 1 e 1 Se rsp 1 todos os valores de dk são nulos indicando que todos os postos são iguais para as variáveis X eY associação positiva perfeita 𝑟𝑠𝑝 1 Associação negativa perfeita 𝑟𝑠𝑝 0Não há associação entre as variáveis 𝑟𝑠𝑝 1 Há associação entre as variáveis 17 18 09092024 EXEMPLO EXEMPLO 6 O coordenador do curso de graduação em Administração está analisando se existe algum tipo de associação entre as notas de 10 alunos em duas disciplinas Simulação e Finanças Os dados do problema estão representados na Tabela 39 Calcule o coeficiente de Spearman 19 20 09092024 EXEMPLO 6 Para o cálculo do coeficiente de Spearman inicialmente atribuiremos postos a cada categoria de cada variável em função dos respectivos valores Tabela 310 O Postos das disciplinas de simulação e finanças dos 1º alunos EXEMPLO 6 Cálculo do coeficiente de Spearman O valor 0758 indica uma associação positiva forte entre as variáveis 21 22 09092024 MÉTODOS QUANTITATIVOS Eduardo de Pintor eduardopintorunioestebr 23