Introducao a Estatistica - Metodos Quantitativos Aplicados a Administracao

07072024 MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS À ADMINISTRAÇÃO Eduardo de Pintor eduardopintorunioestebr INTRODUÇÃO A ESTATÍSTICA Eduardo de Pintor eduardopintorunioestebr 1 2 07072024 ESTATÍSTICA O QUE É É a ciência dos dados Uma ciência para o produtor e o consumidor de informações numéricas Ela envolve a coleta classificação sumarização organização análise e interpretação dos dados Estatística Descritiva consiste na organização sumarização e descrição de um conjunto de dados Estatística Inferencial consistem em métodos que tornam possível a estimação de características de uma população baseada nos resultados amostrais POPULAÇÃO E AMOSTRA População é a totalidade dos itens objetos ou pessoas sob consideração que deve apresentar pelo menos uma característica comum a todos os elementos Amostra é a parte representativa da população que é selecionada para análise A representatividade é obtida quando apresenta tamanho suficiente e é obtida de forma aleatória ou probabilística Amostra População 3 4 07072024 O aspecto mais importante da estatística inferencial é obter conclusões sobre parâmetros da população baseado em estatísticas amostrais A necessidade de métodos de inferência estatística deriva da amostragem Como a população geralmente é constituída de elevado número de itens objetos ou pessoas tornase muito custoso e demanda muito tempo obter informações e dados de toda a população POPULAÇÃO E AMOSTRA As decisões sobre características da população são baseadas em informações contidas em uma amostra dessa população A teoria da probabilidade provê regula a possibilidade de acerto de que os resultados obtidos com a amostra refletem os resultados da população POPULAÇÃO E AMOSTRA 5 6 07072024 COLETA DE DADOS AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES A amostragem é a maneira mais frequente para coletar dados principalmente nas ciências sobre fenômenos sociais e econômicos O processo mais comum e útil para a condução de investigações empíricas é a seleção de uma amostra aleatória simples AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES 7 8 07072024 Uma amostra é probabilística quando os elementos amostrais são escolhidos com probabilidades conhecidas Na amostragem aleatória simples todos os elementos da população têm igual probabilidade de compor a amostra e a seleção de um particular indivíduo ou objeto não afeta a probabilidade de qualquer outro ser escolhido AMOSTRAGEM AMOSTRA ALEATÓRIA Probabilidade de escolhe qualquer um dos N elementos em uma única prova é igual a 𝟏 𝐍 Grupos de elementos possuem a mesma chance de ser incluídos na amostra que outros grupos do mesmo tamanho 9 10 07072024 Amostragem sem reposição extração de toda amostra de uma só vez Amostragem com reposição é possível extrair o mesmo elemento mais de uma vez Se a população é infinita como por exemplo toda a produção futura de uma máquina podemos considerála um processo probabilístico compondo as amostras aleatórias na ordem em que ocorrem Enquanto o processo se mantiver estável faremos nossas observações admitindo que a probabilidade de cada possível resultado se mantenha constante 11 12 07072024 Se a população é finita como os livros de uma biblioteca a escolha de uma amostra aleatória envolve a compilação de uma lista de todos os elementos da população e a realização de sorteios para escolher os itens que irão compor a amostra Caso não se tenha uma lista completa da população outras alternativas de amostragem são possíveis TABELA DE NÚMEROS ALEATÓRIOS As tabelas de números aleatórios contêm os 10 algarismos 0 1 2 8 9 dispostos aleatoriamente em colunas e linhas 13 14 07072024 EXEMPLO Suponhamos que uma grande empresa queira selecionar aleatoriamente 40 funcionários de seus 700 empregados Os funcionários poderiam ser listados alfabeticamente ou relacionados pelos números de seus registros ou organizados por outro critério qualquer Vamos supor que o rol dos funcionários foi numerado de 001 a 700 15 16 07072024 Como a identificação de cada funcionário exige números de três algarismos será necessário lermos números de três algarismos em uma tabela de números aleatórios Para isso basta escolhermos arbitrariamente qualquer posição linha ou coluna e a partir daí iniciarmos o processo de escolha sorteio POR EXEMPLO ESCOLHEMOS O PRIMEIRO ELEMENTO DA TABELA Os funcionários identificados pelos números assinalados em negrito irão compor a amostra Quando o número sorteado supera o maior da população no caso 700 o descartamos continuando o processo Descartamos também as repetições Nesse caso o processo continuou até completar o 40º elemento 17 18 07072024 SÉRIES ESTATÍSTICAS Séries estatísticas são tabelas construídas segundo determinados critérios que as diferenciam e as classificam para sintetizar um conjunto de dados ou informações Além das tabelas também podem ser utilizados gráficos 19 20 07072024 OBTENÇÃO DE DADOS Dados publicados pelo governo indústria ou indivíduos Dados oriundos de experiências experimentos Dados oriundos de pesquisa Dados oriundos de observações de comportamento atitudes etc DADOS PRIMÁRIOS E SECUNDÁRIOS Dados primários aqueles colhidos diretamente na fonte das informações e dados Dados secundários aqueles já coletados que se encontram organizados em arquivos bancos de dados anuários estatísticos publicações etc 21 22 07072024 CLASSIFICAÇÃO DE VARIÁVEIS QUALITATIVA VARIÁVEL QUANTITATIVA NOMINAL ORDINAL DISCRETA CONTÍNUA VARIÁVEIS QUALITATIVAS A variável é qualitativa quando os possíveis valores que assume representam atributos eou qualidades Qualitativas Ordinais quando têm uma ordenação natural indicando intensidades crescentes de realização escolaridade 1 2 grau anos de estudo Qualitativas nominais não é possível estabelecer uma ordem natural entre seus valores sexo cor dos olhos cabelo 23 24 07072024 VARIÁVEIS QUANTITATIVAS Variáveis de natureza numérica Quantitativas discretas podem ser vistas como resultantes de contagens assumindo em geral valores inteiros O conjunto de variáveis assumidos é finito e numerável Exemplo número de irmãos número de defeitos Quantitativas contínuas assumem valores em intervalos dos números reais e geralmente são provenientes de mensuração Exemplo peso e altura NÍVEIS DE MENSURAÇÃO 25 26 07072024 É indispensável que o pesquisador tenha claro o nível de mensuração da variável que pretende analisar Operações aritméticas e a técnica estatística permitida para análise dependem do nível de mensuração da variável Existem quatro níveis de mensuração Nominal Ordinal Intervalar De Razão NÍVEL NOMINAL Envolve simplesmente o ato de nomear rotular ou classificar um objeto pessoa ou alguma característica por meio de números ou outros símbolos A variável pode assumir duas ou mais categorias que não possuem ordem ou hierarquia indicando diferenças com respeito a uma ou mais características 27 28 07072024 É denominada nominal porque duas ou mais categorias quaisquer se diferenciam apenas pelo nome Como uma escala nominal apenas classifica unidades mas não infere grau ou quantidade as várias classes não podem ser manipuladas matematicamente Exemplo sexo estado civil filiação partidária profissões raça NÍVEL NOMINAL NÍVEL ORDINAL A variável pode assumir várias categorias porém estas mantêm relação de ordem maior ou menor A escala ordinal é uma escala de ordenação designando uma posição relativa das classes segundo uma direção Exemplo status socioeconômico grau de escolaridade hierarquização de um conjunto de informações atitudes de pessoas em relação a determinado fato resultados de testes etc 29 30 07072024 NÍVEL INTERVALAR A variável pode assumir várias categorias que mantêm uma relação de ordem além de intervalos iguais de medição A distância entre as categorias são as mesmas em toda a escala Existe um intervalo constante uma unidade de medida O zero 0 é arbitrário É uma categoria de valor zero a partir da qual se constrói a escala Não expressa a ausência de quantidade É uma escala quantitativa com possibilidade de aplicação as estatísticas paramétricas comuns Exemplo escalas Celsius e Fahrenheit peso altura volume etc 31 32 07072024 NÍVEL DE RAZÃO Ordena as unidades quanto à característica mensurada possui uma unidade de medida constante e sua origem é única Nessa escala o zero é absoluto não arbitrário Existe um ponto na escala que expressa a ausência de quantidade É a mais elaborada das escalas de medida pois permite todas as operações aritméticas Exemplo vendas em um período GRÁFICOS 33 34 07072024 DESCRIÇÃO GRÁFICA DE VARIÁVEIS QUALITATIVAS O gráfico de barras horizontais ou verticais e o gráfico de setores ou gráfico de pizza são os gráficos mais comuns para a descrição de dados oriundos de variáveis qualitativas Eles mostram as frequências de observações para cada nível ou categoria da variável que se deseja descrever GRÁFICO DE BARRAS HORIZONTAIS 0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000 12000000 14000000 16000000 18000000 20000000 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Exportações do Paraná entre 2000 e 2012 35 36 07072024 GRÁFICO DE BARRAS VERTICAIS 0 100000 200000 300000 VW Gol Fiat Uno Fiat Palio Ford Fiesta Hatch VW FoxCrossFox Fiat Siena Fiat Strada Hyundai HB20 Chevrolet Onix Renault Sandero 10 carros mais vendidos em 2013 GRÁFICO DE SETORES OU DE PIZZA 55 181 508 171 84 Norte Nordeste Sudeste Sul CentroOeste Distribuição percentual do estoque de emprego formal nas Grandes Regiões em 2012 37 38 07072024 DESCRIÇÃO GRÁFICA DE VARIÁVEIS QUANTITATIVAS Os histogramas são gráficos mais adequados para a descrição de dados oriundos de variáveis quantitativas Eles mostram as frequências das observações para cada valor ou conjunto de valores da variável que se deseja descrever É uma representação gráfica adequada para o tratamento de conjuntos de dados quantitativos com elevada quantidade de elementos HISTOGRAMA 39 40 1 PASSO Construir o Rol dados em ordem crescente e determinar a Amplitude total ou Range R R Maior medida Menor Medida R Xn X1 Onde Xn Maior medida do Rol e X1 Maior medida do Rol e 07072024 2º PASSO Como os dados são agrupados em classes é preciso escolher o número de classes K e o tamanho do intervalo das classes h É possível o uso de intervalos com tamanhos iguais ou desiguais Geralmente escolhemse tamanhos iguais Há vários critérios para escolha do número de classes Por exemplo Fórmula de Sturges e a regra empírica FÓRMULA DE STURGES Onde n número de elementos que se deseja representar 43 44 07072024 3º PASSO Quanto ao tamanho dos intervalos iguais das classes h 3º PASSO Quanto aos limites das classes utilizaremos o seguinte critério Incluiremos nesta classe todos os elementos maiores ou iguais a a e menores do que b 45 46 3 PASSO Denominaremos Fi a frequência absoluta de elementos da classe i ou seja quantidade de elementos que pertencem à classe i 3 PASSO Quanto a frequência relativa fi da classe i fi Fin ou fi FiN Onde n é o número de elementos que se deseja representar tamanho da amostra N é o número de elementos que se deseja representar tamanho da população Recordando K número de classes 7 h tamanho do intervalo 7 Menor medida 18 anos Maior medida 65 anos Classes Intervalos das classes Fi fi Fac fac ac xi 1 18 25 6 012 12 6 012 12 215 2 25 32 10 020 20 16 032 32 285 3 32 39 13 026 26 29 058 58 355 4 39 46 8 016 16 37 074 74 425 5 46 53 6 012 12 43 086 86 495 6 53 60 5 010 10 48 096 96 565 7 60 67 2 004 4 50 100 100 635 Somas 50 100 100 650 012 07072024 MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS À ADMINISTRAÇÃO Eduardo de Pintor eduardopintorunioestebr 53