Lista com 8 Exercícios Metodos Quantitativos

Terceira lista de exercícios 2 ano de Administração Unioeste Disciplina Métodos Quantitativos Prof Eduardo de Pintor Orientações A lista deve ser entregue impressa contendo os cálculos dos exercícios até dia 30092024 Aluno Lista de exercícios 3 Exercício 1 Um estudo foi realizado com 150 indivíduos para analisar o comportamento conjunto da variável X tipo de transporte utilizado com a variável Y nível de satisfação A tabela de contingência exibindo a distribuição conjunta de frequências absolutas das variáveis além dos totais marginais está representada na Tabela abaixo Tipo de Transporte Nível de Satisfação Baixo Médio Alto Total Carro 20 15 10 45 Ônibus 25 20 5 50 Bicicleta 10 20 25 55 Total 55 55 40 150 Com base nesses dados calcule A frequência relativa de cada categoria em relação ao total geral A frequência relativa de cada categoria em relação ao total de cada linha A frequência relativa de cada categoria em relação ao total de cada coluna Interprete os resultados obtidos Por fim calcule também o valor qui quadrado e responda se há ou não associação entre as variáveis considerar o nível de significância de 005 Exercício 2 Um estudo foi realizado com 180 indivíduos para analisar o comportamento conjunto da variável X tipo de refeição preferida com a variável Y nível de satisfação A tabela de contingência exibindo a distribuição conjunta de frequências absolutas das variáveis além dos totais marginais está representada na Tabela Tipo de Refeição Nível de Satisfação Baixo Médio Alto Total Vegetariana 30 20 10 60 Carnívora 25 30 15 70 Vegana 15 20 15 50 Total 70 70 40 180 Faça os seguintes cálculos Da frequência relativa de cada categoria em relação ao total geral Da frequência relativa de cada categoria em relação ao total de cada linha Da frequência relativa de cada categoria em relação ao total de cada coluna Calcule também o valor de x² e verifique se há ou não associação entre as variáveis Exercício 3 Um estudo foi realizado para analisar a relação entre a quantidade de horas de exercício por semana X e o nível de bemestar Y de 6 indivíduos Os dados coletados estão na tabela abaixo calcule o coeficiente de Spearman Indivíduo Horas de Exercício X Nível de BemEstar Y 1 5 7 2 3 6 3 4 8 4 2 5 5 1 4 6 6 9 Exercício 4 Um estudo foi realizado para analisar a relação entre a quantidade de horas de leitura por semana X e a pontuação em um teste de compreensão Y de 5 estudantes Com os dados coletados tabela abaixo calcule o coeficiente de correlação de Spearman Estudante Horas de Leitura X Pontuação no Teste Y 1 2 50 2 4 60 3 6 70 4 8 80 5 10 90 Exercício 5 Indique se há correlação nos gráficos abaixo e de qual tipo é essa correlação 1 2 3 4 5 6 Exercício 6 Um estudo foi realizado para analisar a relação entre a quantidade de horas de sono por noite X e a produtividade no trabalho Y de 5 funcionários Os dados coletados estão na tabela abaixo calcule o coeficiente de Pearson e verifique se há ou não correlação Funcionário Horas de Sono X Produtividade Y 1 6 70 2 7 75 3 5 65 4 8 80 5 4 60 Exercício 7 Um estudo foi realizado para analisar a relação entre a quantidade de horas de prática de um instrumento musical por semana X e a pontuação em uma avaliação de desempenho musical Y de 5 estudantes Os dados coletados estão na tabela abaixo calcule o coeficiente de Pearson Estudante Horas de Prática X Pontuação na Avaliação Y 1 3 65 2 4 70 3 2 60 4 5 75 5 6 80 Exercício 8 Um estudo foi realizado para analisar a relação entre a quantidade de horas de exercício por semana X e o nível de energia Y de 25 indivíduos Os dados coletados estão na tabela abaixo calcule a covariância e indique se a correlação entre as variáveis Indivíduo Horas de Exercício X Nível de Energia Y 1 1 50 2 2 55 3 3 60 4 4 65 5 5 70 6 6 75 7 7 80 8 8 85 9 9 90 10 10 95 11 11 100 12 12 105 13 13 110 14 14 115 15 15 120 16 16 125 17 17 130 18 18 135 19 19 140 20 20 145 21 21 150 22 22 155 23 23 160 24 24 165 25 25 170 1 a Carrobaixo 20150 1333 carromédio 15150 10 carroalto 10150 667 Ônibusbaixo 25150 1667 Ônibusmédio 20150 1333 Ônibusalto 5150 333 bicibaixo 10150 664 bicimédio 20150 1333 bicialto 25150 1667 b carrobaixo 2045 4444 carromédio 1545 3333 carroalto 1045 2222 Ônibusbaixo 2550 50 Ônibusmédio 2050 40 Ônibusalto 550 10 bicibaixo 1055 1818 bicimédio 2055 3636 bicialto 2555 4545 c carrobaixo 2055 3636 carromédio 1555 2727 carroalto 1240 25 Ônibusbaixo 2555 4545 Ônibusmédio 2055 3636 Ônibusalto 540 125 bicibaixo 1055 1818 bicimédio 2055 3636 bicialto 2540 625 d Frequência relativa ao total geral Mostram a proporção de cada combinação de transporte e nível de satisfação em relação a todos os indivíduos Frequência relativas por linhas Mostram a distribuição da satisfação para cada tipo de transporte Frequência relativas por coluna Mostram a composição de cada nível de satisfação distribuído por cada tipo de transporte e Tipo transporte baixo médio alto carro Onibus bicicleta 4555150 165 4555150 165 4540150 12 5055150 1833 5055150 1833 5040150 1333 5555150 2017 5555150 2017 5540150 1467 χ² 20165²165 15165²165 1012²12 251833²1833 201833²1833 51333²1333 102017²2017 202017²2017 251467²1467 0742 0136 0333 2427 0152 5205 5128 0001 7274 214 Cont 1 χ² calc 214 χ² crit 005 4 9488 Como χ² calc 214 9488 χ² crítica rejeitamos H0 Concluímos que há associação entre tipo de transporte e o nível de satisfação 2 baixo médio Alto a Vegetariana 3180 01667 2180 01111 1180 00556 Carnívora 25180 01389 3180 01667 1180 00833 Vegana 15180 00833 20180 0111 b baixo médio Alto Veg 3060 05000 2060 03333 1060 01667 Carn 2570 03571 3070 04286 1570 02143 Vegana 1550 03000 2050 04000 1550 03000 c baixo médio Alto Veg 3070 04286 2070 02857 1040 02500 Carn 2570 03571 3070 04286 1540 03750 Vegano 1570 02143 2070 02857 1540 03750 Cont 2 Esperados Baixo Medio Alto Veg 6070180 2333 6070180 2333 6040180 1333 Carn 7070180 2722 7070180 2722 7040180 1556 Vegano 5070180 1944 5070180 1940 5040180 1111 χ² calc 190 048 083 018 028 002 102 002 136 609 χ² crítico 005 4 9488 Como χ² calc 609 9488 χ² crítico não rejeitamos H0 Portanto não há associação estatisticamente significativa entre o tipo de refeição e o nível de satisfação ao nível de significância de 5 3 Individuo X Posto Rx Ind Y Posto Ry 1 5 5 1 7 4 2 3 3 2 6 3 3 4 4 3 8 5 4 2 2 4 5 2 5 1 1 5 4 1 6 6 6 6 9 6 di Rx Ry di2 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 di2 1 0 1 0 0 0 2 rs 1 6di2 6621 1 62 635 1 12210 1 00571 09429 O coeficiente de Spearman é rs 09429 Isso indica uma forte correlação positiva entre as horas de exercício e o nível de bemestar Quanto maior o tempo de exercício maior tende a ser o bemestar 4 Estudante X Rx Estudante Y Ry 1 2 1 1 50 1 2 4 2 2 60 2 3 6 3 3 70 3 4 8 4 4 80 9 5 10 5 5 90 5 di Rx Ry di2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 di2 0 0 0 0 0 0 rs 1 6di2nn2 1 1 60525 1 1 0120 1 0 1 O coeficiente de Spearman é rs 1 Isso indica uma correlação positiva perfeita entre as horas de leitura e a pontuação no teste 5 a correlação linear positiva forte b correlação linear negativa forte c sem correlação entre as variáveis d correlação linear positiva fraca e correlação não linear quadrática negativa f correlação linear positiva forte 6 x 6 7 5 8 45 305 6 y 70 75 65 80 605 3505 70 Funcionários X Y X x Y y X xY y 1 6 70 0 0 0 2 7 75 1 5 5 3 5 65 1 5 5 4 8 80 2 10 20 5 4 60 2 10 20 X x2 Y y2 0 0 1 25 1 25 4 100 4 100 X xY y 50 X x2 10 Y y2 250 r X xY y X x2 Y y2 50 10 250 50 2500 50 50 1 O coeficiente de Pearson é r 1 Isso indica uma correlação linear positiva perfeita entre as horas de no e a produtividade no trabalho Estudante x y x x y y x x y y 1 3 65 1 5 5 2 4 70 0 0 0 3 2 60 2 10 20 4 5 75 1 5 5 5 6 80 2 10 20 x x² y y² 1 25 0 0 4 100 1 25 4 100 x 342565 205 4 ȳ 65706075805 3505 70 Σx xy y 50 Σx x² 10 Σy y² 250 r Σx xy yΣx x² Σy y² 5010250 502500 5050 1 O coeficiente de Pearson é r 1 Isso indica uma correlação linear positiva perfeita entre as horas de prática e a pontuação na avaliação x Σxi25 123242525 32525 13 ȳ Σyi25 505560 16517025 275025 110 Sxy Σx xy ȳ25 11350110 21355110 251317011025 720 605 72025 650025 260 r SxySx Sy 260721 3606 2602599926 r 100002846 Sx Σx x²25 130025 52 721 Sy Σy ȳ²25 3250025 1300 3606 Covariância é de 260 o valor positivo indica que x e y variam na mesma direção Correlação é de quase 1 indicando uma correlação linear positiva perfeita isto é quanto mais horas de exercício maior o nível de energia seguindo uma relação linear exata