Analise Descritiva Univariada - Metodos Quantitativos

19082024 1 MÉTODOS QUANTITATIVOS Eduardo de Pintor eduardopintorunioestebr ANÁLISE DESCRITIVA UNIVARIADA A estatística descritiva descreve e sintetiza as características principais observadas em um conjunto de dados por meio de tabelas gráficos e medidasresumo permitindo ao pesquisador melhor compreensão do comportamento dos dados Pesquisadores podem fazer uso da estatística descritiva para estudar uma única variável duas variáveis ou mais Estatística descritiva univariada Estatística descritiva bivariada Estatística descritiva multivariada 1 2 19082024 2 ANÁLISE DESCRITIVA UNIVARIADA Análise descritiva univariada a a frequência de ocorrência de um conjunto de observações por meio de tabelas de distribuições de frequências b a representação da distribuição de uma variável por meio de gráficos c medidas representativas de uma série de dados como medidas de posição ou localização medidas de dispersão ou variabilidade e medidas de forma assimetria e curtose ANÁLISE DESCRITIVA UNIVARIADA Estatística descritiva univariada será estudada por meio de Tabelas Gráficos Medidasresumo para cada tipo de variável Antes de iniciarmos o uso da estatística descritiva é necessário identificarmos o tipo de variável a ser estudada O tipo de variável é crucial no cálculo de estatísticas descritivas e na representação gráfica de resultados 3 4 19082024 3 ANÁLISE DESCRITIVA UNIVARIADA A TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS As tabelas de distribuições de frequência podem ser utilizadas para representar a frequência de ocorrências de um conjunto de observações de variáveis qualitativas ou quantitativas Para variáveis qualitativas a tabela representa a frequência de ocorrências de cada categoria da variável Para as variáveis quantitativas discretas a frequência de ocorrências é calculada para cada valor discreto da variável Já os dados das variáveis contínuas são agrupados inicialmente em classes e a partir daí são calculadas as frequências de ocorrências para cada classe 5 6 19082024 4 TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS Uma tabela de distribuição de frequências compõe os seguintes cálculos a Frequência absoluta Fi número de ocorrências de cada elemento i na amostra b Frequência relativa Fri porcentagem relativa à frequência absoluta c Frequência acumulada Fac soma de todas as ocorrências até o elemento analisado d Frequência relativa acumulada Frac porcentagem relativa à frequência acumulada soma de todas as frequências relativas até o elemento analisado EXEMPLO PRÁTICO 7 8 19082024 5 TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS Tabela de distribuição de frequências para variáveis qualitativas Frequência é o número de vezes que um elemento ocorre na amostra TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS Exemplo 1 O Hospital Santo Augusto de Anjo realiza mensalmente 3000 transfusões de sangue em pacientes internados Para que o hospital consiga manter seus estoques são necessárias 60 doações de sangue por dia A Tabela 21 apresenta o total de doadores para cada tipo sanguíneo em determinado dia Construa a tabela de distribuição de frequências para o problema em questão 9 10 19082024 6 Frequência Relativa Freq Relativa Acumulada Acumulada LISTA 2 DÚVIDAS 11 12 19082024 7 EXERCÍCIO 4 Exercício 4 Uma amostra de 6 elementos foi retirada sem reposição de uma população de 150 elementos com distribuição aproximadamente normal fornecendo S2 10 Qual deve ser o tamanho de uma amostra para que a estimativa da média populacional forneça um erro padrão de estimativa de 2 unidades ao nível de confiança de 90 Resposta n 10 t 90 gl 61 5 valor t 2015 13 14 19082024 8 EXERCÍCIO 3 Exercício 3 Uma revista especializada em economia amostrou ao acaso 10 empresas de uma indústria para avaliar a rentabilidade média do setor no último trimestre A amostra forneceu rendimento médio de 5 sobre o patrimônio líquido com desvio padrão de 16 Supondo que a distribuição da rentabilidade seja aproximadamente normal qual deverá ser o tamanho da amostra que forneça uma estimativa com erro máximo de 1 ao nível de 95 de confiança Resposta n 13 t 95 de confiança GL 101 9Valor t 2262 TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS Tabela de distribuição de frequências para dados discretos Diferente das variáveis qualitativas no lugar das possíveis categorias devem constar os possíveis valores numéricos Para facilitar o entendimento os dados devem estar representados em ordem crescente 15 16 19082024 9 EXEMPLO 2 Um restaurante japonês está definindo o novo layout das mesas e para isso fez um levantamento do número de pessoas que almoçam e jantam em cada mesa ao longo de uma semana A Tabela 23 mostra os 40 primeiros dados coletados Construa a tabela de distribuição de frequências para esses dados EXEMPLO 2 O que podemos inferir com esse resultado Qual seria a melhor distribuição Como a informação ajuda no processo de decisão 17 18 19082024 10 TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS Tabela de distribuição de frequências para dados contínuos agrupados em classes Variáveis contínuas variáveis quantitativas contínuas são aquelas cujos possíveis valores pertencem a um intervalo de números reais Não faz muito sentido calcular a frequência para cada valor possível já que eles raramente se repetem É Interessante agrupar os dados em classes ou faixas TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS O intervalo a ser definido entre as classes é arbitrário Devemos tomar cuidado se o número de classes for muito pequeno pois as informações são perdidas Por outro lado se o número de classes for muito grande o resumo das informações fica prejudicado 19 20 19082024 11 TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS Passos para construção da tabela de frequências Passo 1 Ordenar os dados de forma crescente Passo 2 Determinar o número de classes k utilizando uma das opções a seguir a Expressão de Sturges k 1 33 logn b Pela expressão k 𝑛 em que n é o tamanho da amostra O valor de k deve ser um número inteiro TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS Passo 3 Determinar o intervalo entre as classes h calculado como a amplitude da amostra A valor máximo valor mínimo dividido pelo número de classes h Ak O valor de h é aproximado para o maior inteiro Passo 4 Construir a tabela de distribuição de frequências calcular a frequência absoluta a frequência relativa a frequência acumulada e a frequência relativa acumulada para cada classe 21 22 19082024 12 EXEMPLO 3 Considere os dados da Tabela 25 referentes às notas dos 30 alunos matriculados na disciplina de Mercado Financeiro Construa uma tabela de distribuição de frequências para o problema em questão TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS Aplicaremos os quatro passos para a construção da tabela de distribuição de frequências do Exemplo 3 cujas variáveis são contínuas Passo 1Vamos ordenar os dados em forma crescente conforme mostra a Tabela 26 23 24 TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS Passo 2 Determinaremos o número de classes k pela expressão de Sturges k 1 33 log30 587 aproximadamente 6 Passo 3 O intervalo entre as classes h é dado por h AK 88356 088 aproximadamente 1 Passo 4 Por fim construiremos a tabela de distribuição de frequências para cada classe 19082024 14 TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS O limite inferior da primeira classe corresponde à nota mínima 35 A partir desse valor devemos somar o intervalo entre as classes 1 de forma que o limite superior da primeira classe será 45A segunda classe se inicia a partir desse valor e assim sucessivamente até que a última classe seja definida EXERCÍCIO 1 Uma pesquisa sobre as condições de saúde de 50 pacientes coletou informações referentes aos seus pesos Tabela 243 Construa a tabela de distribuição de frequências para este problema 27 28 19082024 15 EXERCÍCIO 2 A Tabela 242 apresenta o número de automóveis vendidos por uma concessionária ao longo dos últimos 30 dias Construa uma tabela de distribuição de frequências para esses dados AVALIAÇÃO Listas 2 valor 40 Avaliação dia 2608 Valor 60 Sem consulta pode usar calculadora Matéria Estatística descritiva e Amostra população e amostragem cálculo amostral análise gráfica medidas de dispersão média mediana moda desvio padrão e variância Análise univariada de dados Cálculo de frequência histograma 29 30 19082024 16 MÉTODOS QUANTITATIVOS Eduardo de Pintor eduardopintorunioestebr 31