Modelos de Crescimento Econômico: O Modelo Harrod-Domar

CAMPUS CASCAVEL CURSO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS Teorias do Crescimento Econômico Aulas VIII IX e X Modelos de crescimento O modelo de HarrodDomar Caps 12 Vasconcellos e Lopes Textos adicionais Prof Dr Pierre Joseph Nelcide Conteúdo do capítulo Introdução Modelo HarrodDomar O primeiro e o segundo problemas de Harrod Resumo Introdução Na literatura econômica os modelos de crescimento de longo prazo buscam explicar a elevação da capacidade produtiva ao longo do tempo Crescimento é a expansão do produto real ao longo do tempo Se a curto prazo agregados como consumo ou gastos do governo são importantes para a expansão do produto considerando que o grau de utilização da capacidade produtiva está abaixo de seu máximo a longo prazo o crescimento é dado por exemplo pela acumulação de capital inovações tecnológicas ou elevação da eficiência do trabalho Dois dos principais modelos de crescimento O modelo de HarrodDomar de inspiração keynesiana O modelo de Solow também conhecido como modelo neoclássico de crescimento Modelo HarrodDomar O modelo de crescimento de HarrodDomar considera que o desenvolvimento econômico é um processo gradual e equilibrado Embora apresente visão excessivamente mecânica ele destaca a importância de três variáveis básicas para o crescimento A taxa de investimento A taxa de poupança e A relação produtocapital O modelo HarrodDomar parte do princípio de que o investimento agregado apresenta dois efeitos na economia 1 Efeito demanda um aumento do investimento resulta em um aumento da demanda pelo produto e 2 Efeito capacidade os investimentos aumentam a capacidade da economia em elaborar o produto Efeito demanda do investimento Consideremos o modelo keynesiano simples de determinação da renda para uma economia fechada sem governo 𝑌𝐸 𝐶 𝐼 1 𝐶 𝑐𝑌𝐸 2 𝑌𝐸 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐶 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝐼 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑟 Podemos deduzir o multiplicador dos investimentos como 𝑌𝐸 𝐼 1 1𝑐 3 Como o 1 𝑐 𝑠 propensão marginal a poupar temos 𝑌𝐸 𝐼 1 𝑠 4 𝑌𝐸 1 𝑠 𝐼 5 Que sintetiza o efeito demanda do investimento sobre a economia Quanto menor s maior o efeito do investimento sobre o produto efetivo Efeito capacidade produtiva do investimento Podemos também determinar as variações do produto potencial 𝑌𝑃 como resultado das variações no estoque de capital da economia ou seja 𝑌𝑃 𝜎 𝐾 6 𝜎 𝑌𝑃 𝐾 definido como produtividade média social potencial do capital representa quantas unidades do produto podem ser produzidas por uma unidade de capital Supõese que a produtividade do capital ou relação produtocapital é constante Como por definição 𝐾 𝐼 temos 𝑌𝑃 𝜎 𝐼 7 que sintetiza o efeito capacidade do investimento agregado Considerando esses dois efeitos temse um problema se a cada período ocorrem investimentos no período seguinte temse um aumento da capacidade produtiva Tal efeito pode resultar em um aumento da capacidade ociosa Para que isso não aconteça deve ocorrer um equilíbrio entre os dois efeitos crescimento equilibrado 𝑌𝐸 𝑌𝑃 8 1 𝑠 𝐼 𝜎 𝐼 9 Multiplicando ambos os termos dessa última equação 9 por s obtémse 𝐼 𝑠 𝜎 𝐼 10 𝐼 𝐼 𝑠 𝜎 11 Fazendo 𝑌𝐸 𝑌𝑃 𝑌 𝜎 𝐼 12 Supondo no produto de equilíbrio 𝑆 𝐼 onde 𝑆 𝑠𝑌 com que também 𝐼 𝑠 𝑌 no equilíbrio segue que 𝑌 𝑠 𝜎 𝑌 13 𝑌 𝑌 𝑠 𝜎 14 Assim para que tenhamos um crescimento equilibrado ou seja para que o produto efetivo se eleve junto com o produto potencial evitandose assim elevação da capacidade ociosa na economia devemos ter 𝐼 𝐼 𝑌 𝑌 𝑠 𝜎 15 Ou seja a taxa de crescimento do investimento líquido e a do crescimento do produto devem ser iguais à propensão marginal a poupar s multiplicada pela produtividade do capital 𝜎 A última equação 15 apresenta a taxa na qual o investimento deve crescer para que demanda agregada cresça ao mesmo ritmo que a capacidade produtiva de forma a manter a plenautilização da capacidade produtiva ao longo do tempo Observação 1 Não há a princípio nenhum elemento que nos permita concluir que o investimento irá de fato crescer a taxa dada pela última equação acima Ao contrário dos modelos clássico e neoclássico a teoria Keynesiana supõe explicitamente a autonomia da decisão de investimento com respeito às decisões de poupança Observação 2 Nada garante que os empresários estarão de fato dispostos a aumentar os gastos de investimento à taxa 𝑠 Para que seja possível dizer se os empresários irão ou não aumentar os gastos de investimento à taxa necessária para manter a plenautilização da capacidade produtiva é necessário ter alguma teoria a respeito das decisões de investimento Ex supondo uma taxa de poupança propensão a poupar de 20 e a relação produtocapital produtividade do capital igual a 03 a taxa de crescimento do investimento líquido e do produto 𝑦 será 𝑦 02 03 006 16 Isto significa que um crescimento de 6 é possível a partir de uma taxa de poupança de 20 da renda e de uma relação produto capital de 03 Este modelo apresenta uma contradição básica conhecida como equilíbrio em fio de navalha se um país sair da trajetória de equilíbrio a longo prazo ele não consegue voltar mais para a trajetória do crescimento equilibrado Isso se deve à hipótese de relação produto capital constante ou coeficientes fixos de produção Demonstrase que se o país tiver excesso de capital ele precisa investir mais ainda se tiver escassez de capital precisa diminuir a taxa de investimento Essa contradição explica por que uma vez saindo da trajetória de equilíbrio nunca se retornaria ao crescimento equilibrado O primeiro e o segundo problemas de Harrod Consideremos uma economia na qual Um único bem seja produzido o qual serve simultaneamente como bem de consumo e bem de capital A poupança planejada é uma função linear da renda agregada Y tal como a apresentada pela seguinte equação 𝑆 𝑠 𝑌 17 A força de trabalho cresça a uma taxa constante e exógena η sendo completamente desvinculada de outros componentes do sistema econômico A tecnologia de produção é do tipo Leontieff com coeficientes fixos não havendo a possibilidade de substituição entre capital e trabalho Essa tecnologia pode ser representada por intermédio da seguinte função de produção 𝒀 𝒎𝒊𝒏 𝑲 𝒗𝒓 𝑳 𝒖 18 𝒗𝒓 é a relação capitalproduto requerida mostra o estoque de capital que é técnicamente necessário para se produzir uma unidade de produto 𝒖 o requisito unitário de mãodeobra mostra a quantidade de trabalho que é técnicamente necessária para produzir uma unidade de produto 𝒗 diferente de 𝒗𝒓 é a relação capitalproduto efetiva mede simplesmente a relação existente entre o estoque de capital possuído pelas firmas e o seu nível de produção num determinado ponto do tempo sem avaliar se as firmas possuem ou não o estoque de capital apropriado à esse nível de produção Se 𝒗 𝒗𝒓 então as firmas possuem mais capital do que o necessário para produzir o seu volume corrente de produção ou seja estarão operando com capacidade ociosa Se 𝒗 𝒗𝒓 então o estoque de capital que as firmas possuem não é suficiente para produzir o volume de produção corrente isto é as firmas estarão sobreutilizando a capacidade existente Da função de produção de Leontieff temse 𝐾 𝒗𝒓𝑌 𝐼 𝐾 𝒗𝒓𝑌 19 A equação acima mostra que o investimento desejado pelas firmas é proporcional à variação esperada do nível de produção Tratase do assim chamado princípio da aceleração o investimento é induzido pelas variações esperadas do nível de produção Isso decorre da hipótese de que as firmas investem de forma a ajustar o estoque de capital que elas efetivamente possuem ao estoque de capital que elas desejam o qual é determinado pelo nível esperado de produção Se as firmas antecipam um aumento futuro no nível de produção Ex porque esperam um aumento futuro nas vendas então elas irão aumentar o seu estoque de capital de forma a ajustar a sua capacidade produtiva ao volume esperado de vendas A condição de equilíbrio macroeconômico é 𝑆 𝐼 Substituindo 19 em 17 𝑆 𝑠 𝑌 𝐾 𝒗𝒓𝑌 𝐼 𝐾 𝒗𝒓𝑌 𝒗𝒓𝑌 𝑠 𝑌 𝑌 𝑌 𝑠 𝒗𝒓 𝑔 20 A equação 20 apresenta a chamada taxa garantida de crescimento a taxa de crescimento da renda a qual se obtida fará com que Seja mantido o equilíbrio entre poupança e investimento ao longo do tempo Os empresários fiquem satisfeitos com o estoque de capital que possuem o estoque de capital em cada ponto do tempo será exatamente apropriado para produzir a quantidade de bens que as firmas desejam produzir Essa taxa de crescimento representa uma taxa de crescimento de equilíbrio À essa taxa a capacidade produtiva estará crescendo ao mesmo ritmo que a demanda a capacidade ociosa estará no seu nível normal e as expectativas dos empresários sobre o aumento das vendas estarão sendo confirmadas pelos resultados efetivamente obtidos Nesse contexto os empresários não terão nenhum incentivo para reduzir ou aumentar a taxa de crescimento do produto ou para alterarem as suas decisões de investimento Não há nenhuma razão pela qual se deva esperar que i A taxa de crescimento efetiva seja igual à garantida e ii A taxa de crescimento garantida corresponda ao plenoemprego da força de trabalho Para demonstrar a validade dessas afirmações consideremos que a economia se encontra inicialmente operando com pleno emprego da força de trabalho 𝐺𝐴 𝐺𝑤 𝜂 21 𝐺𝐴 a taxa efetiva de crescimento do produto 𝐺𝑤 a taxa garantida de crescimento do produto η taxa natural de crescimento Com 21 o produto crescerá a taxa η taxa natural de crescimento A demanda de trabalho irá crescer ao mesmo ritmo que o número de trabalhadores disponíveis A economia estaria numa trajetória de crescimento denominada de Idade Dourada 𝑠 𝑣𝑟 e η são determinados de forma independente uns dos outros Não existi qualquer mecanismo endógeno ao modelo HarrodDomar que assegure o atendimento dessa condição Assim chegamos ao primeiro problema de Harrod Primeiro Problema de Harrod Ainda que o crescimento com plenoemprego seja possível tal idade dourada é altamente improvável pois as variáveis constitutivas da condição de equilíbrio são independentes entre si Paralelamente podese demonstrar que a taxa garantida de crescimento 𝑮𝒘 representa um equilíbrio instável Qualquer afastamento da taxa efetiva de crescimento com relação à taxa garantida não só não se corrige ao longo do tempo como é de fato cumulativo Para demonstrar a validade dessa afirmação consideremos a versão de A Sen do modelo HarrodDomar de crescimento Seja 𝑌𝑡 𝐸 o nível de produção esperado pelos empresários no período t 𝑌𝑡 o nível de produção efetivo no período t 𝐺𝑡 𝐸 a taxa esperada de crescimento do produto entre 𝑡 1 e 𝑡 𝐺𝑡 a taxa efetiva de crescimento do produto entre 𝑡 1 e 𝑡 Temos que 1 𝐺𝑡 𝐸 𝑌𝑡 𝐸 𝑌𝑡 1 𝐺𝑡 𝑌𝑡 𝑌𝑡1 22 Considere ainda que o nível efetivo de produção é determinado pelo mecanismo do multiplicador Keynesiano ou seja 𝑌𝑡 𝐼𝑡 𝑠 23 Suponha que o investimento é determinado com base no princípio da aceleração 𝐼𝑡 𝑣𝑟𝑌𝑡 𝐸 𝑌𝑡1 24 Substituindo 24 em 23 temos 𝑌𝑡 𝑌𝑡 𝐸 𝑣𝑟 𝑠 𝐺𝑡 𝐸 1𝐺𝑡 𝐸 25 Para que os empresários acertem as suas previsões a respeito do nível de produção do período t é necessário que 𝑌𝑡 𝑌𝑡 𝐸 Nesse caso temos que 𝐺𝑡 𝐸 𝑠 𝑣𝑠 𝐺𝑤 25 Ou seja os empresários devem antecipar uma taxa de crescimento do produto igual a 𝑠 𝑣𝑠 a qual é igual à taxa garantida de crescimento no caso de tempo discreto Se os empresários anteciparem uma taxa de crescimento igual à garantida então eles irão vender exatamente aquilo que haviam esperado vender Nesse caso eles não terão nenhuma razão para esperar uma taxa de crescimento diferente para o próximo período Mas suponha que por algum motivo os empresários antecipem uma taxa de crescimento diferente da garantida suponha que 𝐺𝑡 𝐸 𝑠 𝑣𝑠 então 𝑌𝑡 𝑌𝑡 𝐸 Se os empresários anteciparem uma taxa de crescimento das vendas maior que a garantida então as suas decisões de produção e investimento irão resultar num volume de produção e de vendas superior ao esperado originalmente Dessa forma os empresários terão subestimado o nível efetivo de produção e de vendas Tal fato levará os mesmos a acreditar que isso ocorreu devido à uma subestimação da taxa de crescimento das vendas Supondo que as suas expectativas a respeito do nível futuro de produção são formadas com base na hipótese de expectativas adaptativas então eles irão esperar uma taxa de crescimento das vendas ainda maior no próximo período o que irá reproduzir em escala ampliada o erro inicial de previsão A economia irá se afastar cada vez mais da trajetória de crescimento equilibrado representada pela taxa garantida de crescimento Segundo Problema de Harrod Os desvios da taxa efetiva de crescimento 𝑮𝒕 com relação a taxa garantida 𝑮𝒘 não somente não são autocorretivos como são de fato cumulativos A taxa garantida de crescimento corresponde à um equilíbrio sob fio da navalha pois se a economia se afastar minimamente dessa posição jamais irá retornar a mesma Resumo O modelo de crescimento HarrodDomar apresenta os seguintes resultados fundamentais i O crescimento equilibrado com plenoemprego da força de trabalho é possível mas é improvável sendo resultado de uma feliz coincidência entre os valores dos parâmetros fundamentais 𝑠 𝑣𝑟 e η ii A taxa garantida de crescimento é instável no sentido de que qualquer afastamento com relação a mesma não só não é autocorretivo mas sim cumulativo