Atvidade para Entrega 2 - Estatística Econômica e Introdução Á Econometria 2023-1

UNESP Ciências econômicas ECO 2112 –Estatística Econômica e Introdução à Econometria Atividade para entrega 2 Data de entrega: 25/04/2023 1) A estimação do retorno da educação é um problema empírico relevante em diversas áreas, como a Economia do Trabalho e os modelos de Teoria do Crescimento que levam em conta o papel do capital humano. A tabela abaixo apresenta dados sobre o salário Y em R$ e os anos de educação formal X de 8 indivíduos. Y X 1096,63 5 1808,04 4 2980,96 10 1096,63 8 4914,77 10 8103,08 14 1808,04 13 13359,73 16 a) Estime um modelo log-linear e apresente as estimativas dos parâmetros. Lembre-se de aplicar logaritmo na variável Y antes de fazer os cálculos. A título de ilustração, para a primeira observação temos que ln (1096,63) = 7. b) Qual a variação esperada (aproximada) do salário para um aumento de 2 anos na educação de um indivíduo? c) Apresente a tabela de análise de variância do modelo e analise a significância da regressão ao nível de 5%. Apresente o coeficiente de determinação. d) Analise a significância dos parâmetros estimados ao nível de 5%. e) Apresente o IC com 99% de confiança para o retorno da educação. A conclusão do item c seria diferente se adotássemos 1% de significância? Por quê? 2) Um pesquisador acredita que o modelo apropriado para analisar a relação entre duas variáveis X e Y é dado por: 𝑌 = 𝛼 + 𝛽 1 𝑋 + 𝑢 (I) Para aplicar o método de mínimos quadrados o pesquisador utiliza o seguinte modelo: 𝑌 = 𝛼 + 𝛽𝑍 + 𝑢 (II) Onde Z = 1 / X. Sabendo que foram utilizadas 5 observações e que: ∑ 𝑍 = 1 ∑ 𝑌 = 60 ∑ 𝑍𝑌 = 12,15 ∑ 𝑍2 = 0,215 a) Apresente as estimativas dos parâmetros do modelo (I). b) Apresente um esboço do gráfico que relaciona Y e X. c) Apresente a mudança prevista em Y como resposta ao aumento de 2 unidades em X. a) n x y ln(y) x² ln(y)² xln(y) 1 5 1096,63 7,00 25,00 49,00 35,00 2 4 1808,04 7,50 16,00 56,25 30,00 3 10 2980,96 8,00 100,00 64,00 80,00 4 8 1096,63 7,00 64,00 49,00 56,00 5 10 4914,77 8,50 100,00 72,25 85,00 6 14 8103,08 9,00 196,00 81,00 126,00 7 13 1808,04 7,50 169,00 56,25 97,50 8 16 13359,73 9,50 256,00 90,25 152,00 Soma 80 35167,88 64,00 926,00 518,00 661,50 β̂ = 8 ∙ 661,50 − 80 ∙ 64 8 ∙ 926 − 80² = 0,1706 α̂ = 64 8 − 0,1706 ∙ 80 8 = 6,2940 ln(y) ̂ = 6,2940 + 0,1706x b) Para um aumento de 2 anos na educação, espera-se um aumento de 44,66% no salário. 0,1706 ∙ 2 = 0,3412 e0,3412 = 1,4466 c) n x ln(y) SQT SQReg 1 5 7,00 7,15 1,00 0,73 2 4 7,50 6,98 0,25 1,05 3 10 8,00 8,00 0,00 0,00 4 8 7,00 7,66 1,00 0,12 5 10 8,50 8,00 0,25 0,00 6 14 9,00 8,68 1,00 0,47 7 13 7,50 8,51 0,25 0,26 8 16 9,50 9,02 2,25 1,05 Soma 80 64,00 64,00 6,00 3,67 SQT = ∑[ln(y)-ln(y) ̅̅̅̅̅̅̅] 2 = 6,00 SQReg = ∑[ln(y) ̂ -ln(y) ̅̅̅̅̅̅̅] 2 = 3,67 SQRes = 6,00-3,67 = 2,33 ANOVA: FV GL SQ QM Fcalc Ftab Regressão 1 3,67 3,67 9,41 5,99 Resíduos 6 2,33 0,39 Total 7 6,00 - Como Fcalc > Ftab, rejeita-se a hipótese nula de que não há efeito de regressão ao nível de significância de 5%. Portanto, a regressão é significativa. Coeficiente de determinação: R² = 3,67 6,00 = 0,6117 = 61,17% d) - Para β Hipóteses: H0: β = 0 H1: β ≠ 0 l𝑛 (𝑦) ̂ Estatística de teste s²𝛽 = [ 1 926-8 ∙ 10²] ∙ 2,33 8-2 = 0,003082 tcalc = 0,1706 √0,003082 = 3,073 ~ t(6) Valor crítico tcrit = ±2,447 Conclusão Como tcalc > tcrit, rejeita-se a hipótese nula ao nível de significância de 5%. O coeficiente angular é significativo. - Para α s²𝛼 = [1 8 + 10² 926-8 ∙ 10²] ∙ 2,33 8-2 = 0,356743 tcalc = 6,2940 √0,356743 = 10,538 ~ t(6) Valor crítico tcrit = ±2,447 Conclusão Como tcalc > tcrit, rejeita-se a hipótese nula ao nível de significância de 5%. O coeficiente angular é significativo. e) IC(β, 99%) = 0,1706 ± 3,707 ∙ √0,003082 IC(β, 99%) = [−0,0352; 0,3764] Sim, a conclusão seria diferente porque o IC inclui o zero e assim não poderíamos rejeitar a hipótese nula de que o coeficiente seja nulo. a) β̂ = 5 ∙ 12,15-1 ∙ 60 5 ∙ 0,215 − 1² = 10 α̂ = 60 5 − 10 ∙ 1 5 = 10 Ŷ = 10 + 10 ∙ Z Logo: Ŷ = 10 + 10 ∙ 1 X b) c) Ŷ = 10 + 10 ∙ 1 X Se X aumenta em 2 unidades: ΔY = 10 X + 2 − 10 X = − 20 X2 + 2X Então, para cada aumento de 2 unidades em X, Y varia de acordo com a função - 20 X²+2X 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 -20,00 -10,00 0,00 10,00 20,00 Y X