P2 - Álgebra Linear 2017 1

UNESP - Universidade Estadual Paulista Jilio Mesquita Filho ICT - Instituto de Ciéncia e Tecnologia Professora: Liliam Medeiros Curso: Engenharia Ambiental Nome: ____-------------- Data: __/__/2017 Nota: _____--__- 2° Prova de Algebra Linear (10 pontos) 1) (1 ponto) Sejam A = 491° p(x) = 3a° — a* + 4% + 2. Calcule o polinémio matricial p(A). 0301-1 2) Sejaam A=} 0 1 0 0 3 | eseja Ra forma escalonada reduzida por linhas de A. 20 60 2 (a) (2 pontos) Encontre matrizes elementares F, F e G tais que R=G-F-E-A. (b) (1 ponto) Encontre as inversas das matrizes elementares encontradas no item (a). 2 12 2 2-2 4 6 2 1 -3 2 . 3 -l1 0 -l 4 3 1 5 —1 2 4 4 3) SeiamA= 19 1 6 a fP=] 3 9 2 2 fC] 1-1 3-2 | J. 6 3 0 -3 —2 144 =O 4 3 -1 6 2 00 O 4 0 -1 0 O —l P=)o 03 of SP] 3i 0 0 0 -2 2 (a) (1 ponto) Calcule o determinante e A por expansao em cofatores. (b) (1 ponto) Calcule o determinante de B usando redugao por linhas. (c) (1 ponto) Calcule os determinantes de 2B, B?, C, De ATB. (d) (1 ponto) Sem resolver os sistemas, 0 que vocé pode dizer com relacao ao ntimero de solugdes dos sistemas lineares (C’ B~')x = b e (C7 B™')x = 0? 4) (2 pontos) Sejam v; = (1, —-1,0,2), ve = (2, 1,3, —4), v3 = (2,3, —2.3), vs = (0,1,0,2) e v = (5,0,8,3). Verifique se v é uma combinagao linear dos vetores v1, v2, V3 € V4 € Caso seja afirmativo, encontre os coeficientes dessa combinacao. Obs: TODAS as questoes feitas nesta prova devem ser devidamente EXPLICADAS. 1