P2 - Álgebra Linear 2019 1

UNESP - Universidade Estadual Paulista Jilio Mesquita Filho ICT - Instituto de Ciéncia e Tecnologia Professora: Liliam Medeiros Curso: Engenharia Ambiental Nome: ____-------------- Data: __/__/2019 Nota: _____--__- 2° Prova de Algebra Linear (10 pontos) -§ -—2 | 2 3 -l1 2 0 2 4 -6 2 . 2 32 O —2 22 4 1 2 -3 4 1) SejamA=) 4 99 of P=] 1-21 of CF] -1 2 31) 5 3 1 -l 4 21 -1 0 —2 Ol 2-16 3 —3 0 13 4 -3 01 4 2 P= lo 06 5 E=| yt 2 fee 0 | 0 OO —-2 5 (a) (1 ponto) Calcule o determinante e A por expansao em cofatores. (b) (2 pontos) Encontre a inversa de A, se existir. (c) (1 ponto) Resolva o sistema linear A~!x = b. (d) (2 pontos) Mostre que A e B sao equivalentes por linhas e determine uma sequéncia de operacoes elementares que levam A em B. (e) (1 ponto) Calcule o determinante de B usando redugao por linhas. (f) (1 ponto) Calcule os determinantes de 4D° e C7. (g) (1 ponto) Sem resolver os sistemas, 0 que vocé pode dizer com relacgaéo ao ntiimero de solugées dos sistemas lineares (A°?B~!Cl)x = be (A7B™)x = 0? (h) (0,5 ponto) Utilizando as matrizes E e E’, a partir de operacdes com essas matrizes, construa uma matriz simétrica. (i) (0,5 ponto) Utilizando as matrizes B e B", a partir de operacgdes com essas matrizes, construa uma matriz antissimétrica. Obs: TODAS as questoes feitas nesta prova devem ser devidamente EXPLICADAS. 1