Prova de Álgebra Linear - UNESP - Engenharia Ambiental - 2o Período

UNESP Universidade Estadual Paulista Júlio Mesquita Filho ICT Instituto de Ciência e Tecnologia Professora Lilian Medeiros Curso Engenharia Ambiental Turma 2o período Nome Data 2022 Nota Prova de Álgebra Linear 10 pontos 1 1 ponto Seja W o conjunto de todas as matrizes 3 reais quadradas de ordem 3 que satisfazem trA2 1 Determine se W é ou não subespaço de M33 2 2 pontos Sejam p1x x3 2x 3 p2x x3 x2 3x 1 p3x x3 2x2 x 3 e p4x 3x3 2 Sendo A gerp1 p2 p3 p4 responda as perguntas a seguir justificando as respostas a O conjunto S p1 p2 p3 p4 é linearmente dependente ou linearmente independente b S gera o espaço vetorial P3 c S forma uma base para P3 d Qual é a dimensão do espaço A 3 15 ponto Quais dos seguintes conjuntos de vetores em R3 são linearmente independentes e quais deles geram R3 a 1 1 3 2 2 5 b 1 2 5 4 1 3 2 3 7 c 2 1 1 5 1 2 1 0 3 4 1 6 4 Considere a base B v1 v2 v3 de R3 onde v1 1 1 0 v2 2 1 1 e v3 2 0 1 Seja T R3 R3 o operador linear tal que Tv1 1 3 5 Tv2 2 0 3 e Tv3 4 1 0 a 1 ponto Encontre o vetor de coordenadas de v 2 5 2 com relação à base B b 1 ponto Encontre uma fórmula para Tx1 x2 x3 c 05 ponto Use a fórmula para calcular Tv d 05 ponto Qual é a matriz que representa essa transformação com relação à base canônica de R3 e 05 ponto Use a matriz encontrada no item c para calcular novamente Tv 5 Seja A 8 6 18 0 2 0 3 3 7 Responda os itens a seguir a 2 pontos Encontre as bases dos autoespaços de A e identifique os autovetores de A associados aos respectivos autovalores b 1 ponto A é diagonalizável Se sim encontre uma matriz invertível P e uma matriz diagonal D tal que P1AP D Obs TODAS as questões feitas nesta prova devem ser devidamente EXPLICADAS 1