Slide - Autovalores 10 Invertibilidade 2021 2

Autovalores x Invertibilidade Seção 5.1 - Autovalores e Autovetores Álgebra linear com aplicações. Howard Anton e Chris Horres. 10ª ed., Porto Alegre: Editora Bookman, 2012. 2 Teorema. Uma matriz quadrada A é invertível se, e somente se, λ = 0 não é autovalor de A. Autovalores x Invertibilidade Teorema. Uma matriz quadrada A é invertível se, e somente se, λ = 0 não é autovalor de A. Demonstração. Suponha que A tem tamanho nxn. λ = 0 é autovalor de A λ = 0 é solução da equação característica de A: det(λ·I-A) = 0 det(0·I-A) = 0 det(-A) = 0 (-1)n·det(A) = 0 det(A) = 0 A não é invertível