Exame Final - Fenômenos de Transportes 2020-1

ER UNESP – ILHA SOLTEIRA EXAME FINAL DE FT SEMESTRE 1 2020 Discente:________________________________________ RA:______________ Parte I: O dispositivo ilustrado nas Figuras 1a e 1b pode, em algumas situações, apresentar oscilações de relaxação periódicas. O reservatório S de seção constante e de altura H3 é alimentado em permanência por uma torneira R com vazão Qo. Uma vez que o sifão entra em operação, água escoa pelo tubo de seção constante s << S, de forma que o reservatório pode se encher ou se esvaziar conforme as vazões de alimentação Qo e de esvaziamento Qv - Figura 1b. Atenção: Todos os elementos do problema são indicados na Figura 1. Observe atentamente os parâmetros. Figura 1(a,b) – Esquema do dispositivo experimental. O objetivo geral do exercício é determinar o nível d´água no reservatório, em função da vazão de alimentação Qo. Todas as respostas devem ser dadas em função dos parâmetros indicados. 1- Inicialmente, o reservatório está vazio – Fig 1a. Interessemo-nos, então, pelo processo de enchimento deste. Neste caso, pede-se: a) determinar a lei de evolução de ℎ(𝑡). b) exprimir a condição sobre ℎ no ponto A para que o sifão entre em trabalho (em funcionamento) qual seja, haja escoamento no tubo, sem intervenção externa. Determinar o respectivo tempo 𝑡∗ para que isso ocorra. 2- Consideremos agora que o sifão esteja em regime (em operação) e que a altura de água ℎ(𝑡) é qualquer, conforme Fig.1b. Nesta nova situação, pede-se: a) justificar por que podemos desprezar a velocidade no ponto A. Expressar a velocidade no ponto B e a vazão de esvaziamento associada Qv. b) demostrar que a variação da altura da água ℎ(𝑡) é dada 𝑑ℎ/𝑑𝑡 = 𝐴1 – 𝐴2. c) explicitar 𝐴1 e 𝐴2. Lembre, tudo em função dos parâmetros do problema. 3- Consideremos o sifão em funcionamento e que, em determinado instante, a vazão de alimentação é 𝑄0 = 𝑄2. Nesta situação, pede-se: a) expressar a vazão de esvaziamento 𝑄𝑣 = 𝑄2, quando ℎ(𝑡) = 𝐻2; b) qual o sinal de 𝑑ℎ/𝑑𝑡? c) o que acontece quando 𝑄0 = 𝑄2? Comente. 4- O sifão novamente em operação, agora com vazão Q0 > Q2: a) qual o sinal de 𝑑ℎ/𝑑𝑡? b) expressar a vazão de esvaziamento Qv = Q3, quando ℎ(𝑡) = 𝐻3; c) sob que condição de Qo, a água vai transbordar no reservatório? Sob que condição a altura de água vai se estabilizar, atingirá ℎ = ℎ𝑒𝑞 (altura de equilíbrio)? Justifique sua resposta de forma sucinta. 5- Idem, com vazão Qo < Q2. a) qual o sinal de 𝑑ℎ/𝑑𝑡? b) expressar a vazão de esvaziamento Qv = Q1, quando ℎ(𝑡) = 𝐻1. Sob que condição o sifão perde sua função? c) sob que condição Q0 vai engendrar oscilações de relaxação no reservatório e, neste caso, qual seria o novo valor de ℎ𝑒𝑞 ′ . Justifique sua resposta de forma sucinta. 6- Por fim, representar por meio de um esquema gráfico a variação da altura ℎ(𝑡) no reservatório para os 5 casos tratados nos itens anteriores. Comente globalmente, e de forma sucinta, seu resultado. Parte II: Óleo SAE 30 ( = 0.29 Pa.s e  = 891 kg/m3) a 20 oC escoa em uma tubulação de 30 mm de diâmetro. As pressões manométricas são indicadas em dois pontos da tubulação. Pergunta-se o sentido do escoamento. Justifique sua resposta de forma contundente. Parte III: Considere uma parede sólida de comprimento 𝐿 = 2 𝑚 e de área transversal unitária (Figura 2a), composta de material com condutividade térmica 𝑘 = 40 𝑊 𝑚. 𝐾 ⁄ . Todas as faces da parede são isoladas, com exceção da face direita, em 𝑥 = 𝐿. A parede apresenta geração de calor não-uniforme 𝑞̇(𝑥) = 4 𝑞0̇ 𝑥 𝐿 (1 − 𝑥 𝐿), com 𝑞0̇ = 200 𝑊/ 𝑚³. A face direita está em contato direto com o ambiente, que possui uma temperatura ambiente 𝑇∞ = 25 °𝐶 e coeficiente de película de ℎ = 30 𝑊 𝑚². 𝐾 ⁄ . Com o objetivo de obter o perfil de temperatura no interior dessa parede, pede-se: a) Escrever equação ou equações motrizes do problema e significado físico de cada termo; b) Discorrer sobre a difusividade térmica. Determinar qual material possui maior difusividade térmica na Figura 2b (referente a um problema qualquer) e justificar. c) Escrever hipóteses e condições de contorno adequadas para solucionar a/as equação/equações escritas no item a). d) Determinar o perfil de temperatura no interior da parede e calcular a temperatura da parede em 𝑥 = 𝐿 Figura 2a: Esquema da parede sólida. Figura 2b: Relação entre temperatura e tempo em um ponto fixo de um problema qualquer.