Slide - Aula 3 - Pontes 2021-2

Disciplina Disciplina Pontes Pontes Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” Faculdade de Engenharia – câmpus de Bauru Departamento de Engenharia Civil e Ambiental Pontes Pontes LUTTGARDES DE OLIVEIRA NETO Professor Doutor Aulas Remotas - 2021 03 I. Normas brasileiras e ações previstas II. Linhas de Influência, Superfícies de Influência 1. Estruturas isostáticas 2. Estruturas hiperestáticas 3. Lajes Programação Programação 3. Lajes III. Aspectos teóricos de projetos de superestrutura 1. Projeto de ponte em duas vigas principais 2. Ações; Distribuição transversal 3. Linhas de Influência; Envoltórias de esforços; Superfícies de Influência 4. Dimensionamento de vigas principais e transversinas IV. Pontes com diversas vigas principais 1. Métodos de cálculo II. II. Linhas de Influência, Superfícies de Linhas de Influência, Superfícies de Influência Influência Linhas de Influência Estruturas sob carregamento móvel requerem análise diferenciada pois seus efeitos estruturais, deslocamentos e esforços solicitantes, variam com a posição das cargas padronizadas a cada tipo de estrutura considerada. No caso as estruturas de pontes (ou viadutos) são relacionadas ao veículo principal, rodoviários ou ferroviários, e para cada veículo-tipo (ou veículo principal, rodoviários ou ferroviários, e para cada veículo-tipo (ou trem-tipo) normatizado a análise da estrutura é feita segundo os métodos das Linhas de Influência ou das Superfícies de Influência. A partir desta análise obtêm-se as Envoltórias de Esforços Solicitantes, ou seja, valores mínimos e máximos de esforços solicitantes em diversas seções transversais que servirão para o dimensionamento dos elementos estruturais. Bibliografia básica Martha, L. F. Análise de estruturas: Conceitos e métodos básicos. Rio de Janeiro, Campus e Elsevier, 2010. Soriano, H. L. Estática das Estruturas. Rio de Janeiro, Ed. Ciência Moderna. 2007 II. II. Linhas de Influência, Superfícies de Linhas de Influência, Superfícies de Influência Influência 1. Linhas de Influência de estruturas isostáticas Diagrama de esforços solicitantes em uma determinada seção transversal do elemento estrutural linear (vigas, colunas) obtido pelo posicionamento de uma força unitária ao longo da extensão da estrutura. Foi concebida por E. Winckler , em 1868, e aprimoradas para diversas situações. situações. Dois métodos podem ser utilizados para sua solução, método analítico e método gráfico ou cinemático. O método analítico requer expressões de equilíbrio e solução de sistemas de equações. O método gráfico, ou cinemático, foi elaborado por Heinrich F. B. Müller- Breslau, em 1886, e baseia-se no Princípio dos Deslocamentos Virtuais ou Princípio do Trabalhos Virtuais. II. II. Linhas de Influência, Superfícies de Linhas de Influência, Superfícies de Influência Influência 1. Linhas de Influência (LI) de estruturas isostáticas Método analítico As LI são determinadas analiticamente posicionando-se uma força unitária (ou momento unitário) em uma coordenada genérica ao longo do trecho por onde o carregamento usual da estrutura irá percorrer. As equações de equilíbrio resultarão em função desta variável e das As equações de equilíbrio resultarão em função desta variável e das condições de vínculos da estrutura. Exemplo: Martha pg 448 II. II. Linhas de Influência, Superfícies de Linhas de Influência, Superfícies de Influência Influência 1. Linhas de Influência (LI) de estruturas isostáticas Método analítico Exemplo: Martha pg 448 Reações de apoio II. II. Linhas de Influência, Superfícies de Linhas de Influência, Superfícies de Influência Influência 1. Linhas de Influência (LI) de estruturas isostáticas Método analítico Reações de apoio II. II. Linhas de Influência, Superfícies de Linhas de Influência, Superfícies de Influência Influência 1. Linhas de Influência (LI) de estruturas isostáticas Método analítico Reações de apoio LI de reação de apoio RB LI de reação de apoio RA II. II. Linhas de Influência, Superfícies de Linhas de Influência, Superfícies de Influência Influência 1. Linhas de Influência (LI) de estruturas isostáticas Método analítico Reações de apoio LI de reação de apoio RB - x=0 -> RB = 0 / x=l -> RB = 1 LI de reação de apoio RA - x=0 -> RA = 1 / x=l -> RA = 0 II. II. Linhas de Influência, Superfícies de Linhas de Influência, Superfícies de Influência Influência 1. Linhas de Influência (LI) de estruturas isostáticas Método analítico Reações de apoio LI de reação de apoio RB ‘ LI de reação de apoio RA II. II. Linhas de Influência, Superfícies de Linhas de Influência, Superfícies de Influência Influência 1. Linhas de Influência (LI) de estruturas isostáticas Método analítico Reações de apoio LI de reação de apoio RB ‘ LI de reação de apoio RA II. II. Linhas de Influência, Superfícies de Linhas de Influência, Superfícies de Influência Influência 1. Linhas de Influência (LI) de estruturas isostáticas Método analítico Esforço cortante, seção transversal S Com P=1 à esquerda de S (x<a): Vs + 1 – RA=0 Com P=1 à direita de S (x>a): Vs - RA=0 LI de esforço cortante VS II. II. Linhas de Influência, Superfícies de Linhas de Influência, Superfícies de Influência Influência 1. Linhas de Influência (LI) de estruturas isostáticas Método analítico Momento Fletor, seção transversal S LI de momento fletor MS Com P=1 à esquerda de S (x<a): Com P=1 à esquerda de S (x<a): Ms + 1.(a-x) - RA.a=0 Ms + 1.(a-x) - (1-x/l).a=0 Ms + a - x - a + a.x/l=0  Ms - x + a.x/l=0 Ms = x (1 - a/l) = x.b/l Para x=0 Ms =0 Para x=a Ms = a.b/l Para x<0 (balanço) Ms < 0 II. II. Linhas de Influência, Superfícies de Linhas de Influência, Superfícies de Influência Influência 1. Linhas de Influência (LI) de estruturas isostáticas Método analítico Momento Fletor, seção transversal S LI de momento fletor MS Com P=1 à direita de S (x>a): Com P=1 à direita de S (x>a): Ms - RA.a=0 Ms - (1-x/l).a=0 Ms - a + a.x/l=0  Ms + a.(-1 + x/l)=0 Ms = a.(1 - x/l) = a.(l – x)/l Para x=a Ms = a.b/l Para x=l Ms = 0 Para x>l (balanço) Ms < 0 II. II. Linhas de Influência, Superfícies de Linhas de Influência, Superfícies de Influência Influência 2. Linhas de Influência (LI) de estruturas isostáticas Método cinemático As LI são determinadas graficamente por dois passos: a) retira-se o vínculo correspondente ao esforço a que se quer traçar a LI, tornando a estrutura um mecanismo; LI, tornando a estrutura um mecanismo; b) aplica-se ao mecanismo um deslocamento unitário, em sentido oposto ao convencionado como positivo do esforço em análise; c) os valores da LI são obtidos geometricamente por semelhança de triângulos II. II. Linhas de Influência, Superfícies de Linhas de Influência, Superfícies de Influência Influência 2. Linhas de Influência (LI) de estruturas isostáticas Método cinemático Reações de apoio II. II. Linhas de Influência, Superfícies de Linhas de Influência, Superfícies de Influência Influência 2. Linhas de Influência (LI) de estruturas isostáticas Método cinemático Esforço cortante a/l b/l II. II. Linhas de Influência, Superfícies de Linhas de Influência, Superfícies de Influência Influência 2. Linhas de Influência (LI) de estruturas isostáticas Método cinemático Momento fletor 1 II. II. Linhas de Influência, Superfícies de Linhas de Influência, Superfícies de Influência Influência 2. Linhas de Influência (LI) de estruturas hiperestáticas Método analítico - aplicativos gráficos e programas computacionais FTOOL - II. II. Linhas de Influência, Superfícies de Linhas de Influência, Superfícies de Influência Influência 2. Linhas de Influência (LI) de estruturas hiperestáticas Método analítico - aplicativos gráficos e programas computacionais FTOOL – trabalhos 1, 2 e 3 Trabalho 1 – aplicação em diagramas de esforços solicitantes, vigas isostática e hiperestática, treliça Trabalho 2 – aplicação em diagramas de linhas de influência de vigas isostática e hiperestática, treliça, esforço axial Nb, esforço cortante Vs e momento fletor Ms. Trabalho 3 – diagramas de linhas de influência de vigas isostática e hiperestática (T2), com aplicação do veiculo-tipo do projeto de grupo de ponte com duas vigas e obtenção de Envoltória de Esforços Solicitantes, esforço cortante Vs e momento fletor Ms. II. II. Linhas de Influência, Superfícies de Linhas de Influência, Superfícies de Influência Influência 2. Linhas de Influência (LI) de estruturas isostáticas Viga gerber - Método cinemático LI Vs Vs,esq Vs,vão s s II. II. Linhas de Influência, Superfícies de Linhas de Influência, Superfícies de Influência Influência 2. Linhas de Influência (LI) de estruturas isostáticas Viga gerber - Método cinemático LI Ms Ms,esq Ms,vão s s II. II. Linhas de Influência, Superfícies de Linhas de Influência, Superfícies de Influência Influência 2. Linhas de Influência (LI) de estruturas hiperestáticas Viga contínua LI Vs Vs,esq Vs,vão s s II. II. Linhas de Influência, Superfícies de Linhas de Influência, Superfícies de Influência Influência 2. Linhas de Influência (LI) de estruturas hiperestáticas Viga contínua LI Ms Ms,esq Ms,vão s s II. II. Linhas de Influência, Superfícies de Linhas de Influência, Superfícies de Influência Influência 2. Linhas de Influência (LI) de estruturas hiperestáticas Método analítico - aplicativos gráficos e programas computacionais FTOOL - II. II. Linhas de Influência, Superfícies de Linhas de Influência, Superfícies de Influência Influência 2. Linhas de Influência (LI) de estruturas hiperestáticas Método analítico - aplicativos gráficos e programas computacionais FTOOL - II. II. Linhas de Influência, Superfícies de Linhas de Influência, Superfícies de Influência Influência 2. Linhas de Influência (LI) de estruturas hiperestáticas Método analítico - aplicativos gráficos e programas computacionais ANGERQ - II. II. Linhas de Influência, Superfícies de Linhas de Influência, Superfícies de Influência Influência 2. Linhas de Influência (LI) de estruturas hiperestáticas Método analítico - aplicativos gráficos e programas computacionais ANGERQ -