Slide - Elementos Básicos - Conversão Eletromecânica de Energia 2022-2

Introdução elementos básicos ● Definições ● Analogia: elétrico e magnético ● Exemplo 3 Definições 4 Circuito Magnético Simples Definições 5 Fluxo magnético através de S: No circuito magnético, a densidade de fluxo é considerada uniforme em qualquer seção reta ao longo do núcleo. weber (Wb) Definições 6 Força magnetomotriz (FMM) F: No circuito magnético, o comprimento de qualquer linha de fluxo é aproximadamente o comprimento médio do núcleo. ampères-espira (Ae) Definições 7 Relação entre intensidade de campo e densidade de fluxo: B=μH Bg=μ0Hg =ø/Ag Bc=μHc =ø/Ac μ=μrμ0 Tesla (T) (A/m) Definições 8 FMM aplicada no circuito magnético: Usando a relação linear B-H, tem-se: ou, Definições 9 Definindo as relutâncias (R) do núcleo e entreferro: Assim: ou, Lei de Ohm: I=V/R Analogia para Circuitos Magnéticos 10 Com circuito elétrico Analogia para Circuitos Magnéticos 11 Lei das tensões de Kirchhoff: Lei das correntes de Kirchhoff: Definição de permeância. Campos de Espraiamento no Entreferro 12 Aumento da área efetiva de Ag Ignorado Ag=Ac Exemplo 13 Exemplo 1 14 O circuito magnético ao lado tem as dimensões Ac = Ag = 9 cm2, g = 0,050 cm, lc = 30 cm e N = 500 espiras. Suponha o valor μr = 70.000 para o material do núcleo. (a) Encontre as relutâncias Rc e Rg. Dada a condição de que o circuito magnético esteja operando com Bc = 1,0 T, encontre (b) o fluxo φ e (c) a corrente i. Exemplo 1 15 a) As relutâncias podem ser obtidas por: Exemplo 1 16 b) O fluxo é calculado por: c) A corrente i fluindo nas esperas: Exemplo 2 17 Da estrutura magnética de uma máquina síncrona e assumindo que o ferro do rotor e do estator têm permeabilidade infinita (μ → ∞), encontre o fluxo φ do entreferro e a densidade de fluxo Bg. Dados, I = 10 A, N = 1000 espiras, g = 1 cm e Ag = 200 cm2. Exemplo 2 18 Há dois entreferros em série, de comprimento total 2g, e por simetria a densidade de fluxo em cada um é igual. A permeabilidade do ferro é infinita, logo sua relutância é desprezível 1. Circuitos Magnéticos e Materiais Magnéticos 2 Definições 3 Circuito Magnético Simples Introdução Definições ● Fluxo Concatenado ● Indutância ● Energia ● Exemplo 4 Fluxo Concatenado 5 Campo magnético variante no tempo: Em enrolamentos de alta condutividade, E é desprezada predominando a tensão induzida e o fluxo do núcleo, assim: webers (Wb) Indutância 6 Permeabilidade constante, ou entreferro dominante: Em circuitos magnéticos em que a relutância do núcleo é desprezível em comparação com a do entreferro. λ=Nφ Ni=φRtot henrys (H) Indutâncias Própria (Autoindutância) e Mútua 7 Um entreferro, dois enrolamentos e fluxos no mesmo sentido: Desprezando a relutância do núcleo e assumindo Ac=Ag: Indutâncias Própria (Autoindutância) e Mútua 8 Decompondo em termos da corrente fluindo em cada bobina: Usando a definição de indutância: Indutâncias Própria (Autoindutância) e Mútua 9 Indutância Própria, ou autoindutância: Indutância Mútua: (Bobina 1) (Bobina 2) Energia em um Circuito Magnético 10 Da definição de potência: Assim, a variação da energia magnética armazenada no núcleo: Sistema de enrolamento único e indutância constante: A energia magnética total: watt (W) joule (J) Exemplos 11 Exemplo 1 12 O circuito magnético é constituído por uma bobina de N espiras enroladas em um núcleo magnético, de permeabilidade infinita, com dois entreferros paralelos de comprimentos g1 e g2, e áreas A1 e A2, respectivamente. Encontre (a) a indutância do enrolamento e (b) a densidade de fluxo B1 no entreferro 1 quando o enrolamento está conduzindo uma corrente i. Exemplo 1 13 a) A relutância total é igual à associação em paralelo das relutância dos entreferros: Exemplo 1 14 Da definição de indutância: b) O fluxo pelo primeiro entreferro é: assim: Exemplo 2 15 No circuito magnético ao lado (Ac = Ag = 9 cm2, g = 0,050 cm, lc = 30 cm e N = 500 espiras), encontre (a) a indutância L, (b) a energia magnética armazenada W quando Bc = 1,0 T e (c) a tensão induzida e para um fluxo de núcleo, que varia no tempo a 60 Hz, dado por Bc = 1,0 sen ωt T em que ω = (2π)(60) = 377. Exemplo 2 16 a) Da definição de indutância: b) Para Bc=1,0T tem-se i=0,8A, logo: Exemplo 2 17 c) Sendo a tensão induzida é igual a taxa de variação temporal do fluxo concatenado, então: 1. Circuitos Magnéticos e Materiais Magnéticos 2 Definições 3 Circuito Magnético Simples Materiais magnéticos Definições ● Propriedades ● Excitação CA ● Exemplo 4 Propriedade dos Materiais Magnéticos 5 Podem ser usados para delimitar e direcionar os campos magnéticos, dentro de caminhos bem definidos. Em transformadores: maximizar o acoplamento entre enrolamentos; Materiais ferromagnéticos, composto por ferro e ligas de ferro com cobalto, níquel, etc, são os materiais magnéticos mais comuns. Não magnetizado, os momentos magnéticos dos domínios estão orientados aleatoriamente e o fluxo magnético resultante é nulo. Força magnetizante externa é aplicada, momento magnético dos domínios somam-se ao campo aplicado produzindo um valor muito mais elevado de densidade de fluxo que aquele devido à força magnetizante. Propriedade dos Materiais Magnéticos 6 Aumentando a força magnetizante, todos os momentos magnéticos podem alinhar com o campo aplicado cessando sua contribuição para o aumento da densidade de fluxo magnético, ou seja o material está completamente saturado. Reduzindo a força magnética aplicada, os momentos magnéticos assumem as direções de mais fácil magnetização próximas da direção do campo aplicado. Esse fenômeno de retenção é conhecido como histerese magnética. A relação entre B e H em um material ferromagnético é não linear e plurívoca. Como as características do material não podem ser descritas de forma analítica, elas apresentadas por conjunto de curvas determinadas empiricamente a partir de ensaios. 7 Magnetização Remanescente Curvas B-H, ou Laços de Histerese 8 Curva de Magnetização CC ou Normal Excitação CA 9 As formas de onda de tensão e do fluxo são bastante próximas de funções senoidais no tempo. A tensão induzida no enrolamento de N espiras é: Excitação CA 10 Em valor eficaz. Uma corrente de excitação, iφ, correspondente a uma FMN de excitação Niφ(t) é necessária para produzir um fluxo φ(t) no núcleo. Devido às não-linearidades do núcleo a corrente de excitação correspondente não é senoidal. 11 φ=BcAc iφ=Hclc/N Excitação CA 12 O valor eficaz da corrente. Como a excitação CA é descrita em termos de volts-ampères eficazes, para uma densidade de fluxo especificada: Sendo a massa do núcleo Aclcρc, o valor dos volts-ampères eficazes de excitação por unidade de massa é: Tipicamente os fabricantes fornecem as condições de excitação CA em em volts-ampères eficazes por unidade de massa 13 Excitação CA 14 Da corrente de excitação há a produção do fluxo no núcleo e ingresso de potência associado a energia do campo magnético. Parte dessa energia é dissipada como perdas. Primeiro mecanismo de perda decorre da natureza histerética do material magnético. Excitação CA 15 Ingresso de energia W em um ciclo: A energia é requerida para girar os dipolos do material e é dissipada como calor. A potência das perdas por histerese é proporcional à frequência da excitação. O segundo mecanismo de perdas é o aquecimento ôhmico devido às correntes induzidas no material do núcleo. Correntes parasitas que opõem-se a mudança de densidade de fluxo do material. Para reduzir esses efeitos, estruturas magnéticas são construídas usando lâminas de material magnético. Exemplos Exemplo 1 18 Suponha que o material do núcleo do circuito magnético seja aço elétrico de grão orientado do tipo M-5, o qual tem a curva de magnetização CC conforme a figura a seguir. Encontre a corrente i necessária para produzir Bc = 1 T. 19 Exemplo 1 20 Da curva de magnetização CC e para Bc=1T : A FMM no caminho do núcleo: Sendo Bc=Bg, a FMM no entreferro: A corrente é: Exemplo 2 21 O núcleo magnético da figura ao lado é feito de chapas de aço elétrico de grão orientado M-5. O enrolamento é excitado com uma tensão de 60 Hz produzindo no aço uma densidade de fluxo de B = 1,5 sen ωt T, em que ω = 2π60 ≈ 377 rad/s. O aço ocupa 0,94 da área da seção reta. A densidade de massa do aço é 7,65 g/cm3. Encontre (a) a tensão aplicada, (b) a corrente de pico,(c) a corrente eficaz de excitação e (d) as perdas no núcleo. Exemplo 2 22 a) A tensão é: b) A intensidade de campo magnético correspondente a Bmax = 1,5 T está dada na figura valendo Hmax = 36 A · e/m. Exemplo 2 23 A Corrente de pico é: c) O Volume e massa do núcleo são: Para BMAX=1,5T: Exemplo 2 24 Os volts-ampères e a corrente são: d) Como a densidade de perdas no núcleo é Pc = 1,2 W/kg, as perdas totais são: 1. Circuitos Magnéticos e Materiais Magnéticos 2 Ímãs Permanentes conceitos gerais ● Definição ● Aplicação ● Exemplo 4 5 2o Quadrante do Laço de Histerese Aço elétrico de grão orientado M-5 Alnico 5 Magnetização Remanescente, ou residual Coercividade Ímãs Permanentes 6 A magnetização remanescente Br corresponde à densidade de fluxo que permaneceria atuando em uma seção do material se a FMM aplicada fosse reduzida a zero. A coercividade Hc corresponde à intensidade de campo magnético requerida para reduzir a densidade de fluxo do material a zero. Quanto menor for a coercividade de um determinado material magnético, mais fácil é desmagnetizá-lo. Os materiais capazes de produzir bons ímãs permanentes são caracterizados por valores elevados de coercividade Hc (bem acima de 1 kA/m). Ímãs Permanentes 7 Ímãs permanentes têm a capacidade de estabelecer um fluxo magnético em um material magnético, ou em si mesmo podendo ser usados como fontes de excitação em circuitos magnéticos. Da FMM atuante no circuito: Ímãs Permanentes 8 Como o fluxo magnético deve ser constante ao longo de todo circuito. Sendo Bg=μ0Hg, então: Ímãs Permanentes 9 Resolvendo para o volume do ímã. Na obtenção de uma densidade desejada de fluxo no entreferro, pode-se minimizar o volume necessário do ímã se ele for posto em operação no ponto onde ocorre o maior valor possível do produto B-H, HmBm, ou seja, no ponto de máximo produto energético. 10 Curvas de Magnetização de Materiais Magnéticos Permanentes, ou Duros Aplicação de Ímãs Permanentes 11 12 Curvas de Magnetização de Neodímio-Ferro-Boro depende da Temperatura Exemplo 14 O circuito magnético da figura ao lado é modificado de modo que a área do entreferro seja reduzida a Ag = 2,0 cm2. Encontre o volume mínimo de ímã necessário para produzir uma densidade de fluxo de 0,8 T no entreferro. Exemplo 15 Uma curva de produto B-H constante é uma hipérbole. Um conjunto de tais hipérboles para valores diferentes do produto B-H está plotado na figura ao lado. A partir dessas curvas, tem-se que o produto energético máximo para o Alnico 5 é 40 kJ/m3, e que isso ocorre no ponto B = 1,0 T e H = −40 kA/m. O menor volume de ímã será obtido com o ímã operando nesse ponto. Exemplo 16 Da continuidade do fluxo: e da FMM nula: Portanto, o volume mínimo de ímã é igual a 1,6 cm2 × 3,18 cm = 5,09 cm3. Definições 2 Circuito Magnético Simples 2. Transformadores 3 Acoplamento Magnético modelos ideais ● Introdução ● Condição Sem Carga ● Corrente de Secundário ● Exemplos 4 Introdução aos Transformadores 5 Consiste em dois, ou mais enrolamentos acoplados por meio de um fluxo magnético comum. Do número de espiras, qualquer relação de tensão, ou relação de transformação pode ser obtida. O uso do núcleo ferromagnético, garante o confinamento de maior parte do fluxo. Núcleo laminado para reduzir as perdas. Introdução aos Transformadores 6 Núcleo Envolvido Núcleo Envolvente Condições sem Carga (a vazio) 7 FEM induzida no primário: Valor eficaz da FEM: Queda de tensão em R1: Condições sem Carga (a vazio) 8 Se a queda de tensão em R1 for desprezível, FCEM = V1, daí: A corrente de excitação ajusta-se sozinha de tal forma que a FMM é produzida criando o fluxo. Devido às propriedades magnéticas do ferro, a forma de onda da corrente de excitação difere daquela do fluxo. Condições sem Carga (a vazio) 9 Corrente de excitação possui uma componente fundamental e uma série de harmônicas ímpares. Em transformadores de potência a harmônica principal é a terceira representando cerca de 40%. A fundamental pode ser decomposta em componente de perdas de núcleo e corrente de magnetização. Diagrama fasorial perdas de núcleo magneti- zação Efeito da Corrente de Secundário (Ideal) 10 Nos terminais de primário: Nos terminais de secundário: Transformação de tensão: Efeito da Corrente de Secundário (Ideal) 11 FMM atuante no núcleo é desprezível: Compensação no primário: Transformação de corrente: Potência de primário igual a de secundário Efeito da Corrente de Secundário (Ideal) 12 Em forma fasorial: Dessas equações: Efeito da Corrente de Secundário (Ideal) 13 Impedância de carga Z2: Impedância Z1 vista nos terminais a e b: Efeito da Corrente de Secundário (Ideal) 14 Impedância de secundário referida no primário: Em um transformador ideal, as tensões são transformadas na razão direta da relação de espiras; as correntes, na razão inversa, e as impedâncias, na razão direta da relação de espiras ao quadrado. A potência e os volts-ampères não se alteram. Exemplos 15 Exemplo 1 16 As perdas no núcleo e os volts-ampères de excitação do núcleo da figura ao lado para Bmax = 1,5 T e 60 Hz, foram calculados obtendo-se: Pnúcleo = 16W e (V I)ef = 20 VA e a tensão induzida foi V = 274/√2 = 194 V eficaz, para o enrolamento com 200 espiras. Encontre o fator de potência, a corrente Ic das perdas no núcleo e a corrente de magnetização, Im. Exemplo 1 17 Fator de potência: Corrente de excitação: Componente de perdas no núcleo: Componente de magnetização: Exemplo 2 18 Na figura, o circuito equivalente é um transformador ideal com impedância R2+jX2 =1 + j4 conectada em série ao secundário e relação de espiras é N1/N2= 5:1. (a) Desenhe um circuito equivalente cuja impedância em série esteja referida ao primário. (b) Para uma tensão eficaz de primário de 120 V e um curto-circuito conectado entre os terminais do secundário (V2 = 0), calcule a corrente do primário e a corrente que circula no curto-circuito. Exemplo 2 19 a) A impedância do secundário é referida ao primário pela relação de espiras ao quadrado. b) um curto nos terminais A-B aparecerá como um curto no primário do transformador ideal. I1=1,16 A ef. e N1/N2=5, então I2=5*1,16=5,8 A ef. Reatâncias nos Transformadores modelos completos ● Circuito Equivalente ● Análise de Transformadores ● Exemplos 4 Circuitos Equivalentes 5 Um modelo mais completo deve considerar as resistências dos enrolamentos, os fluxos dispersos e as correntes de excitação. O fluxo total que concatena o enrolamento de primário tem duas componentes: fluxo mútuo no núcleo (efeito combinado) e fluxo disperso (apenas no primário). Circuitos Equivalentes 6 A tensão induzida pelo fluxo disperso varia linearmente com a corrente I1, podendo ser representado por uma indutância de dispersão do primário Ll1. Consequentemente, a reatância de dispersão de primário Xl1 é dada por: Há uma queda de tensão na resistência de primário R1. Circuitos Equivalentes 7 As três componentes da tensão de primário são: queda na resistência do primário I1R1; queda oriundo do fluxo disperso do primário jI1Xl1; e a FEM induzido pelo fluxo mútuo E1. A corrente de primário deve não só produzir a FMM requerida para produzir o fluxo mútuo, mas também contrabalancear o efeito da FMM no secundário no sentido de desmagnetizar o núcleo. Circuitos Equivalentes 8 É conveniente decompor a corrente de primário em uma componente de excitação e outra de carga. A componente de excitação Iφ é necessária para produzir o fluxo mútuo resultante. A componente de carga I’2 faz o contrabalanceamento com a FMM da corrente de secundário I2. daí: A componente de carga é a corrente de secundário referida no primário. A corrente de excitação possui as componentes de perda no núcleo Ic e de magnetização Im. Circuitos Equivalentes 9 No ramo de derivação, há uma resistência de perdas no núcleo Rc, em paralelo, com uma indutância de magnetização Lm, cuja reatância é de magnetização e dada por: A combinação de Rc e Xm é denominada de impedância de magnetização, Zφ. Rc e Xm são determinados para valores nominais de tensão e frequência. Circuitos Equivalentes 10 Como o fluxo mútuo Φ induz uma FEM E2 no secundário e concatena ambos os enrolamentos, então: Entre a tensão nos terminais de secundário V2 e a tensão induzida E2, há uma diferença dada pela queda de tensão na resistência R2 e a reatância de dispersão Xl2. Circuitos Equivalentes 11 No circuito equivalente T, não há o transformador ideal e todas as tensões, correntes e impedâncias são referidas no enrolamento de primário, ou secundário. Análise de Transformadores 12 Nos circuitos L, o ramo de derivação é deslocado do meio do circuito até os terminais de primário, ou secundário. A impedância equivalente em série é uma combinação das resistências e reatâncias de dispersão do primário e secundário referidas ao mesmo lado. Os circuitos L desprezam as quedas de tensão causadas pela corrente de excitação. Análise de Transformadores 13 Em uma simplificação analítica adicional, a corrente de excitação é desconsiderada por completo. O transformador é representado por uma impedância equivalente série. Se o transformador for de grande porte, a resistência equivalente Req será pequena, quando comparada com a reatância equivalente Xeq, podendo ser geralmente desconsiderada. Exemplos 14 Exemplo 1 15 Um transformador de distribuição de 50 kVA, 2400:240 V e 60 Hz tem uma impedância de dispersão de 0,72 + j0,92 Ω no enrolamento de alta tensão e 0,0070 + j0,0090 Ω, no de baixa tensão. Na tensão e frequência nominais, a impedância Zϕ do ramo em derivação (igual à impedância de Rc e jXm em paralelo), responsável pela corrente de excitação, é 6,32 + j43,7 Ω, quando vista do lado de baixa tensão. Desenhe o circuito equivalente referido a (a) o lado de alta tensão e (b) o lado de baixa tensão, indicando numericamente as impedâncias no desenho. Exemplo 1 16 Como esse é um transformador de 10 para 1, as impedâncias são referidas multiplicando-se ou dividindo-se por 100. a) No lado de alta, as impedâncias são multiplicadas por 100. Exemplo 1 17 b) No lado de baxa, as impedâncias são divididas por 100. Exemplo 2 18 Considere o circuito equivalente T para o transformador de distribuição, com 50 kVA e 2400:240 V, do exemplo anterior, no qual as impedâncias estão referidas ao lado de alta tensão. (a) Desenhe o circuito equivalente L com o ramo em derivação nos terminais de alta tensão.Calcule e indique numericamente no desenho os valores de Req e Xeq. (b) Com os terminais de baixa tensão em circuito aberto e 2400 V aplicados aos terminais de alta tensão, calcule a tensão nos terminais de baixa tensão para cada tipo de circuito equivalente. Exemplo 2 19 a) Os valores de Req e Xeq são calculados como a soma das impedâncias em série. Req=0,72+0,70=1,42 Ω Xeq=0,92+0,90=1,82 Ω b) A tensão nos terminais c’-d’ será dada por: Vc’-d’=2400(Zφ/(Zφ+Zl1))=2399+j0,3 V Pela relação de espiras a tensão no lado de baixa é 239,9V. No circuito L, ela será de 240V, pois não há queda na impedância de dispersão. 2. Transformadores Circuitos Equivalentes 3 Circuito equivalente T. Circuito Equivalente determinação dos parâmetros ● Curto-Circuito ● Circuito Aberto ● Exemplos 4 Ensaio de Curto-Circuito 5 Pode ser usado para encontrar a impedância equivalente em série Req+jXeq. Convenientemente, o lado de alta tensão é tido como primário. Uma vez que a impedância série é relativamente baixa, então uma tensão de primário de 10 a 15% do valor nominal,resultará na corrente nominal. Ensaio de Curto-Circuito 6 Do primário, a impedância de curto-circuito, ZCC, é: Como a Zφ é muito maior que a impedância de dispersão no secundário: Aproximação semelhante a redução do circuito T ao L. Ensaio de Curto-Circuito 7 Neste ensaio, são medidos os valores eficazes da tensão aplicada, corrente de curto-circuito e potência, daí: Um boa aproximação das resistência e reatâncias de dispersão vem de R1=R2=½Req e Xl1=Xl2=½Xeq. Ensaio de Circuito Aberto 8 A tensão nominal é escolhida de modo a assegurar que o núcleo, opere em um nível de fluxo próximo daquelas condições normais de operação. Usualmente, o lado de baixa é tomado como sendo o primário. Aplicando uma tensão de primário, obtém-se uma corrente de excitação de poucos porcentos daquela de carga. Ensaio de Circuito Aberto 9 Do primário, a impedância de circuito aberto, ZCA, é: Como a Zφ é elevada a queda de tensão na impedância de dispersão é desprezada: Aproximação semelhante a redução do circuito T ao L. Ensaio de Circuito Aberto 10 Neste ensaio, são medidos os valores eficazes da tensão aplicada, corrente de circuito aberto e potência, daí: Além da obtenção das perdas no núcleo, as tensão de secundário pode ser medida para obter a relação de espiras. Exemplos Exemplo 1 12 Com os instrumentos aplicados no lado de alta tensão (AT) e o lado de baixa tensão (BT) em curto-circuito, as leituras do ensaio de curto-circuito com o transformador de 50 kVA e 2400:240 V são 48 V, 20,8 A e 617 W. Um ensaio de circuito aberto, com o lado de baixa tensão energizado, fornece as leituras naquele lado de 240 V, 5,41 A e 186 W. Determine os parâmetros do circuito equivalente T. Exemplo 1 13 Ensaio de curto: Como o lado de BT está em curto e todas as medidas são realizadas no lado de AT. A impedância de dispersão equivalente, referida ao lado de AT: Zeq,A = VCC,A/ICC,A = 48/20,8 = 2,31Ω A resistência equivalente: Req,A = PCC,A/ ICC,A 2 = 617/20,82 = 1,42Ω A reatância de dispersão equivalente: Xeq,A = (Zeq,A 2 – Req,A 2)1/2 = 1,82Ω Aproximando, R1=R2=½Req R1 = 0,71Ω e R2 = 0,0071Ω e, Xl1=Xl2=½Xeq Xl1 = 0,91Ω e Xl2 = 0,0091Ω Ensaio em vazio: Como o lado de AT está aberto e todas as medidas foram feitas no lado de BT. A impedância de magnetização, referida ao lado de baixa tensão BT: ⏐Zφ,B⏐ = VCA,B / ICA,B = 240/5,41 = 44,36 Ω Exemplo 1 14 A resistência das perdas no núcleo: Rc,B = VCA,B 2/PCA,B = 2402/186 = 309,68 Ω A reatância de magnetização: Xm,B = ((3092*442)/(3092–442))1/2 = 44,82 Ω Referenciando os valores para o primário, tem-se Rc,A = k2 Rc,B = 31kΩ e Xm,A = k2 Xm,B = 4,5 kΩ Exemplo 2 15 Os dados da tabela abaixo são de um transformador de núcleo de ferro de 100 kVA, 1000V/200V e 60Hz. Os valores de tensão e corrente são dados em valores eficazes. Calcule as resistências e reatâncias de dispersão dos enrolamentos, a resistência de perdas Rc e a indutância Lm. Desenhe um circuito equivalente T referido ao lado de alta tensão indicando os valores dos parâmetros do circuito. Exemplo 2 16 Ensaio de curto: Como o lado de BT está em curto e todas as medidas são realizadas no lado de AT. A impedância de dispersão equivalente, referida ao lado de AT: Zeq,A = VCC,A/ICC,A = 100/100 = 1Ω A resistência equivalente: Req,A = PCC,A/ ICC,A 2 = 2000/1002 = 0,2Ω A reatância de dispersão equivalente: Xeq,A = (Zeq,A 2 – Req,A 2)1/2 = 0,98Ω Aproximando, R1=R2=½Req,A R1 = 0,1Ω e R2 = 0,004Ω e, Xl1=Xl2=½Xeq,A Xl1 = 0,49Ω e Xl2 = 0,0196Ω Ensaio em vazio: Como o lado de AT está aberto e todas as medidas foram feitas no lado de BT. A impedância de magnetização, referida ao lado de baixa tensão BT: ⏐Zφ,B⏐ = VCA,B / ICA,B = 200/20 = 10 Ω Exemplo 2 17 A resistência das perdas no núcleo: Rc,B = VCA,B 2/PCA,B = 2002/1000 = 40 Ω A reatância de magnetização: Xm,B = ((402*102) / (402 – 102))1/2 = 10,33 Ω Referenciando os valores para o primário, tem-se Rc,A = k2Rc,B = 1000 Ω e Xm,A = k2Xm,B = 258,25 Ω Regulação e Rendimento ... 16 2. Transformadores 2 Ensaios de Curto-Circuito e Circuito Aberto 3 Critérios de Desempenho definição e determinação ● Regulação ● Rendimento ● Exemplo 4 Regulação de Tensão 5 Indica o grau de constância da tensão de saída quando a carga é variada. Mantendo a tensão de primário constante, a regulação percentual é dada por: A queda de tensão está associada a impedância de dispersão ΔV=IZeq. Grandes variações são indesejáveis, logo Zeq deve ser pequeno. O termo regulação é usualmente utilizado para caracterizar a variação de tensão do transformador com o carregamento. Regulação de Tensão 6 Para o circuito referido no primário, a regulação pode ser calculada por: Em vazio a corrente de carga é nula, I’2=0, assim V’2,VAZIO=V1 e: Regulação de Tensão 7 Do diagrama fasorial, a magnitude V1 é máxima quando ΔV está em fase com V’2, ou seja: θ2+θeq=0→θ2=-θeq. A regulação depende dos parâmetros do transformador e da carga. Carga indutiva: regulação positiva com tensão efetiva é menor que nominal. Carga capacitiva: regulação negativa com tensão efetiva maior que a nominal. Rendimento 8 Os transformadores têm alto rendimentos, pois: ● máquina estática sem perdas por atrito e resistência do ar; ● núcleo laminado dopado com material de alta resistência; ● núcleo com material de alta permeabilidade magnética; Rendimento maior que 99%. Rendimento 9 As perdas no transformador incluem as perdas no núcleo (ferro) Pc, devido às correntes parasitas e histerese, e perdas no cobre PCu, que são as perdas ôhmicas. Assim: As perdas no cobre são determinadas a partir da determinação dos parâmetros do transformador. Rendimento 10 As perdas no núcleo são determinadas pelo ensaio a vazio, ou através da determinação dos parâmetros do transformador. A potência de saída pode ser obtida por: Em que V2 e I2 são valores de tensão e corrente de saída em carga e θ2 é o ângulo da carga. Rendimento 11 A partir dos valores das perdas no núcleo e no cobre, o rendimento do transformador pode ser obtido por: Considerando que a tensão na carga é mantida constante, e que as perdas não variam com o carregamento, então o rendimento depende da corrente (I2) e do fator de potência da carga (cosθ2). Avaliando somente a corrente de carga I2, o rendimento é máximo para: Assim, Isolando PC: Rendimento 12 Agora, avaliando somente o ângulo de carga θ2, o rendimento é máximo para: Simplificando, A equação é válida para senθ2 =0, ou: Exemplo 13 Exemplo 14 Com os instrumentos aplicados no lado de alta tensão (AT) e o lado de baixa tensão (BT) em curto-circuito, as leituras do ensaio de curto-circuito com o transformador de 50 kVA e 2400:240 V são 48 V, 20,8 A e 617 W. Um ensaio de circuito aberto, com o lado de baixa tensão energizado, fornece as leituras naquele lado de 240 V, 5,41 A e 186 W. Determine a regulação de tensão e o rendimento em plena carga do transformador com um fator de potência de 0,80 atrasado . Exemplo 15 Ensaio de curto: Como o lado de BT está em curto e todas as medidas são realizadas no lado de AT. A impedância de dispersão equivalente, referida ao lado de AT: Zeq,A = VCC,A/ICC,A = 48/20,8 = 2,31Ω A resistência equivalente: Req,A = PCC,A/ ICC,A 2 = 617/20,82 = 1,42Ω A reatância de dispersão equivalente: Xeq,A = (Zeq,A 2 – Req,A 2)1/2 = 1,82Ω Para a tensão do primário ajustada de modo que a tensão nos terminais do secundário tenha o seu valor nominal a plena carga, ou V’2,A = 2400 V. Para uma carga com o valor nominal e fator de potência 0,8 atrasado (correspondendo a um ângulo de fator de potência de θ = −cos−1(0,8) = −36.9°), a corrente de carga será: I’2,A=(50000/2400)e-j36,9°=16,6-j12,5 A Exemplo 16 O valor da tensão de primário necessária para produzir a tensão nominal de secundário é calculado por: V1,A=V’2,A+I’2,A(Req,A+jXeq,A) V1,A=2400 + (16,6-j12,5)(1,42+j1,82) V1,A= 2446ej0,29° V Então a regulação é calculada por: Reg%=((2446-2400)/2400)*100=1,92% A operação a plena carga, com um fator de potência de 0,80 atrasado, corresponde a uma potência de saída de: Psaída=(0,8)50000=40000 W O valor das perdas no cobre é determinado por: PCu=I’2,A 2Req,A=20,82(1,42)=617 W Exemplo 17 Como o ensaio de circuito aberto foi realizado com a tensão nominal, portanto as perdas de plena carga no núcleo devem ser iguais potência medida: PC=186 W A potência de entrada o transformador é determinada por: Pentrada=Psaída+PCu+PC Pentrada=40000+617+186=40803 W O rendimento do transformador em plena carga é obtido por: η=1-(PCu+PC)/Pentrada η=1-803/40803=0,98 O rendimento pode ser expresso em porcentagem multiplicando-se por 100%. η%=98% Polaridade e Autotransformadores ... 18 2. Transformadores Regulação Rendimento 3 Indica o grau de constância da tensão de saída quando a carga é variada. Mantendo a tensão de primário constante, a regulação percentual é dada por: Características dos Transformadores definição e determinação ● Polaridade ● Autotransformador ● Exemplo 4 Polaridade dos Enrolamentos dos Transformadores 5 Dois terminais são considerados de mesma polaridade quando correntes entrando nesses terminais produzem fluxo na mesma direção no núcleo magnético. Terminais 1 e 3 têm mesma polaridade. Terminais 2 e 4 têm mesma polaridade. Os enrolamentos podem ser marcados para indicar a polaridade. Polaridade dos Enrolamentos dos Transformadores 6 Convenção de pontos: Usualmente coloca-se um ponto nos terminais das bobinas que serão de mesma polaridade indicando a forma como as bobinas estão enroladas no núcleo. Como somente os terminais do transformador estão expostos, existem testes que podem ser utilizados para determinar as polaridades dos enrolamentos. Polaridade dos Enrolamentos dos Transformadores 7 Se V13 é igual à soma de V12 e V34, significa que se o terminal “1” for positivo em relação ao terminal “2”, o terminal “4” será positivo em relação ao terminal “3”. A conexão aditiva. Se V13 é igual à diferença de V12 e V34, significa que se o terminal “1” for positivo em relação ao terminal “2”, o terminal “3” será positivo em relação ao terminal “4”. A conexão subtrativa Polaridade dos Enrolamentos dos Transformadores 8 Na operação de transformadores em paralelo para atender uma carga, a polaridade de cada enrolamento deve ser conhecida. Tensão interna do enrolamento: e21–e22≈0. Portanto, nenhuma tensão adicional é imposta ao transformador. O conhecimento das polaridades é fundamental para autotransformadores. Autotransformador 9 Transformador especial no qual parte do enrolamento comum aos circuitos do primário e do secundário. Autotransformador pode ser visto (e analisado) como um transformador de dois enrolamentos ligados em série, ou como um transformador com um único enrolamento de onde se deriva o primário e o secundário. Autotransformador 10 Quando o transformador é conectado na forma de um autotransformador, suas tensões nominais do podem ser expressas em termos das tensões de um transformador de dois enrolamentos. Autotransformador 11 Comparação entre a potência transferida do primário para o secundário em transformadores e autotransformadores. Conexão elétrica entre os dois enrolamentos permite uma quantidade de energia adicional. Autotransformador 12 Vantagens: >>> É possível transferir uma potência maior com o mesmo transformador >>> Autotransformadores têm melhor rendimento, são fisicamente menores e mais baratos. >>> Autotransformadores podem ser utilizados como fontes de tensão variável através de contatos móveis. Desvantagens: - O enrolamento de baixa tensão demanda melhor isolamento uma vez que está exposto ao enrolamento de alta tensão. - Se o enrolamento da alta tensão sofre um curto-circuito, há o risco de o enrolamento de baixa tensão ser submetido à tensão elevada. Autotransformador 13 1) Pode ser ligado com um autotransformador abaixador: 2) Pode ser ligado com um autotransformador elevador: Exemplo Exemplo 15 O transformador de 2400:240 V e 50 kVA é conectado em forma de autotransformador, na qual ab é o enrolamento de 240 V e bc é o de 2400 V. a) Calcule as tensões nominais VA e VB nos lados de alta e baixa tensão, respectivamente, do autotransformador. b) Calcule a especificação nominal em kVA do autotransformador. c) Dados relativos às perdas são 803 W. Calcule o rendimento a plena carga do autotransformador, operando com uma carga cujo fator de potência é 0,80 atrasado. . Exemplo 16 a) Como o enrolamento bc de 2400 V é conectado ao circuito de baixa tensão, então: VB = 2400 V Quando Vbc = 2400 V, uma tensão Vab = 240V em fase com Vbc será induzida no enrolamento ab. Portanto, a tensão do lado de alta tensão é: VA = Vab + Vbc = 2640 V Exemplo 17 b) Do valor nominal de 50 kVA e como no transformador normal de dois enrolamentos, a corrente nominal do enrolamento de 240 V é 50.000/240 = 208 A. Então a especificação em kVA como autotransformador é: A relação de espiras equivalente de 2640/2400. Assim, a corrente nominal no enrolamento de baixa tensão deve ser Exemplo 18 c) Quando conectado como autotransformador, com as correntes e tensões nominais, as perdas são as mesmas do transformador de dois enrolamentos, ou seja, são 803 W. Entretanto, a saída como autotransformador a plena carga, com um fator de potência de 0,80, é: 0,80(550.000) = 440.000 W. O rendimento, portanto, é: O rendimento é tão elevado porque as perdas são as correspondentes a transformar apenas 50 kVA. Transformadores com Múltiplos Enrolamentos ... 19 2. Transformadores Polaridade dos Enrolamentos e Autotransformador 3 Múltiplos Enrolamentos definição e determinação ● Banco Monofásico ● Trifásico ● Exemplo 4 Banco de Transformadores Monofásicos 5 O sistema de potência formado por geração, transmissão e distribuição é baseado no sistema trifásico. Nas estações geradoras três tensões senoidais de mesma amplitude são geradas defasadas de 120°. Estas fontes são denominadas fontes trifásicas simétricas. Banco de Transformadores Monofásicos 6 A forma mais intuitiva de conseguir-se uma transformação trifásica é a utilização de três transformadores monofásicos com seus enrolamentos acoplados em conexão trifásica. Desta forma, as possibilidades são as conexões Y ou Δ. Banco de Transformadores Monofásicos 7 Para reduzir a quantidade de material magnético no núcleo realiza-se o arranjo trifásico com um único núcleo. No sistema trifásico equilibrado com correntes iguais em cada bobina a soma dos fluxo é igual a zero. Transformador Trifásicos 8 O transformador trifásico tem os seis enrolamentos em um núcleo comum de pernas múltiplas e contido em um único tanque. Os transformadores trifásicos são mais vantajosos pois custam menos, pesam menos, requerem menos espaço e têm um rendimento um pouco maior. Transformador Trifásico 9 Em um transformador, há correspondência entre os enrolamentos de primário e secundário em paralelo. Assumindo a relação de espiras entre primário e secundário como N1/N2=a e o transformador como ideal. A conexão Δ-Y costuma ser utilizada na elevação para uma tensão alta enquanto, conexão Y-Δ é utilizada no abaixamento para uma tensão média ou baixa. Transformador Trifásico 10 A conexão Δ-Δ tem a vantagem de que um transformador pode ser removido para conserto, ou manutenção enquanto os dois restantes continuam funcionando como um banco trifásico, com o valor nominal reduzido a 58%, formando a conexão V, ou delta aberto. A conexão Y-Y é raramente utilizada devido a dificuldades associados à corrente de excitação. Transformadores Trifásicos 11 As conexões Y-Δ e Δ-Y envolvem defasagens de 30° entre as tensões de linha do primário e o secundário. Quando uma impedância for referida ao lado do delta, ela deve ser corrigida para o Y equivalente, lembrando que: Exemplo Exemplo 13 Três transformadores monofásicos de 50 kVA e 2400:240 V são conectados em Y-Δ em um banco trifásico de 150 kVA para baixar a tensão no lado da carga de um alimentador cuja impedância é 0,15 + j1,00 Ω/fase. A tensão no terminal de envio do alimentador é 4160 V de linha. No lado dos secundários, os transformadores suprem uma carga trifásica equilibrada através de um outro alimentador cuja impedância é 0,0005 + j0,0020 Ω/fase. Encontre a tensão de linha na carga quando esta consome a corrente nominal dos transformadores com um fator de potência de 0,80 atrasado. . Exemplo 14 Para a conexão Y-Δ, a tensão de linha nominal nos terminais de alta tensão do banco de transformadores trifásicos será √3(2400)≈4160 V. Assim, o banco de transformadores terá uma relação de espiras nominal de 4160/240. A tensão no terminal de envio do alimentador é equivalente a uma fonte de tensão Vs de A impedância de baixa tensão do alimentador, referida ao lado de alta tensão por meio do quadrado da relação nominal de espiras, é e a impedância combinada em série dos alimentadores de alta e baixa tensões, referida ao lado de alta tensão, é assim Exemplo 15 A tensão de fase real de carga pode ser calculada referindo esse valor ao lado de baixa tensão do banco de transformadores como que pode ser expresso como uma tensão de linha multiplicando por √3 Exemplo 16 Os três transformadores do exemplo anterior são reconectados em configuração Δ-Δ e recebem potência elétrica através de um alimentador trifásico de 2400 V (de linha) cuja reatância é 0,80 Ω/fase. No terminal de envio, o alimentador é conectado aos terminais do secundário de um transformador trifásico conectado em Y-Δ cuja especificação é 500 kVA, 24 kV:2400 V (de linha). A impedância em série equivalente do transformador de envio é 0,17 + j0,92 Ω/fase referida ao lado de 2400 V. A tensão aplicada aos terminais do primário do transformador de envio é 24,0 kV de linha. Exemplo 17 Um curto-circuito trifásico ocorre nos terminais de 240 V dos transformadores no lado de recepção do alimentador. Calcule a corrente de curto-circuito em regime permanente nas linhas de fase de 2400 V do alimentador, nos enrolamentos do primário e do secundário dos transformadores do lado de recepção, e nos terminais de 240 V. Exemplo 18 Os cálculos serão feitos com base em um equivalente por fase (linha-neutro) com todas as grandezas referidas ao alimentador de 2400 V. A tensão da fonte é então a impedância em série equivalente monofásica do transformador em Δ-Δ, vista no seu lado de 2400 V, é a impedância em série total no curto- circuito é a soma dessa impedância mais a do transformador do lado de envio e a reatância do alimentador Exemplo 19 O valor da corrente de fase no alimentador de 2400 V pode ser calculada como a tensão de fase dividida pela impedância em série a corrente no enrolamento de 2400 V do transformador no lado de recepção é igual à a corrente nos enrolamentos de 240 V é 10 vezes esse valor a corrente de fase nos terminais de 240 V em curto-circuito é dada por Da relação de espiras, a corrente de fase no lado de baixa tensão será 10 vezes a do lado de alta tensão. Sistema por Unidade... 2. Transformadores Transformador Trifásicos Sistema por Unidade definição e determinação ● Monofásico ● Trifásico ● Exemplos 4 Sistema por Unidade 5 As análises de sistemas de potência e mesmo as análises de componentes individuais de sistemas de potência muitas vezes são executadas na forma conhecida como por unidade, Isto é, com todas as grandezas pertinentes expressas como frações decimais dos assim denominados valores de base adequadamente escolhidos. Vantagens: 1) teste rápido de razoabilidade dos valores dos parâmetros e também obter estimativas aproximadas desses valores que, de outra forma, não estariam disponíveis. 2) relação de espiras torna-se 1:1 e, assim, o transformador ideal pode ser eliminado do circuito equivalente. Sistema por Unidade 6 Grandezas como tensão V, corrente I, potência P, potência reativa Q, potência aparente VA, resistência R, reatância X, impedância Z, condutância G, susceptância B e admitância Y podem ser transformadas de valores reais para a forma por unidade: Em um sistema monofásico, a potência de base relaciona-se com a tensão de base e corrente de base segundo e a impedância de base relaciona-se com a tensão de base e corrente de base Sistema por Unidade 7 Duas grandezas independentes de base podem ser escolhidas arbitrariamente. Os valores de VAbase e Vbase são escolhidos primeiro e então os valores de Ibase e de todas as demais grandezas são estabelecidos de forma única. Em geral, as tensões nominais dos respectivos lados dos transformadores são escolhidas como valores de base. 1) base VA e uma tensão de base em algum ponto do sistema. 2) uma base de tensão que se transforme de acordo com a relação de espiras dos transformadores. 3) análise elétrica padrão no circuito elétrico por unidade. 4) todas as grandezas podem ser convertidas de volta às unidades reais Sistema por Unidade 8 Seus parâmetros são expressos no sistema por unidade as características não variam muito dentro de uma faixa ampla de valores. Quando normalizados a suas próprias especificações nominais, o efeito de escala é eliminado e o resultado é um conjunto de valores, por unidade, que é muito semelhante em todo o intervalo. Para transformar os parâmetros por unidade fornecidos pelo fabricante nos valores por unidade correspondentes à base escolhida para a análise. Sistema por Unidade 9 Em sistemas trifásicos, os valores de base do sistema por unidade são escolhidos um sistema trifásico equilibrado: São escolhidos primeiro VAbase, trifásico, a base trifásica de potência aparente em volts-ampères, e Vbase, trifásico = Vbase, l-l, Os problemas trifásicos podem ser resolvidos no sistema por unidade, como se fossem problemas monofásicos, e os detalhes do transformador e as conexões de impedância desaparecem. Exemplos Exemplo 1 11 O circuito equivalente de um transformador de 100 MVA e 7,97 kV:79,7 kV está mostrado na seguinte figura. A indutância de magnetização foi referida ao lado de baixa tensão do circuito equivalente. Converta os parâmetros do circuito equivalente para a forma por unidade utilizando as especificações nominais do transformador como base. Exemplo 1 12 Lado de baixa tensão: Lado de alta tensão: Parâmetros do transformador Exemplo 1 13 O circuito equivalente por unidade resultante: Eliminando o transformador ideal (1:1). Exemplo 2 14 A corrente de excitação medida no lado de baixa tensão de um transformador de 50 kVA e 2400:240 V é 5,41 A. A sua impedância equivalente referida ao lado de alta tensão é 1,42 + j1,82 Ω. Usando a especificação nominal do transformador como base, expresse no sistema por unidade e nos lados de alta e baixa tensão (a) a corrente de excitação e (b) a impedância equivalente. Exemplo 2 15 Os valores de base das tensões e correntes são Os índices A e B indicam os lados de alta e baixa tensão a) a corrente de excitação por unidade, referida ao lado de baixa tensão, pode ser calculada como: A corrente de excitação, referida ao lado de alta tensão, é 0,541 A. Exemplo 2 16 Os valores por unidade são os mesmos quando referidos a ambos os lados, fazendo o transformador por unidade corresponder a um transformador ideal com relação de espiras unitária. b) do valor de Zbase, tem-se Impedância equivalente referida ao lado de baixa tensão é 0,0142 + j0,0182 Ω. Os valores por unidade, referidos aos lados de alta e baixa tensões, são os mesmos. A relação de espiras do transformador, no sistema por unidade, é explicada pelos valores de base. Exemplo 3 17 Refaça o exemplo da última aula no sistema por unidade. Calculando especificamente as correntes de fase de curto-circuito que circulam no alimentador e nos terminais de 240 V no lado de recepção do banco de transformadores. Utilizando o sistema por unidade, faça os cálculos usando como base a tensão nominal trifásica do transformador de 150 kVA no lado de recepção. Exemplo 3 18 A impedância no terminal de envio do transformador de 500 kVA e 24 kV:2400V é 0,17 + j0,92 Ω/fase, referida ao lado de 2400 V. Da Eq. 2.58, a impedância de base correspondente à base de 2400 V e 150 kVA é A impedância total em série é igual a Ztot = 0,64 + j2,33 Ω/fase e assim, no sistema por unidade, torna-se A tensão aplicada ao lado de alta tensão do transformador de envio é Vs = 24,0 kV = 1,0 por unidade, tomando a tensão nominal como base. Assim, a corrente de curto-circuito será igual a Exemplo 3 19 Para calcular as correntes de fase em ampères, é necessário simplesmente multiplicar a corrente de curto-circuito, por unidade, pela corrente de base apropriada. Assim, no alimentador de 2400 V, a corrente de base será e, a corrente do alimentador será A corrente de base nos secundários de 240 V dos transformadores do lado de recepção é e, assim, a corrente de curto-circuito é Esses valores são equivalentes, aos calculados anteriormente. Princípios de CEME...