Lista - Momento de Inércia e o Raio de Giração 2 - 2024-1

a) Determine por integração direta o momento de inércia e o raio de giração de uma superfície delimitada por duas curvas analíticas em relação aos eixos 𝑥 e 𝑦. b)Dada uma superfície composta por três placas retangulares de dimensões iguais, configurando uma seção transversal do tipo I, como ilustrado abaixo. Com o objetivo de reforçar a resistência de uma viga que possui essa seção transversal, é necessário adicionar uma quarta placa retangular com as mesmas dimensões das anteriores, em uma posição estratégica para aumentar o momento de inércia. Com base nisso, solicita-se: i) A posição ideal para a inserção da quarta placa retangular de modo a aumentar o momento de inércia em relação ao eixo horizontal centroidal. ii) A posição ideal para a inserção da quarta placa retangular de modo a aumentar o momento de inércia em relação ao eixo vertical centroidal. Observação: A inserção da nova placa pode afetar a posição do centroide da figura composta. c) Com base na figura composta do item b, calcule os seus momentos de inércia e os raios de giração em relação aos eixos 𝑥 e 𝑦 utilizados naquela questão. Em seguida, determine essa mesma propriedade geométrica em relação aos seus eixos centroidais. d) Com base na figura composta do item c, calcule os seus momentos de inércia e os raios de giração em relação aos eixos 𝑥 e 𝑦 utilizados naquela questão. Em seguida, determine essa mesma propriedade geométrica em relação aos seus eixos centroidais. e)Usando o teorema dos eixos paralelos determine o produto de inércia de uma superfície composta por pelo menos um retângulo e um semicírculo em relação aos eixos centroidais. Observação: A figura não pode ter eixos de simetria. f) Discuta sobre o produto de inércia de figuras com pelo menos um eixo de simetria. g) Defina uma figura composta que possua apenas um centro de simetria e determine a orientação dos eixos principais e os momentos de inércia principais em relação aos eixos centroidais. Para isso, utilize: i) As equações ii) O círculo de Mohr. Observação: A figura não pode ter eixos de simetria. h) Com base na questão anterior, utilize o círculo de Mohr para calcular os valores dos momentos de inércia e do produto de inércia da figura em relação aos eixos 𝑥’ e 𝑦’ que formam um ângulo de: i) 60° (rotação horária) com eixos centroidais. ii) 75° (rotação anti-horária) com eixos centroidais. i) Defina uma figura composta formada por pelo menos um retângulo e um triângulo. Em seguida, determine a orientação dos eixos principais e os momentos de inércia em relação aos eixos centroidais. Para isso, utilize: i) As equações ii) O círculo de Mohr. Observação: A figura não pode ter eixos de simetria.