Tarefa Atividade Complexa

Variáveis completas CALCULAR OS LIMITES a1 lim z z²2z1² b1 lim zi z²1z⁴1 ESCREVER O NÚMERO COMPLEXO NA FORMA POLAR 233i DETERMINAR OS PONTOS ONDE A FUNÇÃO É DIFERENCIÁVEL E CALCULAR SUA DERIVADA rz 3x yi 3x y VERIFIQUE SE A FUNÇÃO μ abaixo é HARMÔNICA E DETERMINE A FUNÇÃO τ tal que fz μxy iτxy seja ANALÍTICA μxy x³ 3x²y 1 QUESTÃO 04 μxy x³ 3xy² 1 PARA SER HARMÔNICA DEVE SATISFAZER A EQUAÇÃO DE LAPLACE ²ux² ²uy² 0 μxy x³ 3xy² 1 uxyx 3x² 3y² uxyy 6xy uxyx 6x logo 6x 6x 0 É HARMONICA DETERMINAR fz uxy iσ xy DEVE SATISFAZER AS EQ DE CAUCHYRIEMANN ux vy e uy vx ux 3x² 3y² vxy 3x² 3y² dy 3x² y y³ hx vx 6xy DERIVANDO vxy x 6xy hx CONTINUA QUESTÃO 03 fz x³ 3xy² i 3xy² y³ z x yi fz uxy i σ xy uxy x³ 3xy² e σ xy 3xy² y³ PARA A fz SER DERIVÁVEL EM UM PONTO DEVE TER AS CONDIÇÕES DE CAUCHYRIEMANN ux vy e vy vx ux 3x² 3y² vy 3x² 3y² vy 6xy vx 6xy PODEMOS CONCLUIR QUE fz é DERIVÁVEL EM QQ PONTO DO PLANO COMPLEXO CONTINUA QUESTÃO 02 z 2 1 3 i z 2 1 3 i 1 3 i1 3 i z 2 23 i 1² 3 z 2 23 i 4 z 12 32 i z p cis θ z cos 120 sen 120 z cos 2π3 sen 2π3 cos 120 12 sen 120 3 2 p 12² 32² p 14 34 1 120 430 4 π6 120 23 π COMPARANDO hx 0 hx é uma constante ϑx y 3x² y y³ c μx y x³ 3x y² 1 ϑx y 3x² y y³ ƒz μx y i ϑx y ƒz x³ 3x y² 1 i3x² y y³ continuação da QUESTÃO 4 Fim QUESTÃO 01 a lim z z² 2 z 1² lim z z² 2 z² 2z 1 lim z z² z² 2 z² z² z² 2z z² 1 z² lim z 1 2 z² 1 2 z 1 z² lim z 1 0 1 0 0 1 b lim zi z² 1 z⁴ 1 lim zi i² 1 i⁴ 1 lim zi 1 1 1 1 0 0 USAMOS LHÔPITAL lim zi z² 1 z⁴ 1 lim zi 2z 4z³ lim zi z 4z² lim zi 2 4 i² 2 4 12 CONTINUAÇÃO fz δuδx i δvδx fz 3x2 3y2 i 6xy Como z x yi fz 3 x2 y2 3 2ixy 3z2 fz 3z2