Resolução com Explicação

UAB UFBA LICENCIATURA EM MATEM ATICA A DIST ˆANCIA DISCIPLINA Variaveis Complexas SEM PROFESSOR Kleyber M da Cunha DATA 24072024 ALUNOA P OLO TAREFA 2 So serao aceitas as questoes justificadas com os calculos Valor da Tarefa e 15 pontos Entregar ate o dia 10082024 Questao 1 Calcule os seguintes limites a lim zi iz3 1 zi b lim z 4z2 z12 c lim z1 1 z13 b lim z z2 1 z1 Questao 2 Verifique se f z existe Em caso positivo calcule f z a fz z b fz zz c fz 2xixy2 d fz exeiy e fz exeiy f fz iz2 Questao 3 Mostre que uxy e harmˆonica e encontre a harmˆonica conjugada vxy a uxy 2x1y b uxy 2xx3 3xy2 1 QUESTÃO 02 a fz z A FUNÇÃO fz NÃO É DIFERENCIÁVEL EM TODO O SEU DOMÍNIO POIS NÃO SATISFAZ AS CONDIÇÕES DE CAUCHY b fz z z ANÁLOGO AO ITEM a NÃO É DIFERENCIÁVEL c fz 2x ixy2 SEPARANDO AS PARTES REAL E IMAGINÁRIA fz uxy i vxy uxy 2x vxy xy2 ux vy uy vx CAUCHY EQUAÇÕES ux 2 vx y2 uy 0 vy 2xy SÃO DIFERENTES DAS CONDIÇÕES Logo fz NÃO É DIFERENCIÁVEL QUESTÃO 03 b uxy 2x x3 3xy2 ux 2 3x2 3y2 uxx 6x uy 6xy uyy 6x logo uxx uyy 0 6x 6x 0 HARMÔNICA a uxy INTEGRANDO v 6xy dx 3x2 y hy vy ddy3x2 y hy 3x2 hy hy 2 3y2 hy 2y y3 c vxy 3x2 y 2y y3 c hy 2y y2 c vxy x2 2y y2 c CONTINUAÇÃO QUESTÃO 03 LETRA a QUESTÃO 03 a uxy 2x 1y ux 2 1y uxx 0 uy 2x uyy 0 Portanto uxx uyy 0 uxy É HARMONICA calcular vxy ux v y 2 1y v y uy v x 2x v x v x 2x Integrando v 2x dx 2x22 C v x22 hy vy ddy x2 hy hy Integrando d fz ex eiy fz exiy ez FUNÇÃO DIFERENCIAL E SUA DERIVADA É fz ez e fz ex eiy exiy ez FUNÇÃO DIFERENCIAL fz ez f fz i z z É DIFERENCIAVEL fz i QUESTÃO 01 a lim zi i z3 1 z i ii3 1 i i 1 1 2i i 1 2i i2 12 12 i2 b lim z 4z2 z12 4 1 1z2 1 1 41 4 c lim z1 1z13 1113 d lim z z2 1 z 1 z2 1 1z2 z 1 1z z 1 1 1 1 z 1 1 z 1 1 z