Exercícios de Funções

Lista de Exercícios funções polinomiais e modulares 1 Dadas as funções fx 3x 4 gx 3x2 5x 7 e hx 5x 4 x2 determine a gfx b hgx c h0 d gfx 0 2 Encontre o domínio das funções a fx 3x 5 b gx 5x2 5x 3 c y 3 x 5x 3 d fx 5x3 4x 10 x2 4 e fx 3x 6 f fx 2x2 3x 1 g gx 3 2x 2 h hx 3 5x2 1 3 Usando a ideia de deslocamento esboce o gráfico das funções abaixo in dicando os pontos em que o gráfico intercepta os eixos Também encontre o domínio Df e a imagem Imf a fx x e gx x 3 no mesmo plano cartesiano b fx x e gx 2x no mesmo plano cartesiano c fx 3x 5 e gx 2x 4 no mesmo plano cartesiano d fx x2 e gx x2 2 no mesmo plano cartesiano 1 e fx x 12 e gx x 32 no mesmo plano cartesiano f fx x2 4x 1 g fx x2 2x 1 h fx 2x 3 i fx 3x 5 1 j fx 5x 7 2 k fx 3 e gx 2 no mesmo plano cartesiano 2 1 Quais das seguintes funções são quadráticas a fx 2x² d fx x² x b fx 2 x e fx xx 1x 2 c fx 2x 1 f fx 3xx 1 2 Para que valores de t as seguintes funções são quadráticas a fx tx² 2x 5 b fx tx² tx 3 c fx tx² 2tx 3 d fx 1 t x² 2x 5 e fx 5x² 2x 5 f fx t 1t x² 2 3 As funções abaixo são equivalentes à função fx ax² bx c Determine em cada uma delas os valores de a b e c a fx 2x² b fx 2x 3² c fx 2x 3² 5 d fx x 2x 3 e fx 4x 73x 2 f fx 2x 35x 1 4 Seja f R R a função definida por fx 4x² Ax 3 Determine x se houver para que se tenha a fx 2 b fx 3 c fx 1 5 Calcule as raízes de cada equação associada às seguintes funções a fx x² 10x 25 b fx 2x² x 1 c fx x² x 1 d fx 2x² 4x 1 e fx 2x² 4x 7 f fx 2x² 10x 14 6 Determine a lei da função quadrática f sabendo que f1 2 f0 3 e f1 6 7 FaapSP Supondo que no dia 5 de dezembro de 1995 o Serviço de Meteorologia do Estado de São Paulo tenha informado que a temperatura na cidade de São Paulo atingiu o seu valor máximo às 14h e que esse dia a temperatura ft em graus é uma função do tempo t medido em horas cada por si ft t² t 156 quando 8 t 20 Obtenha o valor de b a 14 b 28 c 21 d 35 e 42 8 FEISP Durante o processo de tratamento uma peça de metal sofre uma variação de temperatura descrita pela função ft 2 4t t² 0 t 5 a qual instante t é o tempo máximo b t 15 x 2 d 25 e 3 9 Sabese que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por C x² 80x 3000 Nestas condições calcule a a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo b o valor mínimo do custo 10 Desejase construir uma casa térrea de forma retangular O retângulo onde a casa será construída tem 80 m de perímetro Calcule as dimensões desse retângulo sabendo que a área de sua região deve ser a maior possível 11 Uma bola é lançada ao ar Suponha que sua altura h em metros t segundos após o lançamento seja h t² 4t 6 Determine a o instante em que a bola atinge a sua altura máxima b a altura máxima atingida pela bola c quantos segundos depois do lançamento ela toca o solo 12 Sabese que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula L R C em que L é o lucro total R é a receita total e C é o custo total da produção Numa empresa que produz x unidades verificouse que Rx 6000x x² e Cx x² 2000x Nestas condições qual deve ser a produção x para que o lucro da empresa seja máximo 13 PUCCSP Um projétil da origem O0 0 segundo um referencial dado percorre uma trajetória parabólica que atinge sua altura máxima no ponto 2 4 Escreva a equação dessa trajetória 14 Uma região retangular tem perímetro igual a 40 m Quais devem ser as dimensões do retângulo para que a área seja máxima 15 Gerador é um aparelho que transforma qualquer tipo de energia em energia elétrica Se a potência P em watts que um certo gerador lança num circuito elétrico é dada pela relação Pi 20i 5i² em que i é a intensidade da corrente elétrica que atravessa o gerador determine o número de watts que expressa a potência P quando i 3 ampères 16 A área de um círculo é dada em função da medida r do raio ou seja S fr πr² que é uma função quadrática Considerândo π 314 calcule a S quando r 5 cm b r quando S 20096 m² 17 A temperatura T na qual a água entra em ebulição varia com a elevação E acima do nível do mar Medindo a elevação em metros e a temperatura em graus Celsius temos E 1000100 T 580100 T² a Em que elevação a temperatura de ebulição será de 995C b Discuta o caso T 100 c Escreva a equação de E em função de T na forma geral da função quadrática E aT² bT c 18 UfscarSP Uma bola ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro numa partida de futebol teve sua trajetória descrita pela equação ht 2t² 8t t 0 em que t é o tempo medido em segundos e h é a altura em metros da bola no instante t Determine após o chute a o instante em que a bola retornará ao solo b a altura máxima atingida pela bola 19 Unimesp Suponha que um grilo ao saltar do solo tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo em segundos pela expressão ht 3t 3t² em que h é a altura atingida em metros a Em que instante o grilo retorna ao solo b Qual a altura máxima em metros atingida pelo grilo 20 UFRN Uma pedra é atirada para cima com velocidade inicial de 40 ms do alto de um edifício de 100 m de altura A altura ht atingida pela pedra em relação ao solo em função do tempo t s dada pela expressão ht 5t² 40t 100 a Em que instante t a pedra atinge a altura máxima Justifique b Esboce o gráfico de ht 21 PUCSP Usando uma unidade monetária conveniente o custo unitário de venda de uma unidade de certo produto é C 10 sendo x o preço de venda e 10 o preço de custo A quantidade vendida a cada mês depende do preço de venda e é aproximadamente igual a 70 x Nas condições dadas o lucro mensal obtido com a venda do produto é aproximadamente uma função quadrática de x cujo valor máximo na unidade monetária usada é a 1200 b 900 e 600 d 1000 c 800 22 FaapSP Com relação ao gráfico da função fx 2x 12x² 4 são feitas as seguintes afirmações I é uma parábola com concavidade voltada para cima II é uma parábola cujo vértice é o ponto 2 4 III O ponto de interseção com o eixo x é 6 0 2 Nestas condições a somente a afirmação I é verdadeira b somente a afirmação III é verdadeira c as afirmações II e III são verdadeiras a afirmações I e III são verdadeiras a afirmações II e III são verdadeiras 23 Definese custo médio de produção Cx o valor de produção de uma peça de um lote de x peças Assim o custo médio é calculado dividindose o custo total pelo número de peças produzidas Cmx Cx x Se o custo médio de produção de certa mercadoria é dado por Cx x 3 10 e a função receita é dada por Rx 10x 2x² x é dado em milhares a obtenha o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo função quadrática fx x² bx c é o da figura Então podemos concluir que a b 1 e c 0 b b 0 e c 1 c b 1 e c 1 x b 2 e c 0 e b 4 e c 0 25 UERGS Um menino chutou numa bola Esta atingiu a altura máxima de 12 m e voltou ao solo 8 s após o chute Sabendo que uma função quadrática expressa a altura y da bola em função do tempo t de percurso essa função é a y t² 8t b y 1 7 t 2t c y 3 t 3t d y 2t 16 25 UFFRJ Considere a função f R R definida por fx 3 xx 1 Identifique a melhor representação do gráfico de f a b c d 27 UFPE O gráfico da função y ax² bx c é a parábola da figura abaixo Os valores de a b e c são respectivamente a 6 e 0 b 5 30 e 0 c 1 3 e 0 d 2 9 e 0 e 1 6 0 28 UFCCE Na observação de um processo de síntese de uma proteína por um microorganismo verificouse que a quantidade de proteína sintetizada varia com o tempo t através da seguinte função Qui a bt ct² em que a b e c são constantes positivas e o tempo t medido em minutos Assinale a alternativa na qual consta o gráfico cartesiano que melhor representa o fenômeno bioquímico acima descrito a b c d 1 Obtémse em cada caso a função fx ax b cuja reta que é seu gráfico passa pelos pontos a 1 1 1 2 0 b 3 0 0 4 2 Escreva a função afim fx ax b sabendo que a f1 5 e f3 7 b f1 7 e f2 1 3 Escreva a taxa de variação para cada uma das funções e depois constate se sua resposta está correta a fx 4x 5 b fx 3x 7 c fx 3 d fx 1 x 2 4 Um corpo se movimenta em velocidade constante de acordo com a fórmula matemática s 2t 3 em que s indica a posição do corpo em metros no instante t em segundos Construa o gráfico os s em função de t 5 O custo de um produto é calculado pela fórmula c 10 20 q na qual c indica o custo em reais e q a quantidade produzida em unidades Construa o gráfico de c em função de q 6 UFG Um padeiro fabrica 300 pães por hora Considerando esse dado pedese a a fórmula que representa o número de pães fabricados p em função do tempo t b a quantidade de pães fabricados em 3 horas e 30 minutos 7 PUCRJ Uma encomenda para ser enviada pelo correio tem um custo de 10 leias para um peso P de até 1 kg Para cada quilograma adicional ou fração de quilograma custa 30 centavos A função que representa o custo de uma encomenda de peso P 1 kg é a C 10 3P b C 9 3P c C 10P 7 b C 10P 03 d C 9 10P 7 8 UnicampSP Adaptado O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa denominada bandeirada e uma parcela que depende da distância percorrida Se a bandeirada custa R 344 e cada quilômetro rodado custa R 086 a Expresse o valor P a ser pago em função da distância x em quilômetros percorrida b Calcule o preço de uma corrida de 11 km c Calcule a distância percorrida por um passageiro que pagou R 2150 pela corrida 9 O custo de fabricação de x unidades de um produto é C 100 2x Cada unidade é vendida pelo preço p R 300 Para haver um lucro igual a R 125000 devem ser vendidas k unidades Determine o valor de k 10 Um botânico mede o crescimento de uma planta em centímetros todos os dias Ligandose os pontos colocados por ele num gráfico resulta a figura seguinte Se for mantida sempre esta relação entre tempo e altura determine a altura que a planta terá no 30º dia 11 Determine a lei de formação da função f cujo gráfico cartesiano é dado abaixo a b Na sala de exercícios 12 Dados os gráficos das funções R e m i R escreva a função fx ax b correspondente a b 13 Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções A e B O plano A cobra R 10000 de inscrição e R 5000 por consulta num certo período O plano B cobra R 18000 de inscrição e R 4000 por consulta no mesmo período O gasto total de cada plano é dado em função do número x de consultas Determine a a equação da função correspondente a cada plano b em que condições é possível afirmar que o plano A é mais econômico o plano B é mais econômico os dois planos são equivalentes 14 FGVSP Num determinado país o gasto governamental com educação por aluno em escola pública foi de 3 000 dólares no ano de 1985 e de 3 600 dólares em 1993 Admitindo que o gráfico do gasto por aluno em função do tempo seja constituído de pontos de uma reta a obtenha a lei que descreve o gasto por aluno y em função do tempo x considerando x 0 para o ano de 1985 x 1 para o ano de 1986 x 2 para o ano de 1987 e assim por diante b em que ano o gasto por aluno será o dobro do que era em 1985 15 UFES É um fato conhecido que qualquer que seja a substância a sua temperatura permanece constante durante a fusão No processo de aquecimento de uma certa substância sua temperatura T em C variou com o tempo t em minutos de acordo com a seguinte lei Tt 20 5t se 0 t 30 170 se 30 t 50 20 3t se 50 t menoroca no final do livro a Esboce o gráfico de T como função de t b Qual a temperatura da substância no início do processo isto é quando t 0 c Qual a temperatura da substância decorridas 3 horas do início do processo d Sabendose que houve fusão da substância em qual intervalo de tempo ela ocorreu 16 Uma barra de ferro com temperatura inicial de 10C foi aquecida até 30C O gráfico representa a variação da temperatura da barra em função do tempo gasto nessa experiência Calcule em quanto tempo após o início da experiência a temperatura da barra atingiu 0C 17 A temperatura T na qual a água entra em ebulição varia com a elevação E acima do nível do mar Medindo a elevação em metros e a temperatura em graus Celsius temos E 1000100 T 580100 T² a Em que elevação a temperatura de ebulição será de 995C b Discuta o caso T 100 c Escreva a equação de E em função de T na forma geral da função quadrática E aT² bT c 18 FVGFSP Os gastos de consumo C de uma família e sua renda x são tais que C 200 80x Podemos então afirmar que a se a renda aumenta em 500 o consumo aumenta em 500 b se a renda diminui em 500 o consumo diminui em 500 c se a renda aumenta em 1 000 o consumo aumenta em 800 d se a renda diminui em 1 000 o consumo diminuí em 2 800 e se a renda dobra o consumo dobra 24 FuvestSP A função SP4 representa o valor x se paga após um desconto de 3 sobre o valor x de uma mercadoria a fx x 3 b fx 097x c fx 13x d fx 3x e fx 103x 22 FGVSP Um vendedor recebe mensalmente um salário fixo de R 80000 mais uma comissão de 5 sobre as vendas do mês Em geral em cada duas horas de trabalho ele vende o equivalente a R 50000 a Qual seu salário mensal em função do número x de horas trabalhadas por mês b Se ele costuma trabalhar 220 horas por mês o que é preferível um aumento de 20 no salário fixo ou um aumento de 20 de 5 para 6 na taxa de comissão 23 Uma pessoa que tinha certa quantia fez compras em tres lojas na 1ª loja gastou a quinta parte do que tinha na 2ª loja gastou a metade do que havia sobrado na 3ª loja gastou R 1000 Determine a a equação que indica a quantia Q que restou em função da quantia inicial x b quanto restou se a quantia inicial era de R 4000 c qual a quantia inicial para que no final restem R 440 24 FaapSP A taxa de inscrição num clube de natação é de R 15000 pro curso de 12 semanas Se uma pessoa se inscreve após o inicio do curso a taxa é reduzida linearmente Expresse a taxa de inscrição em função do número de semanas transcorrridas desde o início do curso a T 125012 x b T 1250x c T 1250x 12 d T 1250x 12 e T 1250x 12 17 A academia Cia Do Corpo cobra uma taxa de matrícula de R 9000 e uma mensalidade de R 4500 A academia Chega de Moleza cobra uma taxa de matrícula de R 7000 e uma mensalidade de R 5000 a Determine as expressões algébricas das funções que indicam os gastos mensais em cada academia b Qual academia oferece o menor custo para uma pessoa se exercitar durante um ano 18 O proprietário de uma fábrica de chinelos verificou que quando se produziam 600 pares de chinelos por mês o custo total da empresa era de R 1400000 e quando se produziam 900 pares o custo mensal era de R 1580000 O gráfico que representa a relação entre o custo mensal C e o número de chinelos produzidos por mês x é formado por pontos de uma reta a Obtenha C em função de x b Se a capacidade máxima de produção da empresa for de 1200 chinelosmês determine o valor do custo máximo mensal 19 Devido ao desgaste o valor V de uma mercadoria decresce com o tempo t Por isso a desvalorização que o preço dessa mercadoria sofre em razão do tempo de uso é chamada de depreciação A função depreciação pode ser uma função afim como neste caso o valor de uma máquina é hoje R 100000 e estimase que daqui a 5 anos será R 25000 a Qual será o valor dessa máquina em t anos b Qual será o valor dessa máquina em 6 anos c Qual será seu depreciação total após esse período de 6 anos 20 FGVSP Os gastos de consumo C de uma família e sua renda x são tais que C 200 80x Podemos então afirmar que a se a renda aumenta em 500 o consumo aumenta em 500 b se a renda diminui em 500 o consumo diminui em 500 c se a renda aumenta em 1 000 o consumo aumenta em 800 d se a renda diminui em 1 000 o consumo diminui em 2 800 e se a renda dobra o consumo dobra 24 FuvestSP A função SP4 representa o valor x se paga após um desconto de 3 sobre o valor x de uma mercadoria a fx x 3 b fx 097x c fx 13x d fx 3x e fx 103x