Funções Quadráticas e Polinomiais - Lista de Exercícios e Definições

UNIVERSIDADE FEDERAL DA FRONTEIRA SUL UFFS MATEMÁTICA C FUNÇÕES parte 2 LUCIA MENONCINI Chapecó 1 FUNÇÃO QUADRÁTICA OU FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU DEFINIÇÃO É toda função do tipo 𝒇𝒙 𝒂𝒙𝟐 𝒃𝒙 𝒄 com 𝑎 𝑏 𝑐 𝑅 e 𝑎 0 O gráfico da função quadrática é uma parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo y A interseção da parábola com o eixo x define as raízes ou zeros da função Para encontrar as raízes ou zeros da função utilizamos a fórmula de Bháskara 𝒙 𝒃 𝟐𝒂 em que 𝒃𝟐 𝟒 𝒂 𝒄 O número de raízes se relaciona com o valor do Vejamos a Se 𝟎 então há duas raízes reais e distintas b Se 𝟎 então há duas raízes reais e iguais c Se 𝟎 então não há raízes reais Eixo de simetria da parábola Raízes distintas Raízes iguais Não há raízes reais Por quê Exemplo 1 Usando o GeoGebra explore a função exponencial 𝑓𝑥 𝑎𝑥 𝑏2 𝑐 Descreva o que você observou nesta atividade e responda as questões a Fixe 𝑏 𝑐 0 O que acontece com curva quando 𝑎 0 E quando 𝑎 0 b Fixe 𝑎 1 e 𝑐 0 O que acontece com a curva quando o coeficiente linear b é positivo E quando b é negativo c Fixe 𝑎 1 e 𝑏 0 O que acontece com a curva quando o coeficiente linear c é positivo E quando c é negativo Exemplo 2 Construa o gráfico das funções indicando domínio 𝐷𝑓 imagem 𝐼𝑚𝑓 e as raízes da função a 𝑓𝑥 𝑥2 b 𝑓𝑥 𝑥2 1 c 𝑓𝑥 𝑥2 2 d 𝑓𝑥 𝑥 12 e 𝑓𝑥 𝑥 22 f 𝑓𝑥 2𝑥2 𝑥 5 g 𝑓𝑥 𝑥2 2𝑥 1 h 𝑓𝑥 𝑥2 3𝑥 3 i 𝑓𝑥 2𝑥2 𝑥 1 j 𝑓𝑥 𝑥2 4𝑥 2 2 FUNÇÃO POLINOMIAL DE GRAU MAIOR QUE 2 DEFINIÇÃO É toda função do tipo 𝒇𝒙 𝒂𝒏𝒙𝒏 𝒂𝒏𝟏𝒙𝒏𝟏 𝒂𝟏𝒙 𝒂𝟎 com 𝑛 𝑁 𝒂𝒏 𝒂𝟏 𝑅 e 𝒂𝒏 0 Os termos 𝒂𝒏 𝒂𝟏 são chamados coeficientes e 𝑛 é o grau da função polinomial Exemplos de gráficos de funções polinomiais 3 FUNÇÃO MODULAR DEFINIÇÃO É toda função do tipo 𝒇𝒙 𝒙 𝒙 𝒔𝒆 𝒙 𝟎 𝒙 𝒔𝒆 𝒙 𝟎 Ex Construa o gráfico das funções indicando domínio 𝐷𝑓 imagem 𝐼𝑚𝑓 e as raízes da função a 𝑓𝑥 𝑥 b 𝑓𝑥 𝑥 1 c 𝑓𝑥 𝑥 2 𝑓𝑥 𝑥2 𝑔𝑥 𝑥4 𝑓𝑥 𝑥3 𝑔𝑥 𝑥7 d 𝑓𝑥 𝑥 1 e 𝑓𝑥 2𝑥 6 f 𝑓𝑥 3𝑥 5 1 g 𝑓𝑥 3𝑥 7 1